卷6 第八章 整式的乘法 基础诊断卷（A卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（冀教版·新教材）

该初中数学课件聚焦冀教版七年级下册整式的乘法，涵盖幂的运算、公式应用等核心知识点。通过节约粮食数据、方队人数变化等现实情境导入，引导学生从实际问题中抽象数学关系，知识点从基础运算到综合应用层层递进，搭建清晰学习支架。 其亮点在于融合易错题（如几何图形直观解释(3a)²=9a²）、新考法（几何图形辅助乘法计算）及探究性问题（多项式除法类比整数除法），培养学生抽象能力、几何直观与模型意识。解析含“上分点拨”总结关键，助力学生提升运算能力与推理意识，教师可借分层题目优化教学效率。

数 学 七年级下册 冀教版 1 2 3 卷6 第八章基础诊断卷（A卷） 考查内容：整式的乘法 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出的选 项中只有一个选项符合题意） 1.[2025河南周口月考]计算 的结果是( ) C A. B. C. D.8 【解析】 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 6 2.易错题 [2025河北石家庄月考]下列各图中，能直观解释“ ”的是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项表示的面积是；B选项表示的面积是 ；C选 项表示的面积是；D选项表示的面积是 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 7 3.[2025河北邢台月考]某中学践行“节约粮食，拒绝餐桌浪费”行动以来，节约了约 3 240万斤粮食，这些粮食大约可供9万人吃一年.“3 240万”这个数据用科学记数法 表示为（注：1斤 千克）( ) A A. B. C. D. 【解析】万，万用科学记数法表示为 ．故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 8 4.[2025河北唐山月考]下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 【解析】 选项 分析 判断 A 原运算错误，不符合题意 B 原运算正确，符合题意 C 原运算错误，不符合题意 D ， 不是同类项，无法合并 原运算错误，不符合题意 故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 9 5.[2025黑龙江大庆月考]已知可以化成完全平方式，则 的值是 ( ) D A.6 B. C.12 D. 【解析】 可以化成完全平方式， ， .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 10 6.[2025山东烟台月考]调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全 的题目，如图所示，请你帮他推测出被除式为( ) D A. B. C. D. 【解析】被除式为 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 11 7.[2025北京朝阳区月考]计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 【解析】原式 ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 12 8.[2025福建厦门月考]若，则代数式 的值为( ) A A.15 B.22 C. D.9 【解析】.将代入，得原式 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 13 9.[2025吉林长春月考，中]比较，， 的大小结果是( ) A A. B. C. D. 【解析】，， ，且 ， .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 14 10.[2025河北保定月考，中]已知多项式和 的乘积中不 含和的项，则， 的值为( ) C A.， B.， C.， D.， 【解析】 两个 多项式的乘积中不含和的项，，， , ．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 15 上分点拨 “不含”的含义 乘积中不含某一项的意思是这一项的系数为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 16 11.新考法 [2025北京海淀区月考，中]如图，在长方形 中 正好放置两个正方形和，若正方形 的面积等 于10，图中阴影部分的面积为4，则正方形 的面积等于 ( ) B A.3 B.2 C.4 D.5 【解析】设正方形和正方形的边长分别为，，则有 ，阴影 部分面积为，即，， 正方形 的 面积为 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 17 12.[2025湖南岳阳月考，偏难]18世纪欧拉首先使用了求和符号“”（其中 ， 且和表示正整数），对这个符号我们进行如下定义：表示从 开始取数一直 取到，全部加起来，即 .例如：当 时，.若 ， 则和 所表示的数分别为( ) B A.和9 B.和20 C.30和 D.27和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 18 【解析】，且 中二次项系数 为3， ， ， ，， ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 19 二、填空题（本大题共4小题，共12分） 13.开放性问题 [2025广东广州天河区月考]如果 有意义，写出任意一个符 合题意的 的值：_________________. 9（答案不唯一） 【解析】根据零指数幂的定义可知，当，即时， 有意义， 故答案为9（答案不唯一）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 20 14.[2025吉林长春绿园区月考]已知，则 ___. 9 【解析】，， ，故答案为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 21 15.[2025陕西西安月考，中]某社区组织老年人参加太极拳比赛，由于比赛场地的 原因，要把每边 人的方队一边增加2人，另一边减少2人，实际参加比赛的人比原 来_____人. 少4 【解析】根据题意得 ，则 实际参加比赛的人比原来少4人.故答案为少4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22 16.