8.1.2平行四边形的判定同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第八章 四边形 8.1 平行四边形 8.1.2平行四边形的判定 1．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足，则此四边形是（    ） A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【详解】解：， ∴ ， 即 ， ∵ ，， 且 ， 即 ，， ∴ 四边形两组对边分别相等， ∴ 此四边形为平行四边形.故选：D． 2．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【详解】解：①∵四边形是平行四边形， ， 又， ∴四边形是平行四边形； 故①能判定四边形是平行四边形，不符合题意； ②时，不能证明， 故②不能判定四边形是平行四边形； ③∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ， 又， ，即， 又， ∴四边形是平行四边形； 故③能判定四边形是平行四边形，不符合题意； ④∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴， 在和中， ， ， 又， ，即， 又， ∴四边形是平行四边形； 故④能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 综上所述，只有②不能判定四边形是平行四边形故选：B． 3．如图，已知，，，则图中的平行四边形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】解：， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵， ∴四边形是平行四边形． 综上，图中共有个平行四边形．故选：B． 4．如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 即对角线、互相平分 ∴四边形是平行四边形 A、，平行四边形对边相等，不符合题意； B、，平行四边形对边平行，不符合题意； C、，平行四边形对边相等，不符合题意； D、平行四边形无对角线互相垂直的性质，符合题意；故选：D ． 5．下面给出的是四边形中，，，的度数比．其中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．4∶3∶2∶1 B．3∶2∶3∶2 C．3∶3∶2∶2 D．3∶2∶2∶1 【答案】B 【详解】解：∵对角相等的四边形是平行四边形， ∴能判定四边形是平行四边形的是．故选：B． 6．如图，点，，，在同一平面内．有下列条件：①；②；③；④．从中任意选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 【答案】B 【详解】解：①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形； ①和②，③和④根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形； ②和④根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能推出四边形为平行四边形； ∴能推出四边形为平行四边形的有种．故选：B． 7．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：A、当，时，可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形是平行四边形，故不符合题意； B、当，时，可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； C、当，时，则有，所以，所以，同理可得，所以根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 判定四边形是平行四边形，故不符合题意； D、当，时，无法判定四边形是平行四边形，故符合题意；故选D． 8．已知在四边形ABCD中，．添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，此条件可能构成等腰梯形，不符合题意； B、，等腰梯形也满足对角线相等，不能判定为平行四边形，不符合题意； C、，且，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形是平行四边形，符合题意； D、，仅涉及一组邻边相等，不涉及对边关系，不能判定为平行四边形，不符合题意．故选：C． 9．如图，在四边形中，与相交于点E，点E是的中点，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，故A正确； 选项B，C，D均不能证明四边形是平行四边形，故选：A． 10．如图，的对角线，相交于点，点，在上，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A. ， 添加， 又， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得是平行四边形； B. ， 添加， 无法判定， 则无法判定四边形是平行四边形； C. ， 添加， ∵， ∴， 又， 根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，证得是平行四边形； D. ， 添加， 可得， ∵， ∴， ∴，且， 根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得是平行四边形．故选：B． 11．在平面直角坐标系中，互不重合的四个点，直线与x轴交于E点，直线与x轴交于F点，折线段E→D→F的长度记为，E→A→B→F的长度记为，E→A→C→B→F的长度记为，对于的大小关系，下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得： ∵ ∴ ∵； ∴且 ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴故选：C 12．如图，、和均为正三角形，以点 在的各边上，和相交于点，若，，，，则 满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， ， 同理： ， 四边形为平行四边形， 在中， 为等边三角形， ，，， ，化简可得：， 故选：B. 13．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为　　    A． B． C．14 D．