8.1.1平行四边形的概念与性质同步练习2025-2026学年苏科版八年级数学下册

第八章 四边形 8.1 平行四边形 8.1.1平行四边形的概念与性质 1．平行四边形不一定具备的性质是（    ） A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分 2．已知中，∠A=55°，分别以点B，点C为圆心，以大于的长为半径画弧，分别交于点M，N，作直线交于点E，则的度数为（　　）    A．55° B．60° C．65° D．70° 3．如图，在ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（   ） A．AB=CD B．AO=CO C．AC=BD D．BO=DO 4．如图，的对角线，相交于点，是等边三角形，且，那么的面积是（    ） A． B． C． D．8 5．在中，下列结论错误的是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，直线，，，，E，G为垂足．下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，是的平分线．有下列结论：①；②是的平分线；③．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，，，，点在上，，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．已知在中，，，则的周长为（    ） A．11cm B．28cm C．22cm D．44cm 12．如图，平行四边形中，平分交边于点，则线段的长度分别为（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 13．在平行四边形中，若∠A与∠B的度数之比为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 14．如图，四边形是平行四边形，平分，交边于，若，，则的长度为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 15．如图，的对角线交于原点，若点的坐标为，点的坐标为，则的值为（    ） A．2 B． C．6 D． 16．已知平行四边形的一边长为，一条对角线长为，则另一条对角线的取值范围是 ． 17．若平行四边形的周长为，相邻两边的差为，则较短边的长为 ． 18．如图中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为 ． 19．如图，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若的周长是36，，则四边形ABFE的周长为 ． 20．如图，在中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则 ． 21．如图，在平行四边形中，，作于点，点是的中点，连接，，关于下列四个结论：；；； 则所有正确结论的序号是 ． 22．有以下四个命题： （1）平行四边形是中心对称图形 （2）四边形中只有平行四边形才是中心对称图形 （3）平行四边形不是轴对称图形 （4）若一条直线将平行四边形的面积平分，则该直线必过平行四边形的对称中心其中正确的命题有 ． 23．如图，中，，，点从点出发以秒速度向点运动，点从点出发以秒的速度向点A运动，连接，作线段的垂直平分线，交边和于、两点，设点的运动时间为（单位：秒，），当时，点的运动时间值是 秒． 24．如图，在中，、分别是、边上的点，与交于点，与交于点，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 25．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为 m2． 26．如图，点O是的对称中心，点E为边的中点，点F为边上的点，且．若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是 ． 27．如图，平行四边形是某公园的观赏水池的平面图，经过测量，，，，则该水池的面积是 .    28．如图，某公园计划在一块面积为的平行四边形草坪中修建一条宽为的小道，已知，现需采购铺小道的石板（不考虑损耗），则需购买石板 ． 29．如图，在中，，的垂直平分线经过点C，与交于点R，的角平分线分别与，交于点Q，P，连接，则 ． 30．如图，在平行四边形的外侧，作等腰直角三角形，，且，，．取的中点，连接． （1）的长为 ； （2）线段的长为 ． 31．在平面直角坐标系中，已知点，，点是轴上一点，且的面积是6． (1)求点的坐标： (2)若点在轴正半轴上．点A，B，C是一个平行四边形的三个顶点，直接写出第四个顶点D的坐标．（注：平行四边形不相连的边平行且相等） 32．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且是等边三角形．若，，求ED的长． 解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以________________，________________． 因为是等边三角形， 所以________，________． 在中，_______=_______， 所以_______． 在中，_______=_______， 所以_______=_______． 