卷10 第十章 三角形 上分专题（三） 角平分线模型-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

这是一份冀教版七年级下册初中数学期中复习课件，聚焦角平分线模型专题，涵盖双内角平分线、双外角平分线、一内角一外角平分线三种类型。通过“母题学方法-子题练变式”结构，搭配具体题目解析，为学生构建从基础到综合的学习支架。 资料特色突出，注重数学核心素养培养。通过图示直观呈现几何关系发展几何直观，结合推理过程（如角度等量代换、外角性质应用）提升推理能力，总结模型结论（如双内角平分线得90°+∠A/2）培养模型意识。融入旋转、动点等综合题激发探究兴趣，帮助学生掌握解题方法，也为教师提供系统教学资源，助力期中复习高效开展。七年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，该资料通过分层练习和直观模型，帮助学生夯实基础，提升几何推理能力，适应初中数学学习要求。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 上分专题（三） 角平分线模型 重难上分 攻克难点 4 类型1 双内角平分线 类型2 双外角平分线 类型3 一内角平分线一外角平分线 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 类型1 双内角平分线 母题学方法 上分攻略 图示 特点 结论 在中，， 分别是 和 的平分线 （小题可以直接用,大题 需要给出说明过程） 1.[2025广东广州月考]如图，在中， ，点 是和的平分线的交点，点是和 的平 分线的交点.若 ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】平分,平分,, .设 ， ， ，平分 ， ， .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 子题练变式 2.三内角平分线 [2024安徽芜湖月考]如图，已知 的三个内 角平分线交于点，于，的延长线交于 ，比较 和 的大小. 【解】 由题意得，， ，所以 ，所以 .因为，所以 .又因为 ，所以 . 1 2 3 4 5 6 8 类型2 双外角平分线 母题学方法 上分攻略 图示 特点 结论 ，分别是的外角 和 的平分线 （小题可以直接用,大题需要给 出说明过程） 3.[2025江西南昌月考]如图，点，在上，点， 在 上,，分别是和的平分线，交点是 ， ，分别是和的平分线，交点是 .若 ，则 ____. 【解析】，分别是和 的平分线， ,, .同理， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 10 子题练变式 4.与旋转结合 [2025河北承德月考，难]的两外角平分线交于点 . 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 11 （1）如图（1），若 ，则 的度数为____. 【解析】 ， ， ，和 分别是 和的平分线，，， ， ， 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 12 （2）如图（2），过点作直线，分别交射线，于点， .若设 ， ，则与 的数量关系是_ _________________. 【解析】由（1）可得， ， ，即 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 13 （3）在（2）的条件下，将直线绕点 转动. ①如图（3），当直线与线段没有交点时，试探索与 ， 之间的数量 关系，并说明理由. 【解】 .理由如下： ， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 14 ②［难］当直线与线段有交点时，试问①中与 ， 之间的数量关系是 否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系. 【解】不成立.分两种情况讨论： .如图（1），当点在线段上，点在射线上时， ， ， ，即 . 1 2 3 4 5 6 15 图（1） 图（2） .如图（2），当点在射线上，点在线段上时， ， ， ，即 . 综上，三者之间的数量关系为 或 . 1 2 3 4 5 6 16 类型3 一内角平分线一外角平分线 母题学方法 上分攻略 图示 特点 结论 BD，分别是 和 的平分线 （小题可以直接用,大题需要 给出说明过程） 5.[2025北京西城区月考]如图，在中， ， 的 平分线与的平分线交于点，得， 的平分线与 的平分线交于点，得， ， 的平分线与 的平分线交于点，得，则 ___. 【解析】平分，平分， ， ，即 ， ， ， .同理可得， ，以此类推， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 18 子题练变式 6.与动点结合 [2025河北唐山月考，难]综合与探究：小明在学习中遇到这样一个 问题：已知 ，点，分别在，上运动（不与点 重合）. 图（1） 图（2） 图（3） 1 2 3 4 5 6 19 （1）探究与发现：如图（1），若是的平分线， 的反向延长线与 的平分线交于点 . ①若 ，则____ ； 45 【解析】 ，平分 ， ， 平分 ， ， .故答案为45. 1 2 3 4 5 6 20 ②的度数是否随， 的运动而发生变化？并说明理由. 【解】不发生变化.理由如下：平分，平分 ， ，， ， ， 的度数不发生变化. 1 2 3 4 5 6 21 （2）拓展延伸：如图（2），若，， 的反向延 长线与交于点,求 的度数. 【解】, ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 （3）［难］在图（1）的基础上，将“ ”改为“ ”，其余条 件不变，随着点，的运动（如图（3）），____（用含 的代数式表示）. 【解析】平分，平分， ， ， ， .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 23 $