天津天津市南开区2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二）高三数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二) 高三年级 数学学科 本试卷分第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120 分钟。第I卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上： 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号； 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。 参考公式： ·锥体的体积公式V=Sh,其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高. ·球的表面积公式S=4πR2,其中R表示球的半径 ·对于事件A,B,P(A)>0,那么P(AB)=P(A)·P(BA). 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)己知全集U={-2,-1,0,1,2},集合A={-2,0},B={0,2},则Cu(A∩B)= (). (A){-2,-1,1,2} (B){-1,0,1} (C){-1,1} (D){1} (2)已知向量a=(x-2,1),b=(1,2),则“x>0”是“a与b夹角为锐角”的(). (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 数学试卷 第1页（共9页） (3)甲、乙、丙、丁四位同学各自对x,y两变量的线性相关性做试验，分别求得样本相 关系数r,如下表： 甲 乙 丙 丁 0.25 -0.12 -0.90 0.82 则试验结果中x,y两变量有更强线性相关性的是(). (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 (4)已知函数fx)的大致图象如图所示，则函数y=fx)的解析式可以是(). (A)y=e2-0(x2-D (B)y=(e"-D(x2+D) e e (C)y=-D)cosx (D)y=e"-D)sinx 01234 (5)设a=log52,b=sim 8 c4 则( (A)a<b<c (B)b<c<a (C)c<b<a (D)a<c<b (6)设数列{an}的通项公式为an=-n2+an,若数列{am}是单调递减数列，则实数a的取 值范围为(). (A)(-0,2) (B)(-3,+∞) (C)(-0,2] (D)(-0,3) (7)正四棱锥P-ABCD的体积为8，AB=22,若该四棱锥的顶点均在一个球面上，则 这个球的表面积为(). (A)9元 (B)121m (C) 169π (D)25元 9 9 数学试卷 第2页（共9页） (8)设函数fx)=sin-COS(w>0),若fx)-)=2V2时，x1-x的最小值为， 则(). (A)函数f(x)的周期为 (B)将函数∫)的图象向左平移兀个单位，得到的函数为奇函数 (C) 当xe( ,fx)的值域为(1，√2) (D)函数fx)在区间[-π，π]上的零点个数共有6个 (9)已知双曲线C: 京存=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,过点Fm x2 y2 的直线1垂直于C的一条渐近线，且与C的左、右两支分别交于点A,B,若AB=AF|, 则C的离心率为(). (A)V5+25 (B)√万 (C)V7+42 (D)√6 数学试卷 第3页（共9页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1,用黑色墨水的钢笔或签字笔答题； 2.本卷共11小题，共105分。 得分 评卷人 二、 填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。 (10)i为虚数单位，若：=1-31 则z= 1+i 的二项展开式中，常数项为 (12)直线y=x+1(k>0)交圆C:(x-1)2+(y-4)2=4于A,B两点，若△ABC的面积 为2，则实数k的值为 (13)甲、乙、丙、丁四位同学到A,B,C,D四个大学的实验室参观，每人只去一个大 学，设事件M为“4个人去的大学各不相同”，事件N为“只有甲去了A大学”，则P(M0 _;P(MN)= (14)如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2AD=2CD=2BC=2,E是BC的中点，连接AE, BD相交于点F,连接CF,若AE=xAB+yAD,则x+y=;AE.CF B (15)已知函数fx)=x2-ax+a2|+x2-x-1在区间(0，a)内有2个零点，则实数a的取值 范围是 数学试卷第4页（共9页） 三、解答题：本大题共5题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 (16)(本小题满分14分) 在△MBC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=6,b-c=1,√2 csinA=acosC (I)求cosC: (IⅡ)求b: (II)求cos 2-2C 的值 数学试卷 第5页（共9页） 得分 评卷人 (17)(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，AD=2BC=2, CD=√2，AP=h,CD⊥BC,AC与BD相交于点N,点M满足PM=2MC. (I)求证：BM⊥AC: (I)若点B到平面PCD的距离为5 (i)求h: M-D (ii)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值. B 数学试卷 第6页（共9页） 得分 评卷人 (18)(本小题满分15分) 已知椭圆C: +卡-1a>6>0)的左、右顶点分别为4B,点P1,到引在椭圆 C上，且直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为- 41 (I)求椭圆C的方程： (Ⅱ)M为C的上顶点，直线I交C于E,Q(异于A,B)两点，记直线AE,BQ的 斜率分别为k1,k2,若2=2k,求M到I的距离的最大值. 数学试卷 第7页（共9页） 得分 评卷人 (19)(本小题满分15分) 已知数列{a}的前n项和S="+n(neN).等比数列{b,}满足：b1=2,b4+bs+b6= 2 8(b1+b2+b3). (I)求数列{an},{bn}的通项公式； (IⅡ)保持数列{bn}中的各项顺序不变，在每两项bk与bk+1之间插入一项ak(bk+1-b) (其中k∈N)组成新的数列{cn},记{cn}的前n项和为Tn. (i)求Tn: (ii)证明： a·a+2。<1. 台a1T-2 数学试卷 第8页（共9页） 得分 评卷人 (20)(本小题满分16分) 己知fx)=xn(x+1)，g(x)=ex-l-lnx-a,a∈R (I)求曲线y=fx)在点(e-1,f(e-1)处的切线方程； (IⅡ)若对任意x∈(0，+oo),都有g(x)≥1，求a的取值范围： (I)若x>1,证明：(x-1)[ex-l-2lnx-1+fx)-fx-1)]>lnr-ln(x+1). 数学试卷 第9页（共9页） 2025-2026学年度第一学期阶段性质量监测（二)参考答案 高三年级 数学学科 一、选择题：（本题共9小题，每题5分，共45分） 题号 (1) (2) (3) (4) (5 (6) (7) (8) (9) 答案 A B D B D C D A 二、填空题：（本题共6小题， 每题5分，共30分) (10)-1+2i: (11)240: (12)1: (13) 32 32’9 5〔 三、解答题：（其他正确解法请比照给分） C (16)解：(I)由√2 csinA=acos 及正弦定理得√2sinC=cos ，…1分 C 从而22 sin Ccos C=co7,所以sinS …2分 2 2 24 所以cosC=1-2sin2C=3. …4分 24 (IⅡ)由a=6,b-c=1,及余弦定理得c2=36+(c+1)2-2x6×(c+1)x3 解得c=1,从而b=5 …7分 )由(1)得sinC= 4 …8分 所以cos2C=2cos2C-1-,sin2C=2 2sinCcosC-3V7 …10分 8 81 所以cos 20-2C=cos 3 s号cos2C+sim2sim2C …12分 =-+5373-1 …14分 282816 数学试卷参考答案第1页（共7页）