上海市吴淞中学2025-2026学年高一上学期数学期末试卷

2025-2026学年吴淞中学高一上数学期末试卷 一、填空题 1."x2-3x>0”是"×>3”的 条件. 2.若a>0,用有理数指数幂的形式表示aa2= 3.末场数学考试时长1.5小时，在此期间分针转过的弧度数为一 4.若幂函数f(x)=x4的图象经过点(3,81)，则实数a的值为一 5.已知tan(a+)=4,则tant=一 6.已知x∈R,则不等式三<1的解集为 7.己知sin号-cos号=号，则sina= 8.某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个18平方米的矩形植物种植 园，矩形的一条边为围墙，如图.则至少需要米栅栏 9.函数y=logax在[3,4纠上最大值比最小值大1，则a= 10.若x-5引+x+4到≥m2-8对一切x∈R都成立，则m的取值范围是 1刻函数：侣2在R上年调造藏，则a的取值花用是 12.己知非竿集合A、B满足AUB=R,A∩B=中，可知使得函数f(x)= x2,x∈A 。。为偶函数的非竿集合对(A,B)的数量为一 (3x-2,x∈B 二、选择题 13.已一个扇形的恻心角为，A所对应的弧长为三，则该扇形的面积为( A.π B. c D号 14.已知a=4,logu3=y,则a=()】 A.5 B.6 C.7 D.12 15.己知命题p:3x∈R,sinx+cosx=2;命题q:x∈R,elw≥1，则( A.p真q真 B.)真q假 C.)假q真 D.?假g假 16.己I函数f(x)是定义在：R上的奇数，当x>0时，f(x)=xx-2引，则方程 f(x)=Inlx的解的个数为( ） A.4 B.3 C.2 D.1 三、解答趣 17.集合A={x2≤x≤6，B={xx≥a. (1)若a=3,求AnB: (2)若A≤B,求实数a的取位范M. 18.(1)知布x=1200°，将a改写成B+2kπ(k∈Z,0≤B<2π)的形式，并指出 《是第儿象限角； (2)川抓度表示终边落在如所示阴影部分内（不包括边界）的角的集合. +751 210'x530 330 图① 图② 19.(1)化简： sin(a)sin(-3n-@)tan(r-a) cos(r-@)cos(7n-@)tan(5w- (2)已知tan(G-a)=子，求2 sinacosa+cos2a的值. 20.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm+2,m∈Z的图象关于y轴对称. (1)求m的值及函数f(x)的解析式： (2)设函数g(x)=f(x)一ax+5在区间[1,4]上的最小值为2，求实数a的值. 21.对于定义在D上的函数y=f(x),若存在区间[a,b]三D与[c,d]∈D满足 f)-fo=W-f),则称y=f)在[a,b月】和[c, 上是一致的，其中f()与，f)分别表示y=f)在[a,)上的最大 值与最小值， (1)若f(x)=x+2(x>0),函数y=f(x)在[1，b]和[V2,2引上是一致的，求b 的最大值： (2)定义在R上的函数y=f(x)，在x∈[0,3)时，f(x)=x2-2x,且满足对任 意的x∈R,都有f(x+3)=f(x)+3,求y=f(x)在[3,6)和[-3,0]上的解析 式.若记集合M,=b-a)-mf)=,诮直接写出M,(不需要证 明)： (3)对任意闭区间[c,d,规定d-c为该区间的长度.已知定义在R上的函数 y=f(x)满足①当x∈[O,1]时，f(x)=ax+b;②y=f(x)在任意闭区间上都 同时存在最大值和最小值.证明：“f(x)=ax+b(x∈)”的充要条件为”y= (x)在任意两个长度相等的闭区间上是一致的”.2025-2026学年吴淞中学高一上数学期末试卷 一、填空题 1.“x2-3x>0”是"x>3”的 条件 【答案】必要不充分 2.若a>0,用有理数指数幂的形式表示a2= 【答案】a 3.某场数学考试时长1.5小时，在此期间分针转过的弧度数为 【答案】-3π 4.若幂函数f(x)=x的图象经过点(3,81)，则实数a的值为 【答案】4 5.已知tan(a+)=4,则tana= 【答案】 6.已知x∈R,则不等式是<1的解集为】 【答案】{xx<0或x>1} 7.已知sin号-cos号=号则sina=一 【答案】碧 8.某小学开展劳动教育，欲在围墙边用栅栏围成一个18平方米的矩形植物种植 园，矩形的一条边为围墙，如图.则至少需要米栅栏 【答案】12 9.函数y=logax在[3,4上最大值比最小值大1，则a=_ 【答案】或号 10.若x-5引+x+4≥m2-8对一切x∈R都成立，则m的取值范围是 【答案】[-1，列 11.知数f(x)= 侣62在R上单时运说，则。的取值范亚是 【答米】(， 12.已知非空集合A、B满足AUB=R,AnB=中，可知使得函数f(x)= x2,X∈A 3x-2,x∈B 为偶函数的非空：集合对(A,B)的数量为， 【答宋】令x2=3x-2,怀得x=1成x=2, 要伙函数)-保产及∈B为偶函致则其图象关十y销对称， 5么x=1或x=2或x=0随便放，但是定义域中的其他元素都要在A中， 满足题意的悄况为：23-1=7种 ·二、选择题 13.已一个扇形的恻心角为，A所对应的弧长为号，则该扇形的面积为) A.π B. c 【答案】B 14.已知=4，logu3=y,则a=()】 A.5 B.6 C.7 D.12 【答宋】D 15.已知命题p:3x∈R,sinx+cosx=2;命题q:x∈R,elW≥1，则() A.)真q真 B.p真g假 C.)假q真 D.p假q假 【答案】C 16.已I函数f(x)是定义在：R上的奇函数，当x>0时，f(x)=xx-2引，则方程 f(x)=Inlx的好的个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 【答案】B(两图像即可) 三、解答趣 17.U集合A={x2≤x≤61.B={xx≥a@. (1)若a=3,求AnB: (2)若A三B,求实数a的取位范间. 【答案】 (1)A=(x2≤x≤6，u=3时，B={x|x≥3}，所以AnB=[3,6； (2)因为A∈B,HB={x|x≥，所以a≤2， 所以a的取位范为（-o,2引. 18.(1)儿1允x=1200°，将a改写成B+2kπ(k∈Z,0≤B<2π)的形式，并指出 a是第儿象眼角； (2)川抓度表示终边落在如图所示阴影部分内（不包括边界）的角的集合 A 75 210 、B 图① 图② 【答案】 )因为a=1200=120×编=警-号+3×2n,所以角《与弯的终边相同. 3 A日是第二象限角，所以角《是第二象限角； (2图因为75-是330=若-号+2n, 所í以彻老部分内（不包括边界）的角的集合 为{92π-<6<2kπ+gke}: 图②：因为30=8,90=210名=m+8,270==π+号， 2 所以阴影部分内（不心括边界）的角的集合 为{ekπ+<日<m+,keZ 19.(1)化简： sin(a)sin(-3r-@)tan(r-@) cos(-a)cos(7-@)tan(5w-a) (2)已知tan(G-a=号，求2 2sinacosa+cos'a的值， 【答案】 (1)原式= sin(2r+a)sin(-4r+π-a)tan(π-a) cs(11)cos(6w*-a)tan(n-) sin(+a)sin(r-a)tan(r-@) cosasina(-tana) cos (-a)co(-atn(r-a) (-sina)(-cosa)(-tan@)=1. (2)油tan(仔-a-号cota=品a,得tana= 所以2 2sinaco5a+cos2a=24 c4.ana1-2-g sin2a+cos2a tan2a+1 (月 20.已知幂函数f(x)=(m2+m-1)xm+2,m∈Z的图象关于y轴对称. (1)求m的值及函数f(x)的解析式： (2)设函数g(x)=f(x)一ax+5在区间[1,4]上的最小值为2，求实数a的值. 【答案】 (1)由题意得m2+m-1=1,解得m=1或m=-2, 又f(x)的图象关于y轴对称，则m=1,此时f(x)=x2： (2)g(x)=x2-ax+5, 易得二次函数g()图象的开口向上，对称轴为x=号， 当兰≤1，即Q≤2时，函数g()在区间[1,4上严格增， 则g(x)min=g(1)=6-a=2,解得a=4矛盾； 当≥4，即Q≥8时，函数g(x)在区间1,4上严格减， 则9(x)min=g(4)=21-4a=2,解得a=碧，矛盾： 当1<<4，即2<Q<8时，g(wmn=g(份=号-+5=2， 解得a=2√3（负值舍去）： 综上，实数a的值为23. 21.对于定义在D上的函数y=f(x),若存在区间[a,b]三D与[c,d]∈D满足 fw)-fw=w-fW,则称y=f在[a,b]和[cd 上是一致的，其中F)与f分别表示y=f)在[a]上的最大 值与最小值 (1)若f(x)=x+(x>0),函数y=f(x)在[2，b]和[2,2上是一致的，求b 的最大值： (2)定义在R上的函数y=f(x),在x∈[0,3)时，f(x)=x2-2x,且满足对任 意的x∈R,都有f(x+3)=f(x)+3,求y=f(x)在[3,6]和[-3,0]上的解析 式.若记集合M,-b-a惑)-即)=号，请直接写出M,(不需奖证 明； (3)对任意闭区间[c,d],规定d一c为该区间的长度.已知定义在R上的函数 y=f(x)满足①当x∈[O,1]时，f(x)=ax+b:②y=f(x)在任意闭区间上都 同时存在最大值和最小值.证明：“f(x)=ax+b(x∈)”的充要条件为”y= (x)在任意两个长度相等的闭区间上是一致的”. 【答案】 (1)因为f(x)=x+号在(0，V见上严格减，在(V2,+∞)上严格增， 所以maxf(x)=f(2)=3,minf(x)=f(V②=2W2, YElv22 XElV22 因为函数y=fx)在[1，b]和[V2,2上是一致的，又f(1)=3, 所以当1<b<v2时，mf=f=3,mfw=fo)>22, 则此时w-助w<登-2aw,不符合题意， 当v2≤b≤2时，mf=f④=3，f)=f(回)=22， 此时)-fw影)）-2f0w）,符合膨意， 当b>2时，周f=fo)>3f6=f(回=22， 此时fw-nf>R影w)-鸭fw不符合题意， 所以h的最大值为2； (2)因为f(x+3)=f(x)+3,所以f(3)=f(0)+3=3,满足f(x)=x2-2x, 所以当x∈[0,3]时，f(x)=x2-2x, 当x∈[3,6时，x-3∈[03)， 所以f(x-3)=(x-3)2-2(x-3)=x2-8x+15, 所以f(x)=f(x-3)+3=x2-8x+18, 当x∈[-3,0]时，x+3∈[0,3)， 所í以f(x+3)=(x+3)2-2(x+3)=x2+4x+3, 所以f(x)=f(x+3)-3=x2+4x; 阿山这二段的图象，如图： ”x∈[0,3引时，f(x)mx=f(3)=3,fx)min=f(1)=-1, x∈「-3,01时，令f(x)=-1,解得x1=V3-2, x∈[3,6时，令f(x2)=3,得x=5,， 因为M,={h-a路f-f=4. 则当5-2≤a≤1,3≤b≤5时符合题意 当-2<a<3-2时，3<5-3<a+7-3<5, 此时cmx可fw-如>4, 在共他区问[3k,3k+9,k∈Z的情况问理， 则M4=|2,7-3 (3)充分性：设f(x)=ax+b(x∈R), 则fw-m2fw=lad-d,， 即对任意fy,当K长度d-c和同时，用f)-)不变 即y=f(x)在任意两个长度相等的闭区间上是一致的 必要性：设y=F(x)在任意两个长度相等的闭区间上是一致的， 由趣意，当x∈[0,1]时，不妨设f(x)=x, 设0<m≤号，则当xe-m,01时，lf(闭-fol≤(x- =8xfw）-x8nfw=m,即-m≤f)≤m, 设xoe-m,0],且in(w=fxo）, 则af闭-xe-m,mfw=m-fxo】 =x2xfw-x02fw=2m,则fxo）=-m, (x)o(x)=m=xex)xei(x) 即o=-m,f(-m=-m,所以当xE【,1时，f)=x成立， 重复此过程，可证当x∈[，，f(x)=x成立， 即对于区间长度为k时，f(x)=x成立， 得区问长度为歌时，f(x)=x成立， 当”趋于正无穷时，k”趋于正无穷，且该区间可以向左右无限延伸， 则R上均有f(x)=x成立： 同理对于当x∈[O,1]时，f(x)=ax+b,可得R上均有f(x)=ax+b.