1.1 正数与负数 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

1.1 正数与负数 1.7.2013 同学们好！欢迎来到今天的数学课堂。今天，我们将一起走进一个非常有趣的数学世界，探索一对新朋友——正数与负数。它们就像我们生活中的双胞胎，既相似又不同。准备好了吗？让我们一起开始吧！ ‹#› 课标要求 1. 内容要求：理解负数意义，会用正负数表示相反意义的量；明确0是正负数分界，不是单纯“没有” 。 2. 学业要求：能在具体情境（如海拔、温度）中用正负数描述量的变化，掌握判断正负数的方法，发展符号意识与抽象能力 。 新课导入： 生活中的“相反” 方向相反 向上 vs 向下 情绪相反 开心 vs 沮丧 温度相反 零上 vs 零下 思考：这些例子有什么共同特点？ 1.7.2013 同学们，请仔细观察这三组图片。第一组是向上和向下的箭头，第二组是商店老板赚钱时开心的表情和赔钱时沮丧的表情，第三组是温度计上显示的零上和零下温度。大家想一想，这些例子有什么共同的特点呢？没错，它们都表示了一对“相反”的意义。 ‹#› 认识新朋友：负数 为了表示具有相反意义的量，我们需要一种新的数。 像-3、-10、-2.5这样的数叫做负数。 “-”读作“负号”。 以前学过的3、10、2.5叫做正数，前面可加“+”号。 1.7.2013 为了表示像这样具有相反意义的量，我们的数学王国里来了一位新朋友——负数。像-3、-10、-2.5这样的数，我们就把它们叫做负数，前面的这个“-”符号，我们读作“负号”。而我们以前学过的3、10、2.5这些数，就叫做正数。 ‹#› 0的新身份 正数与负数的分界线 0就像一个公平的天平，精准地划分了正数与负数的区域。 非正非负的特殊存在 它既不属于正数的阵营，也不归于负数的范畴，是一个独立的数字。 1.7.2013 那我们的老朋友0，在正数和负数之间扮演着什么角色呢？大家看这张图，0就像一个公平的天平，它站在正数和负数的中间，是它们的“分界线”。所以，我们说0既不是正数，也不是负数。 ‹#› 数轴大冒险 1. 确定原点 画直线，取一点表示0。 2. 规定正方向 通常规定向右为正方向。 3. 选取单位长度 选取合适的长度作为单位。 1.7.2013 为了更直观地表示正数、0和负数，我们可以请出一个非常有用的工具——数轴。画一条水平的直线，在中间取一点叫做原点，用来表示0。然后规定向右的方向为正方向，再选取一个合适的长度作为单位长度。这样，一个数轴就画好了。 ‹#› 在数轴上找朋友 所有的正数都在 0 的右边。 所有的负数都在 0 的左边。 +2 -3 1.7.2013 现在，我们来在数轴上找一找正数和负数的家。大家看，所有的正数，比如+2，都住在0的右边。而所有的负数，比如-3，都住在0的左边。通过数轴，我们是不是能一眼就看出它们的位置呢？ ‹#› 生活大发现：温度 零下温度 (负数) 北京气温 -5℃，表示零下5摄氏度，天气寒冷。 零上温度 (正数) 三亚气温 +28℃，表示零上28摄氏度，天气炎热。 1.7.2013 正数和负数在我们的生活中无处不在。首先，我们来看最常见的温度。天气预报里，零上的温度我们用正数表示，零下的温度就用负数表示。比如，这张图显示的是-5℃，就代表零下5摄氏度，天气非常寒冷。而这张图显示的是28℃，就代表零上28摄氏度，天气很炎热。 ‹#› 生活大发现：海拔 珠穆朗玛峰 海拔:+8848.86 米 死海 海拔:-430.5 米 以海平面为基准，高于海平面的高度用正数表示，低于海平面的高度用负数表示。 1.7.2013 再来看海拔高度。我们通常以海平面为基准，也就是海拔0米。那么，像世界最高峰珠穆朗玛峰，它的高度高于海平面，就用正数表示，它的海拔是+8848.86米。而世界上最低的湖泊死海，它的湖面低于海平面，就用负数表示，它的海拔是-430.5米。 ‹#› 生活大发现：收支 收入 (正数) 工资收入 5000元，记为+5000元 支出 (负数) 购物消费 800元，记为-800元 1.7.2013 在财务管理中，我们也经常用到正负数。一般来说，我们把收入的钱用正数表示，把支出的钱用负数表示。比如，这张工资条显示收入了5000元，我们可以记为+5000元。而这张购物发票显示花了800元，我们就可以记为-800元。 ‹#› 生活大发现：方向 规定正方向 规定一个正方向，与它相反的方向就用负数表示。 向东走100米，记为+100米 向西走50米，记为-50米 1.7.2013 最后，我们来看方向和位置。如果我们先规定一个正方向，比如向东为正，那么向西就是相反的方向，要用负数来表示。比如，小明向东走了100米，我们可以记为+100米。如果他向西走了50米，就应该记为-50米。 ‹#› 趣味挑战：我是小法官 0是正数。（ ） -10℃比-5℃冷。（ ） 海拔-100米表示高于海平面100米。（ ） 收入-200元表示支出200元。（ ） 1.7.2013 好了，现在我们来进行一个趣味挑战——“我是小法官”。请大家判断下面这四道题的对错。第一题，0是正数。第二题，-10℃比-5℃冷。第三题，海拔-100米表示高于海平面100米。第四题，收入-200元表示支出200元。大家都想好了吗？ ‹#› 趣味挑战：数字找朋友 零上5℃ 支出30元 向西走20米 低于海平面50米 -50米 +5℃ -30元 -20米 1.7.2013 第二个挑战是“数字找朋友”。左边是一些生活中的描述，右边是对应的正负数。请大家用线把它们正确地连接起来。比如，“零上5℃”应该和哪个数字交朋友呢？“支出30元”又应该和谁配对呢？ ‹#› 趣味挑战：数轴上的跳跃 从0点向右跳3格，到达哪里？ 答案：+3 从+3点向左跳5格，到达哪里？ 答案：-2 从-2点向右跳4格，再向左跳1格？ 答案：+1 1.7.2013 最后一个挑战，“数轴上的跳跃”。我们的小兔子要在数轴上进行一场冒险。请大家根据它的跳跃指令，说出它最终会到达哪个数字的位置。准备好了吗？第一题，从0点向右跳3格。第二题，从+3点向左跳5格。第三题，从-2点向右跳4格，再向左跳1格。 ‹#› 课堂小结 负数是为了表示具有相反意义的量而产生的。 0既不是正数，也不是负数。 数轴是表示数的工具。 正负数在生活中有着广泛的应用。 1.7.2013 不知不觉，这节课已经接近尾声了。让我们一起来回顾一下今天学习的主要内容。首先，我们知道了负数是为了表示生活中那些具有相反意义的量而产生的。其次，我们明确了0既不是正数，也不是负数。然后，我们学会了使用数轴这个工具来表示数。最后，我们发现正负数在我们的生活中有着非常广泛的应用。 ‹#› 课后作业 记录家庭收支 记录你家一周的收支情况，并用正负数表示收入与支出。 寻找生活实例 观察生活中用到正负数的地方，至少举出3个例子并与家人分享。 认真完成作业，你会发现数学就在我们身边！ 1.7.2013 为了让大家更好地巩固今天所学的知识，我给大家布置两个小小的课后作业。第一，请同学们回家后，记录一下你家一周的收支情况，并用我们今天学的正负数来表示。第二，请大家做一个生活的有心人，观察一下在我们的生活中，还有哪些地方用到了正负数，至少找出3个例子，并和你的家人分享一下。 ‹#› 数学文化：负数的起源 世界最早记载 中国是最早认识负数的国家，古代数学名著《九章算术》中已有相关记载。 巧妙的表示方法 古代数学家使用红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 1.7.2013 同学们，你们知道吗？我们的祖先在数学方面有着非常辉煌的成就。中国是世界上最早认识和使用负数的国家。早在古代数学名著《九章算术》中，就已经有了关于负数的记载。当时的数学家们非常聪明，他们用红色的算筹来表示正数，用黑色的算筹来表示负数。是不是很有趣呢？ ‹#› 感谢聆听 同学们，再见！ 1.7.2013 非常感谢同学们的认真聆听和积极参与！希望通过今天的学习，大家都能感受到数学的乐趣，并能用所学的知识去解决生活中的实际问题。今天的课就到这里，同学们，再见！ ‹#› 思考与讨论 如何在数轴上比较两个负数的大小？ 例如：-3 和 -5，哪个更大？ 提示：在数轴上找到它们的位置，和你的同桌讨论一下吧！ 1.7.2013 （备用页）如果课堂时间充裕，可以引导学生进行这个讨论。同学们，我们已经知道了如何在数轴上比较正数的大小，那么负数呢？我们该如何比较两个负数的大小呢？比如，-3和-5，哪个更大？大家可以在数轴上找一找它们的位置，然后和你的同桌讨论一下。 ‹#› 趣味小知识 负数的计算机表示 在计算机中，负数并非简单地添加负号，而是通过一种名为“补码”的特殊方式来表示。 这种巧妙的设计，使得计算机仅通过加法运算就能完成减法，极大地简化了硬件结构。 1.7.2013 （备用页）这里有一个关于负数的趣味小知识。大家知道吗，在我们每天都在使用的计算机里，负数并不是简单地在数字前面加一个负号。计算机有它自己独特的表示方法，叫做“补码”。这种方法非常巧妙，它可以让计算机只需要进行加法运算，就能完成复杂的减法运算。大家如果感兴趣，可以课后去查阅一下相关的资料。 ‹#› 拓展思考 我们学过的数有哪些？ 它们可以分为几类？ 你能想象没有负数的世界吗？ 那会是一个怎样的场景？ 开放讨论，欢迎分享你的观点！ 1.7.2013 在课程的最后，我想留给大家两个思考题。第一，回顾一下我们从小学到现在学过的所有数，它们都有哪些？我们可以把它们分为几类呢？第二，请大家发挥一下想象力，你能想象出一个没有负数的世界会是什么样子吗？ ‹#› $