12 【答案】C 【详解】解：延长到，使得，延长到，使得，连接交河道于点，，得到两座桥，，此时的值最小．    ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理：=， 延长交的延长线于点． ∴，， ∴，， 在中，， ， 的最小值为14．故选：C． 14．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 【答案】C 【详解】解：连接， 在中，，分别为，中点， 且，，， 且， 四边形是平行四边形， ， 同理，且． ∴四边形是平行四边形， 则与的面积分别为与面积的一半， 四边形的面积 ， 四边形的面积始终为面积的一半，是定值． 选项A：、等边长随、移动变化，周长不定，错误． 选项B：随位置改变，错误． 选项D：长度随、移动改变，错误． 综上，四边形的面积是定值，故选：． 15．如图，，直线与直线之间的距离为4，点是直线与外一点，点到直线的距离为2，点，分别是直线与直线上的动点，以点为圆心，的长为半径作弧，再以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，则点与点之间距离的最小值为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【详解】解：如图：由作图可知，四边形是平行四边形，    ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴点到直线的距离等于点到直线的距离， ∴点到直线的距离为2， 连接，则：当与直线和直线垂直时，点与点之间距离最短， 即：；故选B． 16．图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为 cm． 【答案】28 【详解】解：，， ∴四边形为平行四边形， ． ， ． 在中，，， ， ，即点到点的距离为． 故答案为：． 17．如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过 秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 【答案】或 【详解】解：设点，运动的时间为秒，则，，，， ， ①当时，四边形是平行四边形， 即，解得； ②当时，四边形是平行四边形， 即，解得； 经过或秒，直线将四边形截出一个平行四边形，故答案为：或． 18．如图，在中，是的中点，且，，，则的面积为 ． 【答案】40 【详解】解：过点D作交的延长线于点F，如图， 则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∴，四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵M是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在三角形中，∵， ∴三角形是直角三角形，且， 过点D作于点G， ∵， ∴， ∵， ∴的面积的面积=．故答案为：40． 19．如图，已知，分别以，为圆心，， 的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形的依据是 ． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【详解】解：分别以点，为圆心，，长为半径作弧，两弧交于点， ，， 四边形是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 20．如图，在四边形中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，．连接，则的周长为 ． 【答案】10 【详解】解：∵且， ∴ 四边形是平行四边形， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴ 则的周长 ．故答案为：10． 21．如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图．四边形ABCD在长方形道闸（）打开的过程中，边AB固定，连杆AD，BC分别绕点A，B转动，且边DC始终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为 ． 【答案】平行且相等 根据已知条件且，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形为平行四边形，再结合平行四边形的性质，得出与的关系． 【详解】解：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴且，即与的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等 22．如图，直线，，．若的面积是，则四边形的面积为 ． 【答案】 【详解】解：过点作于点，如图： 的面积是， ， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形的面积为：，故答案为：． 23．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）． ①，；②，；③，；④，． 【答案】③ 【详解】解：①∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ②∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； ③，不能判定四边形是平行四边形，符合题意； ④∵，，∴四边形是平行四边形，不符合题意； 故答案为：③． 24．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是 ，使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件：， 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形． 故答案为：（答案不唯一）． 25．如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件，可得四边形为平行四边形，理由如下： ∵，， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 26．如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加条件： ∵， ∴四边形是平行四边形， 添加条件： ∵， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：（或）． 27．