规律探索 [2025河北石家庄月考，偏难]我国南宋数学家杨辉用三角形解释二 项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了 的展开式的系数规律（按 的次数由大到小的顺序）. 请根据规律，写出的展开式中含 项的系数是_______. 2 025 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 【解析】由题意易知含的项是的展开式中的第二项. 展开 式中的第二项系数为1，展开式中的第二项系数为2， 展开式中的第 二项系数为3，展开式中的第二项系数为4， ， 展开式中的第二 项系数为，的展开式中的第二项系数为 ，故答案为2 025. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 24 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.[2025北京石景山区月考]（8分）计算： （1） . 【解】原式 …………（1分） .…………（2分） （2） . 【解】原式 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 25 （3） . 【解】原式 …………（5分） .…………（6分） （4） . 【解】原式 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 26 18.[2025山东聊城月考]（7分）如图所示是人民公园的一 块长为米，宽为 米的空地，预计在空 地上建造一个网红打卡观景台（阴影部分）. （1）请用含， 的代数式表示观景台的面积； （结果化为最简） 【解】阴影部分的面积为 平方米.…………（3分） 答：观景台的面积为 平方米.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 27 （2）如果修建观景台的费用为200元/平方米，且已知， ，那么修建观 景台需要费用多少元？ 【解】当，时，原式 ，…………（6分） （元）. 答：修建观景台需要费用19 600元.…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 28 19.[2025河北邢台月考]（8分）已知，， . （1）求 的值； 【解】，， .…………（2分） （2）求 的值； 【解】， ， .…………（3分） 又， .…………（5分） （3）写出，， 之间的数量关系. 【解】，，即 ，…………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 29 20.新考法 [2025福建厦门同安区月考]（8分）不同的计算方法背后蕴含的思维逻 辑也不相同.小安发现有些问题可以用几何图形来辅助计算.小安要计算 ， 图（1）是他辅助计算时画的几何图形，图（2）方框中是小安的计算过程. 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 30 （1）请你模仿小安的方法计算 .在辅助计算的图（3）的括号内标注对应的 数据，并写出区域⑧表示的算式：______，然后写出 的计算过程. 图（1） 【解】 .…………（5 分）; 标注数据如图（1）所示：…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 31 【解析】标注数据如图（1）所示：…………（2分） 图（1） 区域⑧表示的算式为，故答案为 .…………（3分） . …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 32 （2）［中］请你根据小安解决问题的方法，计算 .先在图（4）中 画出辅助计算的几何图形，然后写出计算过程. 【解】辅助计算的几何图形如图（2）所示：…………（7分） 图（2） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 33 21.[2025河北沧州月考]（9分）请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法，求代数式 的最小值. . ， 当时，有最小值 . 请根据上述方法，解答下列问题： （1），则___， ___； 3 1 【解析】， , ，故答案为3，1.…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 34 （2）［中］试说明：无论取何值，代数式 的值都是负数； 【解】 ［ 4.…………（5分） ，，，即无论 取何值， 代数式 的值都是负数.…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 35 （3）［中］若代数式的最小值为3，求 的值. 【解】 .…………（7分） ，， 代数式 的最小值为 .又 代数式的最小值为3，， 或 .…………（9分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 36 22.探究性问题 [2025北京西城区月考]（12分）我们把形如 且的整式称为关于的一元 次多 项式，记作或或……将整数的带余除法类比到一元 次多项式，我们可类 似地得到带余式的整式除法，其关系式为，其中 表 示被除式，表示除式，表示商式，表示余式，且 的次数小于 的次数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 37 我们来举个例子对比整数除法和多项式除法，如下左式中， 除以112，商为 121，余数为27；而如下右式中，多项式除以 ， 商式为，余式为 . 请根据以上材料，解决下面的问题： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 38 （1）［中］多项式除以 ，请补全下面的计算式： 故除以 所得的商式为_____________，余式为 __________________________. …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 39 【解】补全计算式如下：…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 40 【解析】补全计算式如下：…………（4分） 除以所得的商式为，余式为 ， 故答案为， .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 41 （2）［偏难］若多项式除以所得的余式为 ，求 的值. 【解】由题意设商式为 .…………（7分） 则有 ，整理得 ， …………（9分） 解得 …………（10分） ， ， .…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 42 $