卷15 期末综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册北师大版期末综合检测课件，包含120分钟120分的检测卷，考查第六章至第十一章，题型涵盖选择、填空、解答题，提供详细解析，支持编辑与超链接跳转，为期末复习提供系统练习支架。 资料融合跨学科问题（如物理沉浮与不等式性质）、数形结合验证平方差公式、实践应用（碳中和资金投入模型）等创新设计，突出数学眼光、思维与语言的培养，助力学生巩固基础提升能力，为教师提供结构化复习资源。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 卷15 期末综合检测卷 考查内容：第六章至第十一章 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） （第1题图） 1.[2025河北保定期末]如图，在中， ， ．若点可以在边上移动，则 的长不可能是 ( ) A A.2.5 B.3 C.4 D.5 【解析】 在中， ，， 根据垂线 段最短，可知的长不可能小于3，即 的长不可能是2.5. 故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 2.[2025河北邯郸期末]下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 【解析】，故选项A正确，符合题意；， 不是同类项，不能合并， 故选项B错误，不符合题意； ，故选项C错误，不 符合题意； ，故选项D错误，不符合题意.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 3.[2025河北张家口期末]已知关于,的方程组的解满足 ， 则 的值为( ) D A. B.2 C. D.4 【解析】得， ， 解得 ．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第4题图） 4.[2025河北邢台期末]如图，已知直线，直线 与直线 ，分别交于，两点，， ，则 的度 数为( ) C A. B. C. D. 【解析】如图.， ， ， ， ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 5.跨学科问题 [2025河北保定期末]根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受到 的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当 时物体上浮；当 时物体悬浮或漂浮；时物体下沉．不等式 做如下变化时 依据不等式的性质该物体一定仍然上浮的是( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 【解析】已知不等式，两边同时加上得 ，无法确定 与的大小关系，则A选项不符合题意；两边同时乘2再同时加上 得 ，则B选项符合题意；两边同时减去得 ，无 法确定与 的大小关系，则C选项不符合题意；两边同时乘2再同时减 去得，无法确定与 的大小关系，则D选项不 符合题意.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 6.[2025河北沧州期末]某种计算机每秒钟可进行次运算，它工作 秒， 可以完成的运算次数用科学记数法表示正确的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 上分警示 科学记数法 把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，所以 一 定小于10. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第7题图） 7.新考法 [2025河北唐山期末]为方便劳动技术小组实践 教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱 笆，， ，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱 笆，可分别绕轴和 转动．若要围成一个三角 B A. B. C. D. 【解析】设在篱笆上接上新的篱笆的长度为. 要围成一个三角形的空地， ，解得， 在篱笆 上接上新的篱笆的长度可 以为 .故选B. 形的空地，则在篱笆 上接上新的篱笆的长度可以为 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 8.[2025河北廊坊期末，中]已知 是一个多项式的完全平方， 与的乘积中不含关于的一次项，则 的值是( ) C A. B.1 C.或1 D. 或1 【解析】 是完全平方式， 中不含的一次项， ， ，解得或，.当，时， ；当 ，时，，或 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 9.[2025河北承德期末，中]某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包 装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同）， 4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底 面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排名工人生产侧面， 名工人生 产底面，则可列方程组为( ) D （第9题图） A. B. C. D. 【解析】根据题意可列方程组为 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 10.[2025河北石家庄期末，中]数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合 的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维， 有助于把握数学问题的本质．在学习整式乘法公式的过程中，每个公式的推导， 教材编写者都安排了运用图形面积来加以验证的过程．如图，现有四种方案，其 中能借助图形面积验证 的正确性的方案是( ) C A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】方案①中阴影部分面积为，也可以看作四个上底为，下底为 ， 高为的梯形的面积和，即 ，因此 ，故方案①符合题意；方案②中阴影部分面积为 ， 也可以看作一个长为，宽为的长方形的面积，即 ，因此 ，故方案②符合题意；方案③中阴影部分面积为 ， 也可以看作底为，高为的平行四边形的面积，即 ，因此 ，故方案③符合题意；方案④中阴影部分面积为 ，也可以看作四个长为，宽为的长方形的面积和，即 ， 因此 ，故方案④不符合题意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 11.[2025河北衡水期末，偏难]已知非负数，，满足 ，设 ，则 的最大值是( ) A A. B. C. D. 【解析】设，则，， ， ，均为非负数，解得 . ， ，即，的最大值是 ，故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2025河北保定期末，难]如图，直线，当， 的值变化时， 下列各式的值不变的是( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 【解析】如图，分别过，，，作直线的平行线， ， ，， ， ， ， ，同理， ，， ， ，， ， ， ， ， 当，的值变化时， 的值不变．故 选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.[2025河北承德期末]我们在公路上常看到如图的提示牌，若设此路段通行车辆 的高度为 ，则可以用不等式________来表示图中不等量关系． （第13题图） 【解析】由题意可得，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 14.开放性问题 [2025河北秦皇岛期末]如图，请添加一个条件，使得 ，则 可以添加的条件是__________________________．（写出一个即可） （答案不唯一） （第14题图） 【解析】添加的条件是， ，故答案为 （答案不唯一）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 15.[2025河北唐山期末，中]如表，表1，表2分别列举了关于， 的方程 和方程 的部分解： 表1 … 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 … 表2 … 0 1 2 3 … … 3 2 1 0 … 则关于，的方程组 的解为_ _______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 【解析】由表格数据可得关于，的方程和方程 的公共 解为已知关于，的方程组整理得则 ， ，解得，，则关于，的方程组的解为 故 答案为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 16.新定义 [2025江西南昌期末，难]定义：是多项式 化简后的项数，例如多 项式，则.一个多项式乘多项式化简得到多项式 即，如果，则称是 的“好多项式”，如果 ，则称是的“极好多项式”.若，均是关于 的多项式，且是的“极好多项式”，则 ____. 【解析】是 的“极好 多项式”，且， 只有两项， ，，故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17.（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （1）解方程组： 【解】整理为 得.把代入①得，解得 ，…………（2分） 方程组的解为 …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （2）分解因式： ． 【解】原式 …………（4分） .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）计算： ． 【解】原式 …………（6分） .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 18.[2025河北石家庄期末]（8分）如图，在 中， 点是边上的一点， ， ， 将沿折叠得到，与交于点 ． （1）求 的度数； 【解】沿折叠得到， .…………（2分） ， ， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （2）求 的度数． 【解】 ， ， ， .…………（6分） 沿折叠得到 ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 19.[2025河北廊坊期末]（8分）下面是小明同学解不等式 的过程， 请阅读并完成相应任务． 解：去分母，得， 第一步 去括号，得， 第二步 移项，得， 第三步 合并同类项，得， 第四步 系数化为1，得 第五步 任务一： 以上解题过程中，从第____步开始出现错误，这一步错误的原因是 ______________________________________． 五 不等号的方向没有改变…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 任务二： 请直接写出该不等式的正确解集：______________________． …………（5分） 【解析】去分母,得 ， 去括号,得 ， 移项,得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得，故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 任务三： 请按小明解不等式的步骤正确解不等式： ． 【解】去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 20.[2025北京海淀区期末]（8分）小聪学习多项式时研究了多项式值为0的问题， 发现当或 时，多项式 的值为0，把此时 的值称为多 项式 的零点. （1）已知多项式 ，则此多项式的零点为_ _____________________. 或3…………（3分） 【解析】根据题意，令，或 ，解得 或，故答案为- 或3.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 （2）已知多项式有一个零点为2，求多项式 的另一个零点. 【解】根据题意，把代入，得，解得 .（5分） 把代入，得，令，解得 ， 多项式的另一个零点是 .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 21.[2025河北保定期末]（9分）如图，将线段向右平移至，使与对应， 与对应，连接，，若 ． （1）求 的度数； 【解】由平移可得，， ， .