上海市虹口区2025-2026学年上学期九年级第一次学生学习能力诊断练习数学试题

虹口区2025学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习 数学练习卷 2026.1 （满分150分，时间100分钟） 注意： 1．本练习含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、练习卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1. 下列四组线段中，成比例的是（ ） A. 1，2，3，4； B. 2，3，4，5； C. 1，2，3，5； D. 2，3，4，6． 2. 在中，，已知，下列锐角三角比中，值为的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知（为常数）是二次函数，那么的值是（ ） A. 3 B. C. D. 3或 4. 如图是二次函数的图像，那么下列说法中，正确的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 5. 如图，在五边形中，，延长，，分别交直线于点，．若添加下列一个条件后，仍无法判定，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点在边上，且，如果，那么的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：___________． 8. 如果抛物线（为常数）开口向下，那么的取值范围是___________． 9. 已知点、都在二次函数的图像上，那么___________（填“”、“”或“”）． 10. 小丽为了画二次函数的图像，列出了表（信息不全），那么的值是___________． … 0 … … 10 5 1 5 10 … 11. 已知两个相似三角形的相似比为，且这两个三角形的周长之和为25，那么其中较小三角形的周长是___________． 12. 在中，，如果，那么的长是___________． 13. 如图，直线，如果，那么的长是___________． 14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点、、、都在格点上，连接、交于点，那么的值是___________． 15. 如图，在中，点在边上，连接，点和分别是和的重心．如果，那么用和表示是___________． 16. 对于某个函数，如果当时，函数值，那么我们称（）为此函数的“反点”．例如函数，因为当时，所以为此函数的“反点”．二次函数的“反点”是___________． 17. 如图，在中，．点在边上，连接，将沿翻折得到，点对应点，连接，如果，那么的长是___________． 18. 如图，在中，，，，是的中点．是线段延长线上一点，连接，如果四边形的一组对角相等且另一组对角不相等，那么的长是___________． 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19. 计算：． 20. “已知抛物线经过点，求抛物线的表达式．”上述题目中的黑色阴影部分由于墨水污染而无法辨认，因此导致题目缺失了一个条件无法解答，经查询发现抛物线的表达式为． （1）请根据已有的信息添加一个缺失的条件：_____________； （2）将抛物线向上平移个单位后得到抛物线，如果抛物线的顶点关于原点的对称点在抛物线上，求的值． 21. 如图，、分别是边、上的点，且，． （1）求的长； （2）如果，求的长． 22. 如图，某仓库有一传送带运输货柜，其侧面示意图如图所示，为地面，为斜坡上的传送带，，四边形是边长为米的正方形．点为仓库卷帘门打开的最高位置，点、、在同一直线上，点到地面的距离为5米． （1）求的长（精确到米）； （2）已知到地面的距离为米，如果正方形的边长扩大为原来的2倍，能否继续利用该传送带运输？请通过计算说明（足够长）．（参考数据：） 23. 【模型探究】 如图，已知、分别是边、上的点，是的平分线上一点，满足．求证：． 【模型应用】 （1）已知、分别是边、上的点，是的平分线上一点，如果，，那么的度数为_____________； （2）如图，已知，是边上一点，请在边上选择一个合适的点，并在内部求作一个点，满足且． （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于点和点，交轴于点，抛物线的顶点为． （1）直接写出点的坐标，并用含的代数式表示顶点的坐标； （2）将该抛物线平移得到新抛物线，所得新抛物线的最高点是，且与轴的交点为，连接、，如果的面积为6，求的值； （3）当点的坐标为时，如果点在抛物线上，且，求点的坐标． 25. 如图1，在中，，且． （1）求证：； （2）连接交于点，过点作交于点． ①过点作分别交、于点、，如图2所示．已知，求和的长； ②如图3，如果为的中点，求的值． 虹口区2025学年度初三年级第一次学生学习能力诊断练习 数学练习卷 2026.1 （满分150分，时间100分钟） 注意： 1．本练习含三个大题，共25题； 2．答题时，务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、练习卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 1 【11题答案】 【答案】10 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）（答案不唯一） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）7.6米 （2） 解：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输， 如图，正方形扩大2倍后为正方形， 则新正方形边长米， 在中，， 由得，（米）， （米）， 由（1）得米，米， ， 不能继续利用该传送带运输， 答：正方形的边长扩大为原来的2倍，不能继续利用该传送带运输． 【23题答案】 【答案】 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （1）； （2）如图，点、即为所求． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） （3）当时，点的坐标为或 【25题答案】 【答案】（1） 证明：如图，作于点O， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）①的长为和的长为 ② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $