卷1 第七章 相交线与平行线 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（人教版·新教材）河北专用

该初中数学课件聚焦七年级下册相交线与平行线，涵盖角的位置关系、平行性质及判定等核心知识点。通过窗棂平移、管道拐弯等生活实例导入，构建从概念辨析到性质应用再到综合探究的递进式学习支架。 其亮点在于结合河北各地月考真题，通过“上分点拨”总结解题方法，跨学科问题（如平面镜反射）和探究性问题（如三角尺旋转）培养学生推理能力与创新意识。学生能提升应用能力，教师可增强教学针对性与效率。

数 学 七年级下册 人教版 1 2 3 卷1 第七章基础诊断卷（A卷） 考查内容：相交线与平行线 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，，被所截，则 的同旁内角是( ) B A. B. C. D. 【解析】A选项，与是同位角，故A不符合题意；B选项， 与是同旁内角，故B符合题意；C选项，与 是内错角，故C 不符合题意；D选项，与 不是同旁内角，故D不符合题意．故 选B. 上分点拨 同位角、内错角、同旁内角的辨析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 既在截线的同侧,又在两条被截 线的同侧 ____________________ 与 形如字母“ ”（或倒置、 反转、旋转） 内错角 既位于被截两直线之间,又位于 截线两侧,即被截线“错开” ___________________ 与 形如字母“ ”（或倒置、 反转、旋转） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 角的名称 位置特征 基本图形 图形结构特征 同旁内角 既位于截线的同侧，又位于被 截两直线之间 ____________________ 与 形如字母“ ”（或倒置、 反转、旋转） 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 2.新教材 [2025河北承德月考]承德避暑山庄是世界现存最大的皇家园林.窗棂是中 国传统木构建筑中的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案 中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( ) A A. B. C. D. 【解析】A选项的图案可以看作是由一个“基本图案”经过平移得到的；B、C、D选 项的图案均不可以看作是由一个“基本图案”经过平移得到的．故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 （第3题图） 3.[2025河北衡水月考]如图，一把长方形直尺沿直线断开 并错位放置，点，，， 在同一条直线上．若 ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 【解析】由题意知， ， ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 4.[2025河北保定月考]下列命题中，真命题是( ) D A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.内错角相等 D.如果，那么 【解析】 选项 分析 判断 A 相等的角不一定是对顶角，举反例如下：如图， 是 的平分线， ,但它们不是对顶角 ________________________________ 假命题，不 合题意 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 选项 分析 判断 B 只有两直线平行时，同旁内角才互补 假命题，不 合题意 C 只有两直线平行时，内错角才相等 假命题，不 合题意 D 如果，那么 真命题，符 合题意 续表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 （第5题图） 5.如图，若 ，则下列结论正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】， ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 6.[2025河北廊坊月考]如图是古城墙的一角，要测量墙角 的度数，但人站在 墙外，无法直接测量，甲、乙两名同学提供了间接测量方案： _________________________________ 方案Ⅰ：①延长到 ； ②测得 的度数； ③根据 即可得到 的度数． _________________________________ 方案Ⅱ：①延长到，延长 到 ； ②测得 的度数； ③根据 即可得到 的度数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是( ) A A.Ⅰ、Ⅱ都可行 B.Ⅰ、Ⅱ都不可行 C.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 D.Ⅰ不可行、Ⅱ可行 【解析】方案Ⅰ：与是邻补角， ， ， 方案Ⅰ可行.方案Ⅱ：与 是对顶角， ， 方案Ⅱ可行．故选A. 上分心得 对顶角、邻补角 对顶角相等,邻补角互补. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 （第7题图） 7.[2025河北邯郸月考]如图，直线，等边三角形 的顶点 ，，分别在直线，，上，边与直线所夹的角 ， 则 的度数为( ) D A. B. C. D. 【解析】如图，， ， 三角形 是 等边三角形， ， ， ，故 选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 （第8题图） 8.[2025河北沧州月考]如图，在宽为 ，长为 的长方形地面上修建两条同样宽的道路，余下 部分作为耕地．根据图中数据，耕地的面积应为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意得耕地的面积为 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 （第9题图） 9.新考法 ［中］如图所示的是一段自来水管道的示意图， 经过多次拐弯后，管道仍保持平行 ．若 ，则 的度数为 ( ) B A. B. C. D. 【解析】, .又， ， ， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 （第10题图） 10.［中］如图，点在直线上，，， 分 别平分和，若 ，则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】， .又 平分 ， ， ， 易得 平分， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 （第11题图） 11.[2025河北秦皇岛月考，中]如图，在三角形 中， ．将三角形沿向右平移，得到三角形 （点在线段上），若 ，则平移的距离是( ) C A. B. C. D. 【解析】由平移的性质可知， ， ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 （第12题图） 12.[2025河北石家庄月考，偏难]一种路灯的示意图如图所示，其 底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架 所成锐角 ．