33．已知，在中，点在边上，过点作于点，点在边上，在边上，且是等边三角形，连接，． (1)如图，若，，，求的长； (2)如图，若平分，，且，求证：． 34．如图，在平行四边形中，，平行四边形的面积为，动点在边上从点向点运动，连接，将沿着翻折成，点的对应点为． (1)点到的距离为________； (2)①判断的形状，并证明． ②在点的运动过程中，点在内部时，长度的取值范围是________． (3)①在点的运动过程中，直线交边于点时，长度的最小值为________； ②连接和，当是等腰三角形时，请直接写出此时的长度． 35．在中，以线段为斜边作等腰．使得，；连接，再以为直角边作等腰，使得，． (1)如图1，当时，表示线段，之间的数量关系与位置关系； (2)如图2，以线段，为边构造，连接．用等式表示线段，之间的数量关系，并证明． 36．实践与探究 活动课上，老师和同学们一起以“网格中的全等三角形”为主题展开探究．他们在网格中构造出顶点均在格点（网格中小正方形的顶点）上的全等三角形，使其满足一定的条件． (1)勤学小组在图1的网格中构造出，使，且直线是线段的垂直平分线．请画出符合条件的． (2)善思小组在图2的网格中构造出，使，且线段的中点与线段的中点重合．请画出符合条件的． (3)笃行小组在图3的网格中构造出，使，与相交于点O，且平分．请画出符合条件的． 37．如图，在中，，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作交的延长线于，在线段上取一点使得，连接 (1)依题意补全图形； (2)判断与的数量关系，并证明； (3)在变化过程中，当的面积最大时，求线段的长用，表示 38．如图，在平行四边形中 (1)如图1 ，若， 则 (2)如图2，P是平行四边形内一点，若， 探究之间的数量关系，并证明． (3)如图3，P是平行四边形外一点，，连接，点G是的中点，交于E点，若，探究之间存在何种等量关系，并证明． 39．下图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知点A，B，P在格点上．请解答下列问题． (1)在图1中找点Q，使A，B，P，Q四点构成一个平行四边形（要求点Q在格点上，画出一种情况即可）． (2)如图2，以点P为坐标原点建立直角坐标系．若，则点A关于P的对称点的坐标是 ． 40．已知四边形是平行四边形． (1)如图（1），对角线，相交于点，过点的直线与边，分别相交于点．求证． (2)如图（2），过点A作对角线的垂线，垂足为，交边于点．仅用无刻度的直尺在图中作，垂足为．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 41．如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点B，与x轴交于点A，且有如下信息： ①当时，；当时，：②当时，． (1)求的函数表达式； (2)点C在的图象上，当是以为底的等腰三角形时，求的面积； (3)在（2）的条件下，点M在x轴上，点N在直线的图象上，当以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点N的坐标． 42．如图所示，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，物业公司在此长方形地块内修建了一条平行四边形小路，小路的底边宽为米，为了进一步美化小区环境，提高业主居住舒适度和幸福感，营造一个宜居、温馨、和谐的居住氛围，近期，物业公司计划将图中阴影部分进行绿化． (1)用含有、的式子表示绿化的面积； (2)若，，请你帮助物业公司求出此时绿化的面积． 43．已知 的三个顶点的坐标分别为、、． (1)画出关于坐标原点O成中心对称的； (2)将绕坐标原点O顺时针旋转，画出对应的， (3)若以为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出在第四象限中的坐标 ． (4)在y轴上找一点，使得的周长最小，则点P坐标为 ． 44．如图，在平行四边形中，，，动点P沿边以每秒0.5个单位长度的速度从点A向终点D运动．设点P运动的时间为秒． (1)线段的长为______（用含t的代数式表示）； (2)当平分时，求t的值． (3)如图，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在上往返运动．P、Q两点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动．若以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形，求此时t的值． 45．如图，在中，，点在上，作交于点，延长至点使得，连结，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若平分，，，求四边形的面积． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $第八章四边形 8.1平行四边形 8.1.1平行四边形的概念与性质 1.平行四边形不一定具备的性质是() A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 【答案】C 【详解】解：~平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，邻角互补， 平行四边形不一定有的性质是对角线相等，即C选项，故选：C 2.