卷1 第七章 相交线与平行线 上分专题（一） 平行线拐点模型-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级下册平行线拐点模型，系统梳理M型、铅笔型、弹弓型、牛角型四种类型，通过母题图形分析、辅助线作法及结论归纳搭建学习支架，引导学生从基础模型到变式应用，衔接平行线性质与判定知识点。 其亮点在于以图形直观和逻辑推理为核心，通过表格对比图形特点、辅助线策略培养几何直观（数学眼光），结合生活实例（如道闸模型）和多步骤推理过程发展推理意识（数学思维），用简洁结论和规范解析语言提升数学表达能力（数学语言）。学生能高效攻克难点，教师可直接用于专题教学，提升课堂效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 上分专题（一） 平行线拐点模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 型模型 类型2 铅笔模型 类型3 弹弓模型 类型4 牛角模型 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 型模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行 线间一点，连接 ， ，图形整体 形如大写字母“ ” 过点 作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 （第1题图） 1.如图，，，设 ， ，则 与 之间的数量关系是( ) A A. B. C. D.无法确定 【解析】过作，如图.， .又 ， （结论的直接应用）， ， ， ．故选A. 上分技巧 平行线拐点模型 一般要过拐点作已知直线的平行线. 1 2 3 4 5 6 7 7 子题练变式 2.[2025河北保定月考，偏难]如图，已知，那么 的度数是____． （第2题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 【解析】过作，过作，过作，如图. ， ， ， . 由题意得 ， （结论的直接应用）， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 9 类型2 铅笔模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线间一点， 连接， ，图形整体形如 “铅笔” 过点 作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 3.[2025河北邯郸月考]某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”可抽象为如图所示模 型．已知垂直于水平地面．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的 段将 绕点缓慢向上抬高，段则一直保持水平状态上升（即与 始终平行），在 此过程中，当 时， 的度数为( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 11 【解析】如图，过点作， ， ， ， .又 ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 12 子题练变式 4.[2025河北唐山月考，偏难]如图所示， ， 是， 之间的一条折线，则 ______． 【解析】如图，过点作， ， （结论的直接应用）， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 13 类型3 弹弓模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外一 点，连接， 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 （第5题图） 5.如图，已知，点在的上方，且 ， ，则 的度数是____． 【解析】过点作 ，如图，则 ， ， ， ．故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 15 子题练变式 6.［难］如图，已知，平分， ， ，则 ____． （第6题图） 1 2 3 4 5 6 7 16 【解析】过点作，过点作，如图.， ， ， ， ， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ， ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 17 类型4 牛角模型 母题学方法 上分攻略 图形 图形特点 辅助线 结论 ， 是平行线外一 点，连接， 过点作 （或 ） 选填题中可直接应用这一结论 7.已知，点在上方，连接， . 1 2 3 4 5 6 7 19 （1）如图（1），求证： ； 【证明】过点作 ，如图（1）， . ， , . ， . 1 2 3 4 5 6 7 20 （2）如图（2），过点作交的延长线于点，探究和 之间的 数量关系,并说明理由； 1 2 3 4 5 6 7 21 【解】 . 理由：过点作 ，如图（2）， . ， ， . ， . ， ， ， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 22 （3）［难］如图（3），在（2）的条件下，的平分线交于点，连接 并延长至点，若平分，求 的度数. 【解】延长交于点，过点作交于 ，如图 （3）， ， . ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 23 ， ， . ， . 平分，平分 ， ， ， . 由（2）可知 ， ， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 $