顶部支架与灯杆所成锐角 ，则与 所成锐角的度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 【解析】过点作，如图.， ， ， ， ， ，与 所成锐角 的度数为 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.如图，立定跳远比赛时，小明从点起跳落在沙坑内 处，跳远成绩是2.06米， 则小明从起跳点到落脚点的距离 ______2.06米．（填“大于”“小于”或“等于”） 大于 【解析】由题意可知， 米，故答案为大于． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14.[2025河北唐山月考]命题“垂直于同一直线的两直线平行”的题设是___________ ___________________． 两条直线 都和同一条直线垂直 【解析】 该命题可改写为“如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线 平行”， 题设是“两条直线都和同一条直线垂直”，结论是“这两条直线平行”．故 答案为两条直线都和同一条直线垂直． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 上分技巧 命题的题设和结论 如果看不出命题里面的题设和结论，可以先将命题写成“如果……那么……”的形 式，这时“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 15.跨学科问题 ［中］已知射到平面镜上的光线 和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如 图（1），一束光线射到平面镜上，被 反射后 的光线为，则 ．如图（2），小明安装 【解析】如图，由题意可知，， ， ， ．故答案 为 . 了一块能自动调节方向的平面镜 ，某时刻，太阳光线垂直于水平线照射，为了使 太阳光线水平反射到一个洞口内，则 的度数为____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 16.[2025河北保定月考，偏难]一副直角三角尺如图（1）叠放，现将含 角的三 角尺固定不动，将含 角的三角尺绕顶点 顺时针转动，要求两块三角 尺的一组边互相平行，当点初次旋转至延长线上时，三角尺 停止转 动．如图（2），当 时，有一组边，再继续转动三角尺 ， 则符合要求的 的度数是__________________度． 45或60或105或135 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 图（1） 【解析】当时，如图（1），此时点在 上， ； 当时，如图（2），则 ； 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 图（3） 当时，如图（3），此时 ， ； 图（4） 当时，如图（4），此时 ， ． 综上所述，的度数为 或 或 或 .故答案 为45或60或105或135． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 三、解答题（本大题共6个小题，共52分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 17.新情境 [2025河北张家口月考]（8分）如图是由某户外广告牌抽象 成的几何图形，其中， ， ，那么 与 平行吗？阅读下面的解答过程，并填空． 解： （已知）， ____（________________________）. （已知）， ____ （等量代换）， （_______________________________________）． 两直线平行，内错角相等 内错角相等，两直线平行.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 18.（7分）如图，直线，相交于点，在 内部， ． （1）求 的度数； 【解】， ， ， .…………（2分） 又 ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 （2）若，求 的度数． 【解】由（1）知 . ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 19.（8分）如图，直线与直线交于点 .按要求 画图（只画图，不写作法）并完成计算： （1）过点作，交于点 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（3分） （2）过作于点 ； 【解】如图所示， 即为所求.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 （3）若 ，求 的度数． 【解】 ， . 又 ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 20.[2025河北承德月考]（8分）如图，已知 ， 射线交于点，交于点，从 点引一条射 线，且 ． （1）求证： ； 【证明】和是对顶角， .…………（2分） ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （2）［中］若 ，求 的度数． 【解】 ， .…………（6分） ， . ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 21.[2025河北保定十七中月考]（9分）如图， ， 于点，交于点，是上一点，连接 ， ，， ． （1）与 平行吗？说说你的理由． 【解】平行.…………（1分） 理由： ， .…………（2分） ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 （2）［中］求 的度数． 【解】， .…………（5分） ， .…………（7分） ， ， ， .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 22.探究性问题 [2025河北衡水月考] （12分）已知直线，点 为直线 上一定点，直线交于点， 平分， ． （1）如图（1），当 时，____ . 55 【解析】， ， ， 平分， .故答案 为55.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 （2）点为射线上一点，点为直线上的一动点，连接，过点 作 交直线于点 ． ①［中］如图（2），点在线段上，若点在点左侧，求与 的数 量关系； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 图（1） 【解】过点作，如图（1），则 ， ， .…………（4分） ， ，即 ， .…………（6分） , ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 ②［偏难］当点在线段的延长线上，点在直线上运动时， 的一边 恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含 的式子表示）． 【解】的度数为或 ．…………（12分） 当时，如图（2）.， ， .平分，. ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 图（2） 图（3） 当时，如图（3）.， ， 平分， . ，. ， ， ．故 的度数 为或． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 $