已知口ABCD中，∠A=55°，分别以点B,点C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，分别 交于点M,N,作直线MN交DC于点E,则LABE的度数为() A.55 B.60° C.65 D.70° 【答案】D 【详解】~解：四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=55°，∠A+∠ABC=180°，则∠ABC=180°-55°=125， 以点B,点C为圆心，以大于BC的长为半径画弧，分别交于点M,N,作直线MN交DC于 点E, MN是BC得垂直平分线，则BE=CE, 所以LC=∠EBC=55°， 那么∠ABE=∠ABC-∠EBC=125°-55°=70°，故选：D. 3.如图，在口ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是() 第1页共42页 第八章四边形 A.AB=CD B.A0=CO C.AC=BD D.BO=DO 【答案】C 【详解】解：A、根据平行四边形的对边相等可得AB=CD正确： B、根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO正确； C、平行四边形的对角线不一定相等，则AC=BD错误； D、根据平行四边形的对角线互相平分可得BO=DO正确.故选：C. 4.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形，且AB=2,那么 口ABCD的面积是() 0 B A.43 B.23 C. D.8 【答案】A 【详解】解：△ABO是等边三角形，AB=2, ∠AOB=60°，OA=OB=AB=2 作OE LAB于点E,则∠AOE=30°， AE=1, :0E=22-12=3, S440B=×2×V3=3, ~四边形ABCD是平行四边形， ..0B=OD, SAOB-SAAOD=SACOD=SABOC =3. 口ABCD的面积=4V3 故选：A. A D E 0 B C 第2页共42页 第八章四边形 5.在口ABCD中，下列结论错误的是(). B A.AB=BC B.AD=BD C.∠A+∠C=180°D.ABIICD 【答案】D 【详解】解：如图，~四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AD=BC,∠A=∠C,∠A+∠ABC=180°，ABIICD, 观察四个选项，选项D符合题意，故选：D 6.如图，直线aIb,AB‖CD,CE⊥b,FG1b,E,G为垂足.下列结论不一定成立的是 () G B A.AB=CD B.CE=FG C.GE=FC D.GE=DB 【答案】D 【详解】解：A、由题意可证得四边形ABDC是平行四边形，所以AB=CD,故A选项成立， 不符合题意， B、由两条平行线间的平行线段相等可知CE=FG,故B选项成立，不符合题意. C、CE⊥b,FG⊥b, .CE FG; FC II EG, :四边形CFGE是平行四边形， GE=FC,故C选项成立，不符合题意， D、GE与DB的大小关系不确定，故D选项不一定成立，符合题意.故选：D 7.如图，在口ABCD中，∠B=∠AEB,AE II DF,DC是∠ADF的平分线，有下列结论：① BE=CF;②AE是∠DAB的平分线；③LDAE+∠DCF=120°.其中正确的有() 第3页共42页 第八章四边形 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】D 【详解】解：~四边形ABCD是平行四边形， :.AD Il BC,AD BC. 又AE IDF, 四边形AEFD是平行四边形， EF=AD,AE DF, :.BC=EF, BE=CF,故结论①正确， DC平分∠ADF, ∠ADC=∠FDC. 又AD IEF, .∠ADC=∠DCF, ∠DCF=∠FDC, .DF=CF, ..AE=CF=BE ∠B=∠AEB, .AB=AE=BE, ∴△ABE是等边三角形， ∠BAE=∠B=60° 又AB I DC, .∠DCF=∠B=60°， :△CDF是等边三角形， ∴.∠DAE=∠F=60°， ∴AE是∠DAB的平分线，∠DAE+∠DCF=120°，故结论②③正确. 综上所述，其中正确的个数是3. 故选：D, 第4页共42页 第八章四边形 8.在□ABCD中，若LA+∠C=80°，则∠B的度数是() A.120° B.140° C.100° D.80° 【答案】B 【详解】解：如图， D B 四边形ABCD是平行四边形， ∴LA=∠C,AD II BC, ∠A+∠C=80°， LA=∠C=40°， AD II BC, ∴∠B=180°-∠A=140°，故选B. 9.如图，在口ABCD中，点O是对角线AC,BD的交点，下列结论错误的是() D A.AC=BD B.AD II BC C.OB=OD D.AD=BC 【答案】A 【详解】解：口ABCD, :.AD II BC,OB=OD,AD=BC, AC=BD不一定成立，结论A错误，符合题意，故选：A. 10.如图，在平行四边形ABCD中，AB=V3,∠ADC=105°，AD=BD,点E在AD上， ∠EBA=60°，则ED的值为() E A. D. 3 B.6 3 C.3 2 2 第5页共42页 第八章四边形 【答案】D 【详解】解：如图，过点B作BH⊥AD于H, B A 四边形ABCD是平行四边形， .