中，点、、的坐标分别为、、，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过作，过作，    设直线解析式为，则有 ， 解得：， 直线解析式为， 可设直线解析式为， 经过点， ， 解得：， 直线解析式为， ， ， 解得：， ．故答案：． 28．以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个不同的平行四边形． 【答案】3 【详解】解：如图， 以点，，能做三个平行四边形：，，．故答案为：3． 29．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则这些点为顶点的平行四边形的个数是 个． 【答案】3 【详解】解：设已知三点为，连接， 分别以为平行四边形的对角线，另外两边为边， 可构成的平行四边形有三个：． 故答案为：3． 30．如图，已知与关于点对称，过点任意作直线分别交、于点、，下列结论中，正确的有 个． （1）点和点；点和点是关于点的对称点； （2）直线必经过点； （3）四边形是中心对称图形； （4）四边形和四边形的面积相等； （5）和成中心对称 【答案】 【详解】解：∵与关于点对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴点就是平行四边形的对称中心， ∴（1）点和点；点和点是关于点的对称点，说法正确； （2）直线必经过点，说法正确； （3）四边形是中心对称图形，说法正确； （4）四边形和四边形的面积相等，说法正确； （5）和成中心对称，说法正确； 综上所述，正确的个数为个． 31．如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，，，， ∴是等边三角形，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 32．如下图，在四边形ABCD中，，，，，，．试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 【答案】，，，， ， 即， 解得， ∴，，， ，， ∴四边形ABCD是平行四边形． 33．如图，，，，垂足分别为，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，则____________． 【答案】（1）证明：， ， ． ，， ． 在和中： ， ， 四边形是平行四边形． （2）解：由（1）得四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ，． ， ． 34．如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，则四边形的周长是____________． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在中， ， 在中，， ∴四边形的周长为：． 35．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且． (1)求证： ． 四边形为平行四边形． (2)过点作，交于点，交于点，连结若，，求的度数． 【答案】（1）证明：， ． 在和中， 同理可证 ， ． 又， 四边形为平行四边形； （2）解： ， ， ， ， ， ． ， ， ． 36．如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． (1)在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） (2)连接，，若与互相平分，求此时t的值； (3)在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）解：∵，点P从点D出发，以的速度向点A运动， ∴， ∴， ∵，点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动， ∴， 故答案为：，； （2）解：若与互相平分， 则是平行四边形， ∴， ∴， 解得， 故此时t的值为3； （3）解：存在，理由如下： 有两种情况： ①点Q在线段上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； ②点Q在线段的延长线上， 当时，以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形， 此时，， ∴， 解得； 综上所述，存在以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，此时的运动时间t为或． 37．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)将先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，画出； (2)将绕点B逆时针旋转得到，画出； (3)从（1）中的两个三角形的六个顶点中任意选择四个顶点顺次连接可以得到______个平行四边形，写出其中一个平行四边形的面积______． 【答案】（1）解：如图，即为所求： （2）解：如图，即为所求： （3）解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得从（1）中的两个三角形的六个顶点中任意选择四个顶点顺次连接可以得到3个平行四边形，分别为，，， ， ， ． 故答案为：3；． 38．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段、的端点均在小正方形的顶点上． (1)在网格中以线段为边作平行四边形，平行四边形的周长为14，请画出平行四边形； (2)在网格中画出以为斜边的等腰直角三角形（点N在小正方形的顶点上）． (3)连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1）解：如图，平行四边形即为所作图形， 理由：由图知， ∴四边形是平行四边形， 又，， ∴平行四边形的周长为：，符合题意， ∴该平行四边形即为所作图形； （2）解：如图，点即为所作图形， 理由：∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，且以为斜边，符合题意， ∴该点即为所作图形； （3）由图可知，． 39．如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： (1)通过计算判断的形状； (2)在图中确定一个格点，连接、，使四边形为平行四边形，并求出平行四边形的面积． 【答案】（1）解：由图可得，，， ∴， ∴是直角三角形． （2）解：如图，点D为所求． 由作图有，， ∴四边形是平行四边形． 由（1）有是直角三角形，，， ∴ ∴． 40．