精品解析：福建省厦门沧江高级中学2025-2026学年高一上学期期末模拟质量检测数学试题

沧江高级中学2025—2026学年高一上学期期末模拟质量检测 数学试题 （满分150分） 一、单选题（每题5分，共8题，合计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 计算式子的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，④，④ 5. 已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 2 B. 2或 C. 4 D. 4或2 6. 已知，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 二、多选题（每题6分，共3题，合计18分，每题有多个选项正确，部份选对得部份分，选错不得分） 9. 已知，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. （多选）已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在上的函数满足不是常数函数，则（ ） A. B. 是增函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 三、填空题（每题5分，共3题，合计40分） 12. 函数且过定点________． 13. 已知，则___________. 14. 已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是______. 四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，合计77分） 15. 已知集合，， （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 16. 已知函数． （1）求函数的周期和其图像的对称轴方程； （2）当时，求的值域． 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合． 18. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室. 19. 设函数． （1）当时，求的定义域； （2）当时，解不等式； （3）若，且关于x的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧江高级中学2025—2026学年高一上学期期末模拟质量检测 数学试题 （满分150分） 一、单选题（每题5分，共8题，合计40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交、补运算求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3. 计算式子的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对数运算求得答案. 【详解】. 故选：A 4. 下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，④，④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的解析式判断图像性质，即可判断图像. 【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①； 幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②； 幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③； 幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④； 故选：A. 5. 已知扇形的周长为8，面积为4，则扇形圆心角的弧度数为（ ） A. 2 B. 2或 C. 4 D. 4或2 【答案】A 【解析】 【分析】利用扇形弧长、面积与半径、圆心角的数量关系列方程组，求解即得. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为弧度， 依题意有，，解得，故圆心角弧度. 故选：A. 6. 已知，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可得到答案. 【详解】，当且仅当时等号成立， 故选：C. 7. 已知函数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求出的等价条件为或，从而可判断两条件之间的条件关系. 【详解】当时，由得，解得. 当时，由得，得. 所以由得或， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 8. 为了得到函数的图象，只需要将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件，结合“左加右减”的原则即可求解. 【详解】， 只需要将函数的图象向左平移个单位长度，可以得到的图象， 故选：D 二、多选题（每题6分，共3题，合计18分，每题有多个选项正确，部份选对得部份分，选错不得分） 9. 已知，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】当时可判断A选项；当时可判断B选项；C选项利用不等式的性质即可判断；当时可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，，则，故A错误； 对于B选项，若，则当时，，故B错误； 对于C选项，若，则，两边同时乘以得，故C正确； 对于D选项，当时，满足，此时，故D错误. 故选：ABD. 10. （多选）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】已知及的范围，结合同角三角函数的基本关系可以求出，进而可得，再结合诱导公式对选项进行验证即可. 【详解】因为，所以，则． 则，， ，． 故选：AC 11. 已知定义在上的函数满足不是常数函数，则（ ） A. B. 是增函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的图象关于点对称 【答案】AD 【解析】 【分析】对于A，令，即可得结果；对于D，令，可得结合对称性定义判断；对于B，C举反例说明即可. 【详解】因为. 对于A，令，可得，即，故A正确； 对于BC，例如，则，符合题意， 但是减函数，且的图象不关于直线对称，故BC错误； 对于D，令，可得，即，可得， 所以的图象关于点对称，故D正确. 故选：AD. 三、填空题（每题5分，共3题，合计40分） 12. 函数且过定点________． 【答案】 【解析】 【分析】由（且）可得答案. 【详解】由（且）知，当时，， 故函数（且）过定点. 故答案为： 13. 已知，则___________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用同角三角函数之间的基本关系由弦化切计算可得结果. 【详解】将原式分子分母同时除以， 可得. 故答案为：3 14. 已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】首先画出函数的图象，再利用二次函数的性质，结合数形结合法，求临界值，即可求解. 【详解】如图，画出函数的图像， 如图，存在，，则， 令，得，令，得， 如图可知，， 所以 故答案为： 四、解答题（15题13分，16、17题每题15分，18、19题每题17分，合计77分） 15. 已知集合，， （1）若，求； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）将代入集合，求出集合，利用交集的运算求； （2）由，得，分别按照和两种情况求解， 在的情况下，首先满足，则有，同时满足，需要有，计算得解. 【小问1详解】 当时，，则； 【小问2详解】 由，得， ①当时，，符合题意； ②当时，则有，解得， 且，故， 由①②，得. 16. 已知函数． （1）求函数的周期和其图像的对称轴方程； （2）当时，求的值域． 【答案】（1）最小正周期为，对称轴为 （2） 【解析】 【分析】(1)由辅助角公式可得，根据得周期，正弦函数的对称轴为，整体代入可求对称轴方程. (2)代入的取值得到，整体代入可得函数值域. 【小问1详解】 ， 所以； 令，解得． 【小问2详解】 因为，所以 从而可知， 因此，故所求值域为． 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求使成立的x的取值集合． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象得出的周期，进而求出值，代入点坐标求出，进而得出的解析式； （2）根据正弦函数的性质和图象得出单调递减区间，再根据解析式求出的单调区间； （3）根据正弦函数的图象和性质结合解析式，求出成立的x的取值集合. 【小问1详解】 由图可得，，则， 因为，所以，则， 将点的坐标代入解析式可得， 则，，解得，． 因为，所以 则 【小问2详解】 因为的单调递减区间为：，， 令，，解得，. 所以的单调递减区间为. 【小问3详解】 已知，若，则， 所以或，， 解得或，， 所以x的取值集合为或. 18. 秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与药熏时间（小时）成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）达到最大值.此后，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）的函数关系式为（为常数，）.已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量（毫克）关于时间（小时）的变化曲线如图所示. （1）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室. 【答案】（1） （2）至少需要经过后，学生才能回到教室 【解析】 【分析】（1）根据图象利用待定系数法计算函数关系式即可； （2）根据指数函数的单调性解不等式计算即可. 【小问1详解】 依题意，当时， 可设，且，解得， 又由，解得， 所以； 【小问2详解】 令， 即，解得， 即至少需要经过后，学生才能回到教室. 19. 设函数． （1）当时，求的定义域； （2）当时，解不等式； （3）若，且关于x的方程在上有实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质，结合分式的性质进行求解即可； （2）根据对数函数的单调性结合定义域列出不等式组即可求解； （3）分离常数后利用复合函数的单调性求得函数的最值即可求解. 【小问1详解】 当时，， 于是有， 所以函数的定义域为； 【小问2详解】 由题意，知 ， 由或， 由， 所以，原不等式的解集为； 【小问3详解】 ， 即， 因为在上是增函数，在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 所以时，； 时，， 所以实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $