山东省济南稼轩学校2025-2026学年上学期1月八年级期末数学试题

2026.1济南稼轩学校八年级期末数学试题 一、单选题（每题4分，共40分） 1.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯.下列纹样中， 是中心对称图形但不是轴对称图形的是( 、 2.下列计算正确的是( A.3+√3=3√5 B.⑧÷V2=2 C.5x5=⑧ D.35-√5=3 3.若m<n,则下列不等式一定成立的是( A.m+19>n+19 B.-8m<-8n cg号 D.7m-23<7n-23 4.平面直角坐标系中，若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，则点P的坐标为( A.(3,-1) B.（-3,1) C.（-1,3) D.(1,3) 5.为了了解汽车司机遵守交通法规的意识，小明的学习小组成员协助交通警察 车辆数 在某路口统计的某个时段来往汽车的车速（单位：km/h)情况如图所示.根据 统计图分析，这组车速数据的众数和中位数分别是( ) A.60km/h,60km/h B.58km/h,60km/h C.60km/h,58km/h D.58km/h,58km/h 525558606265车速 6.对于一次函数y=3x-2,下列说法错误的是( A.y随x的增大而增大 B.图象经过第二、三、四象限 C.图象与正比例函数y=3x的图象平行 D.点M(-2,y),N(L,2)都在直线y=3x-2上，则y<2 7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x-a和一次函数y=心的图象可能是() 8请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，五只栖一树，四只没去处：六只栖一树，闲了三棵树，请你仔 细数，鸦树各几何？”假设树有x棵，鸦有y只，根据题意，以下方程组正确的是() 5x+4=y 5x+4=y 5x-4=y 5x-4=y A 6x-18=y B 6x+18=y 6x-18=y 6x+18=y 9.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，O为BC的中点，将△ABC绕点O顺时针旋转得到aDEF,D、E 分别在边AC和CA的延长线上，连接CF,若AD=3,则△OFC的面积是() A. B.6 c. D.￥5 10.如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=√2，∠ABC=90°，CD平分∠ACB交AB于点D,以AB为一条 直角边作△BAE≌ACBD,其中BE交CD于点F,交AC于点G,线段CF上有一动点P,PQ⊥AC于点Q,连接PG, 则下列结论中：①CD⊥BE;②△AGE为等腰三角形；③BC+BD=AC;④CG2+AG2=CD2,⑤PG+PQ的最小 值是√2；正确的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C D 第9题 第10题 第12题 二、填空题（每题4分，共20分） 11.已知点P(a-1,1)和P2(2,b-1)关于x轴对称，则a+b=· 12.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P,边OA与其中一把直尺边缘 的交点为C,点C和P在这把直尺上的刻度数分别是2.2cm和5.4cm,则OC的长为 13.如图，一次函数y=c-1与y=-x+3的图象都经过点P(2,1),则不等式ac-1≤-x+3的解集为· 14.随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代.一辆无人驾驶快递车从公司出发，到达甲快递点卸完 包裹后，立即前往乙快递点，卸完包裹后，快递车以相同的速度按原路返回公司.已知公司和甲、乙两个快递点依 次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s(米)与时间t(min)的函数关系如 图所示，根据图象可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为mi. 9 15.如图，直线AB:y=-二x+9交y轴于A,交x轴于B,x轴上一点C(-1,O),D为y轴上一动点，把线段BD绕 B点逆时针旋转120°得到线段BE,连接CE,CD,则当CE长度最小时，线段CD的长为 As/米 8a 5a 8 +3 0 30 40 7/min 第13题 第14题 第15题 三、解答题（共9个小题，共90分） 16.(10分)(1)计算： （0+h-同-27-(2025-0. 2x-1_y+2=4 (2)解方程组： 32 2(3y-1)=5x+3 x-3(x-2)24① 17.(8分)解不等式组： x+2<2x+4②’ 并求出它所有的整数解的和. 2 3 18.(8分)如图，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ABF=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F,且AB=AD,AC=AE, 连接CD,EB.求证：∠CAD=∠EAB DA d 19.(8分)如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上. (I)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB,C,画出△AB,C,. (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A,B,C,则点C,的坐标为 (3)若将△AB,C,绕点P旋转可得到△4B,C2,则点P的坐标为 20.(10分)综合实践 购买方案 随着deepseek的AI技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服 问题背景 务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者， 图书馆准备引进智能机器人，同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号 市场调查 的单价比乙种型号的机器人多3万元，经过调研发现购买100个甲种型号机器人 和购买130个乙种型号的机器人所花费用一样. 解决问题 任务一 求甲、乙两种型号的机器人的单价是多少万元？ 图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器 任务二 人共10个（两种型号均有），则有几种购买方案，购买乙种智能机器人多少个， 所花资金最少？ 21.(10分)某校要从甲、乙两名选手中挑选一人参加第十四届创新应用科普活动，在最近的10次选拔赛中，他们 的测试成绩（单位：分）如下：甲：89,70,96,100,68,78,96,60,91,92： 乙：88,65,90,80,93,65,93,90,96,80 100 96……… 9 90 80 10 5 60… 甲组 乙组 (1)小明利用平均数、方差进行分析：通过计算平均数：x=84（分)，x2=；方差：S=174.6,S2=114.8, 可以看出， (填甲或乙)的测试更稳定： (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图)进行分析： ①写出甲数据的四分位数：ms=；m0=；ms=_ ②根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙的箱线图，绘制甲的箱线图： ③根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对甲乙两人成绩的看法， 22.(12分)【概念引入】对于给定的一次函数y=c+b(其中k,b为常数，且k≠0)，我们称一次函数y=c+b为 “原函数”，一次函数y=-k-b为“原函数”的“相关函数”.例如：“原函数”y=x+2的“相关函数”为y=-x-2. 【理解运用】 (1)直接写出当“原函数”为y=2x-4的相关函数”的表达式： (2)若“原函数”y=2x-4的图象与它的“相关函数”的图象相交于点A, ①求点A的坐标： ②若直线y=x+4与“原函数”y=2x-4的图象和它的“相关函数的图象分别交于点B,C,点P在y轴上，当△BCP的 面积为8时，求点P的坐标 【拓展提升】 (3)在平面直角坐标系中，点M,N的坐标分别为(-2,3)，(3,3)，连接MN,将“原函数”y=x-b的图象位于x轴上 方部分与它的“相关函数”的图象位于x轴上方部分记作图形G,当图形G与线段MN的交点有且只有1个时，b的 最大值为 b的最小值为 y 6 6 3 2 -1 1 643- .1.2.34.5.6 6432 2.3456 3 3 5 5 6 -6 备用图 备用图 23.(12分)(1)如图1，∠MAN=120°，AC平分∠MAW,∠DCB=60°，CD⊥AM,CB⊥AN,若AC=4, 则AB+AD的长为 (2)如图2，(1)中其他条件不变，将图1中的∠DCB绕点C逆时针旋转，CD交MA的延长线于点D,CB交 射线AN于点B,写出线段AD,AB,AC之间的数量关系，并就图2的情形说明理由： (3)如图3，△ABC为等边三角形，AB=8,P为BC边的中点，∠MPN=120°，将∠MPN绕点P转动使射线PM 交直线AC于点M,射线PN交直线AB于点N,当AM=2时，请直接写出AN的长 B N M 图1 图2 图3 24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，直线：y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C在x轴的正 半轴上，且OC=3OB, (I)求直线BC的表达式： (2)点P是线段BC上一动点，过P作PQ⊥AB于Q,当PQ=V2时，求点P的坐标： (3)如图2，在(2)问条件下，点M为直线AB上一动点，当∠QPM=∠ACB+45°时，直接写出所有符合 条件的点M的坐标. 1M A M B /A O A C 图1 图2