如图，在四边形中，点E，F分别是延长线上的点，且，． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______； (2)添加了条件后，证明四边形为平行四边形． 【答案】（1）解：添加的条件是； 故答案为：； （2）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 41．如图是等边三角形，分别是延长线上的点，且，连，直线交于点． (1)求的度数； (2)作于，则时，为等腰三角形，求出的值； (3)若在上，，连，作，，连接交于，则的值为___________． 【答案】（1）解：是等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， E， ， ； （2）如图中， 是等腰三角形，， ， 设，则， ， ， （3）如图中， 在上截取， 则， 在和中， ， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∴ 故答案为． 42．如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 【答案】 【详解】解：四边形是平行四边形， ，． ，分别是，的中点， ，， ，． 四边形是平行四边形． ． 43．如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点； (1)求的度数； (2)若，求的长． 【答案】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，，， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴ 又∵ ∴， ∴． 44．如图，在四边形中，，以点A为圆心，的长为半径作弧分别交边，边于点F，E，（点E，F都不与边的端点重合）． (1)如图，当， ①探索和的数量关系并证明你的结论； ②若平分，求证：是等边三角形并直接写出此时线段，，之间的数量关系． (2)连接，当平分时，若是以为腰的等腰三角形，求的值． 【答案】解：①， 证明：如图，过点A作交于点H， 由题意知，， ∴为等腰三角形， ∵， ∴为等腰的中垂线， ∴，， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ②， 证明：如图，由①知，， 又∵平分， ∴， ∴， 设， 在等腰中，， ∵， ∴， ∴， 由等腰可知，根据三角形内角和定理得：， 解得， ∴， 即是等边三角形． 设，则， ∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴，， ∴， 则， ∵， ∴四边形为正方形， ∴， 则， ∴， 即． （2）解：∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ①如图，当时，，， ∴，， ∴， 过点E作交于点N，过E作交的延长线于点M，过点A作交于点H， 设， ∴，则， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∵，即， ∴； ②如图，当时，， ∵， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 综上所述，的值为或1． 45．如图，在中，，为边上一点（），过点，分别作射线的垂线，垂足分别为点，．点在的延长线上，且．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，的周长为24，求的长． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2）解：∵，， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 设，则， ∴，． ∵的周长为， ∴， 在中，， ∴． 解得：，（不合题意，舍去） ∴． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第八章 四边形 8.1 平行四边形 8.1.2平行四边形的判定 1．已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足，则此四边形是（    ） A．长方形 B．等腰梯形 C．正方形 D．平行四边形 2．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点．给出下列四个条件：①；②；③；④．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图，已知，，，则图中的平行四边形有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．如图，四边形的对角线，相交于点．已知，，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．下面给出的是四边形中，，，的度数比．其中能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．4∶3∶2∶1 B．3∶2∶3∶2 C．3∶3∶2∶2 D．3∶2∶2∶1 6．如图，点，，，在同一平面内．有下列条件：①；②；③；④．从中任意选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（   ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 7．如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．已知在四边形ABCD中，．添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，与相交于点E，点E是的中点，要判定四边形是平行四边形，能添加的条件是（   ） A． B． C． D． 10．如图，的对角线，相交于点，点，在上，请你添加一个条件，使四边形是平行四边形，以下添加条件不正确的是（   ） A． B． C． D． 11．在平面直角坐标系中，互不重合的四个点，直线与x轴交于E点，直线与x轴交于F点，折线段E→D→F的长度记为，E→A→B→F的长度记为，E→A→C→B→F的长度记为，对于的大小关系，下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 12．如图，、和均为正三角形，以点 在的各边上，和相交于点，若，，，，则 满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 13．如图有一条直角弯道河流，河宽为2，、两地到河岸边的距离均为1，，，，现欲在河道上架两座桥、，使最小，则最小值为　　    A． B． C．