…………（1分） ， ， .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （2）［中］若，，依次为延长线上的点，且 ， ，请判断是否平分 ，并说明理由． 【解】平分 ．…………（4分） 理由如下：， ， . 又 ， ．…………（6分） 又 ， ， ，平分 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 22.[2025河北邯郸期末]（9分）如图，A型卡片是边长为 的正方形，B型卡片是边 长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为， 的长方形． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，请在下面图（1）的方框中画 出拼得的正方形示意图（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分），并完 成填空． 你画的正方形的面积既可以表示为_________，又可以表示为______________，所 以可得等式________________________． 【解】所画正方形如图所示.…………（1分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 【解析】所画正方形如图所示.…………（1分） 故答案为，， .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （2）［中］图（2）的方框中是利用A型，B型，C型卡片若干张拼出的长方形示 意图，研究拼图的面积可发现等式_________________________________________ ________． ………… （5分） 【解析】最大长方形面积可以表示为 ，又可以表示为 ， .故答案为 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 图（3） （3）［中］选取1张A型卡片，1张B型卡片按图（3）的方式放在 一起，，，在一条直线上，已知是 的中点，若 ， ，求阴影部分的面积． 【解】,,是 的中点， ， ， .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 图（4） （4）［中］选取1张A型卡片，3张C型卡片按图（4）的方 式不重叠地放在长方形框架内，已知 的长度固定 不变， 的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的 面积分别表示为，，若，则当与 满足 ________时，为定值____________________（结果用含 的式子表示）． …………（9分） 【解析】由题知， ， 为定值，的值与的长无关， ， ，，故答案为， ．…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 23.综合与实践 [2025广东深圳中学期末]（11分）某企业为实现碳中和目标，计划 投入资金用于技术升级与植树造林．已知技术升级每投入1万元可减少碳排放量3 吨，植树造林每投入1万元可吸收碳排放量2吨，且两种措施的单次投入金额均为 整数（单位：万元）． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 （1）[中]该企业第一次投入10万元，通过两种措施共实现碳排放量的净减少量为 28吨（减少量吸收量 净减少量），求该企业此次技术升级和植树造林分别投入 了多少万元. 【解】设该企业此次技术升级投入了万元，植树造林投入了 万元. 根据题意得 …………（3分） 解得 答：该企业此次技术升级投入了8万元，植树造林投入了2万元.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 （2）[中]该企业计划第二次投入资金不超过42万元，要求技术升级投入资金不低 于植树造林投入资金的一半，技术升级减少的碳排放量要比植树造林吸收的碳排 放量少8吨，有哪几种投资方案？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 【解】设该企业此次技术升级投入了万元，则植树造林投入了 万元.根据题 意得 …………（8分） 解得 .…………（9分） 又， 均为正整数， 可以为8，10，12，14， 共有4种投资方案， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 方案1：技术升级投入8万元，植树造林投入16万元； 方案2：技术升级投入10万元，植树造林投入19万元； 方案3：技术升级投入12万元，植树造林投入22万元； 方案4：技术升级投入14万元，植树造林投入25万元．…………（11分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 24.探究性问题 [2025福建泉州期末]（12分）已知直线，点， 为直线 上不重合的两个点，，分别交直线于点，，平分交 于点 ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 51 （1）如图（1），试说明： . 【解】 ， . ， ，…………（2分） .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 （2）［偏难］如图（1），若，求 的大小． 【解】 ， . 平分 ， ， .…………（4分） ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 53 由（1）知 ， .…………（5分） ， 可设，，则 ， 解得 ， .…………（7分） ， ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 （3）［难］如图（2），点为线段延长线上一点，连接， ．若 ，试写出与 的数量关系，并说明理由． 【解】 .…………（9分） 理由如下：设 ， ，则 . ， ， ， ， .…………（10分） ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 55 . 平分 ， ， .…………（11分） ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 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