∠ADC+∠DAB=180°， ∠ADC=105°， ∠DAB=75°， AD=BD. ∠DAB=∠DBA=75°， ∠BDA=30, :.BD =2BH AD,DH=BD2-BH2=3BH, .AH=AD-DH 2BH-3BH, .∠EBA=60°， ·∠BEA=180°-∠DAB-LABE=45°， ∴.∠EBH=45°=∠BEH, :BH=EH, :.DE=3BH-BH =(3-1BH, “AB=BH+AH=√BH?+(2BH-V3BHD2=(V6-2)BH, DE 3-1BH=2, AB-2)BH 2 AB=3, DE=xV3- 2 2 故选：D 1l.已知在□ABCD中，AB=4cm,BC=7cm,则□ABCD的周长为() A.11cm B.28cm C.22cm D.44cm 【答案】C 【详解】解：~四边形ABCD是平行四边形， ..AB CD =4cm,BC=AD 7cm, 第6页共42页 第八章四边形 周长=AB+BC+CD+AD=4+7+4+7=22cm. 故口ABCD的周长为22cm.故选：C 12,如图，平行四边形ABCD中，AD=5,AB=3,BE平分LABC交AD边于点E,则线段 AE、ED的长度分别为() A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4 【答案】B 【详解】解：四边形ABCD为平行四边形， :.AD II BC, .∠AEB=∠EBC, BE平分LABC, ∠ABE=∠EBC, .∠ABE=∠AEB, ..AE=AB=3, DE=AD-AE=5-3=2,故选：B 13.在平行四边形ABCD中，若∠A与∠B的度数之比为5：4，则∠C的度数为() A.120° B.100° C.80° D.110° 【答案】B 【详解】解：~四边形ABCD是平行四边形， D ∴.ADIBC,∠C=∠A, ·∠A+∠B=180°， ∠A与∠B的度数之比为5：4， B=A. ∠A+A=180, ∠A=100°， ∠C=∠A=100,故选：B. 第7页共42页 第八章四边形 14.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,交AD边于E,若BC=7,CD=5, 则DE的长度为() B A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】A 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC=7,AB=CD=5,AD I BC, ∠AEB=∠CBE, BE平分LABC, ∠ABE=∠CBE, ∠ABE=∠AEB, .AE=AB=5, DE=AD-AE=7-5=2.故选：A. 15.如图，口ABCD的对角线交于原点0，若点B的坐标为(4，m),点D的坐标为(n,2),则m十n 的值为() A.2 B.-2 C.6 D.-6 【答案】D 【详解】解：~四边形ABCD是平行四边形且对角线交于原点O, “点D与点B关于原点成中心对称， n=-4,m=-2, m+n=-6.故选：D. 16.已知平行四边形的一边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线的取值范围 是 第8页共42页 第八章四边形 【答案】4<x<16/16>x>4 【详解】解：如图所示： 0 B 假设CD=5,BD=6, .0D=3, 由三角形三边关系， 可得2<0C<8, 4<AC<16, 故答案为：4<x<16, 17.若平行四边形的周长为28，相邻两边的差为4，则较短边的长为 【答案】5 【详解】解：设较长边为a,较短边为b, 由平行四边形性质，相邻两边之和为周长的一半， 即a+b=14, 又相邻两边差为4，即a-b=4, 得方程组。十8二4， 解得侣二} 故较短边长为5，故答案为：5. 18,如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3,AC=4,点P为BC上任意一点，连接PA,以 PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 A 【答案】号 【详解】解：如图，设PQ,AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E, 第9页共42页 第八章四边形 连接BD, D A B 四边形PAQC是平行四边形， ÷PQ=2PD,AD=CD=AC=2, ~点D是AC的中点，为定点， ∴由垂线段最短可知：当PD⊥BC时，PD取得最小值，则PQ最小， 即当P,E重合时，PD最小， PD的最小值为DE, ∠BAC=90°，AB=3,AC=4, ..BC=AB2 +AC2=5, S△ABC=S△ABD+S△BCD, 即2AB·AC=AB·AD+BC·DE ×3×4=x3×2+×5×DB DB=号， PD的最小值为 PQ的最小值为2×？=号故答案为：号 19,如图，EF过口ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F.若口ABCD的周长 是36，OE=3,则四边形ABFE的周长为. E D 【答案】24 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO,AD II BC, ∠EAO=∠FCO. 第10页共42页