14 D．12 14．在如图所示的中，，分别为边，的中点，点，分别在边，上移动（不与端点重合），且满足，则下列为定值的是（   ） A．四边形的周长 B．的大小 C．四边形的面积 D．线段的长 15．如图，，直线与直线之间的距离为4，点是直线与外一点，点到直线的距离为2，点，分别是直线与直线上的动点，以点为圆心，的长为半径作弧，再以点为圆心，的长为半径作弧，两弧交于点，则点与点之间距离的最小值为（    ）    A．6 B．8 C．10 D．12 16．图①是四连杆平开窗铰链，图②是其示意图．已知，，，．当时，窗户为完全开启状态，此时点A到点E的距离为 cm． 17．如图，在四边形中，，且，，，，分别从、两点同时出发，以的速度由向运动，以的速度由向运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止．经过 秒，直线将四边形截出一个平行四边形． 18．如图，在中，是的中点，且，，，则的面积为 ． 19．如图，已知，分别以，为圆心，， 的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形的依据是 ． 20．如图，在四边形中，，，，是的垂直平分线，分别交，于点，．连接，则的周长为 ． 21．如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图．四边形ABCD在长方形道闸（）打开的过程中，边AB固定，连杆AD，BC分别绕点A，B转动，且边DC始终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为 ． 22．如图，直线，，．若的面积是，则四边形的面积为 ． 23．下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （填序号）． ①，；②，；③，；④，． 24．如图，在四边形中，对角线、相交于点O，且，请你添加的一个条件是 ，使四边形是平行四边形． 25．如图，在四边形中，与相交于点，，添加条件 ，可得四边形为平行四边形（只需添加一个条件）． 26．如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）． 27．中，点、、的坐标分别为、、，则点的坐标为 ． 28．以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个不同的平行四边形． 29．在一个平面上有不在同一直线上的三点，则这些点为顶点的平行四边形的个数是 个． 30．如图，已知与关于点对称，过点任意作直线分别交、于点、，下列结论中，正确的有 个． （1）点和点；点和点是关于点的对称点； （2）直线必经过点； （3）四边形是中心对称图形； （4）四边形和四边形的面积相等； （5）和成中心对称 31．如图，在四边形中，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若，，，求四边形的面积． 32．如下图，在四边形ABCD中，，，，，，．试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 33．如图，，，，垂足分别为，，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，则____________． 34．如图，在四边形中，，，，垂足分别为、，且． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，则四边形的周长是____________． 35．如图，在四边形中，，对角线，相交于点，且． (1)求证： ． 四边形为平行四边形． (2)过点作，交于点，交于点，连结若，，求的度数． 36．如图，在四边形中，，，．点P从点D出发，以的速度向点A运动，同时点Q从点B出发，沿着射线以的速度向右运动，当动点P到达端点A时另一个动点Q也随之停止运动．设运动时间为． (1)在点P，Q运动过程中， ______ ， ______ ；（用含t的代数式表示） (2)连接，，若与互相平分，求此时t的值； (3)在点P，Q运动过程中，是否存在以点P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，请说明理由． 37．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． (1)将先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，画出； (2)将绕点B逆时针旋转得到，画出； (3)从（1）中的两个三角形的六个顶点中任意选择四个顶点顺次连接可以得到______个平行四边形，写出其中一个平行四边形的面积______． 38．如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段、的端点均在小正方形的顶点上． (1)在网格中以线段为边作平行四边形，平行四边形的周长为14，请画出平行四边形； (2)在网格中画出以为斜边的等腰直角三角形（点N在小正方形的顶点上）． (3)连接，请直接写出线段的长． 39．如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题： (1)通过计算判断的形状； (2)在图中确定一个格点，连接、，使四边形为平行四边形，并求出平行四边形的面积． 40．如图，在四边形中，点E，F分别是延长线上的点，且，． (1)请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是______； (2)添加了条件后，证明四边形为平行四边形． 41．如图是等边三角形，分别是延长线上的点，且，连，直线交于点． (1)求的度数； (2)作于，则时，为等腰三角形，求出的值； (3)若在上，，连，作，，连接交于，则的值为___________． 42．如图，在中，分别是的中点，．求的度数． 43．如图，在中，，连接，过点作，交的延长线于点，过点作，交的延长线于点； (1)求的度数； (2)若，求的长． 44．如图，在四边形中，，以点A为圆心，的长为半径作弧分别交边，边于点F，E，（点E，F都不与边的端点重合）． (1)如图，当， ①探索和的数量关系并证明你的结论； ②若平分，求证：是等边三角形并直接写出此时线段，，之间的数量关系． (2)连接，当平分时，若是以为腰的等腰三角形，求的值． 45．如图，在中，，为边上一点（），过点，分别作射线的垂线，垂足分别为点，．点在的延长线上，且．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，的周长为24，求的长． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $