第11章 立体几何初步 章末复习提升(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦立体几何章末复习，涵盖空间几何体表面积与体积、平行垂直关系、空间角计算及探索翻折问题，通过知识体系构建与核心要点整合，梳理从基础公式到综合应用的知识脉络，搭建递进式学习支架。 其亮点在于以问题链驱动，融合直观想象（如正四面体与正方体结构分析）、逻辑推理（如线面垂直证明）、数学运算（如体积表面积计算）等核心素养，通过典型例题讲练结合。小结采用要点整合与训练解析结合，助力学生深化理解，教师可直接用于复习课提升教学效率。

章末复习提升 知识体系 构建 1 核心要点 整合 2 内容 索引 知识体系 构建 PART 01 第一部分 3 知识体系 构建 返回导航 核心要点 整合 PART 02 第二部分 5 要点一　空间几何体的表面积与体积 1．计算空间几何体的表面积和体积，首先要准确确定几何体的基本量，如球的半径，几何体的棱长、高等，然后准确代入相关的公式计算；不规则几何体常常利用转换法、割补法，灵活进行等积变换． 2．利用公式求解表面积、体积，提高数学运算、直观想象等数学素养． 核心要点 整合 返回导航 √ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 √ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 √ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 训练4　如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD, CD⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，将△ACD沿AC折起到△ACD′的位置，得到图2中的三棱锥D′- ABC，其中平面ABC⊥平面ACD′，则三棱锥D′-ABC的体积为________，其外接球的表面积为________． 4π 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 要点二　空间中的平行与垂直 1．平行、垂直关系的相互转化 转化平行、垂直关系的主要依据是平行线垂直平面的传递性：(1)若a∥b，a⊥α，则b⊥α；(2)若a⊥α，b⊥α，则a∥b. 2．通过线线，线面，面面的平行、垂直关系之间的相互转化，提升直观想象和逻辑推理的数学素养． 核心要点 整合 返回导航 训练5　如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，E分别是AA1，AC，AB的中点，求证：   核心要点 整合 返回导航 (1)平面MEN∥平面A1BC；　 证明：因为M，N分别是AA1，AC的中点， 所以MN∥A1C，MN⊄平面A1BC，A1C⊂平面A1BC，所以MN∥平面A1BC， 同理可证，ME∥平面A1BC， 又因为MN∩ME＝M，MN，ME⊂平面MEN，所以平面MEN∥平面A1BC. 核心要点 整合 返回导航 (2)A1C⊥C1D； 证明：连接CD1，由题意知， BC⊥平面CDD1C1，C1D⊂平面CDD1C1， 所以BC⊥C1D. 又在平面CDD1C1中，C1D⊥CD1，BC∩CD1＝C， BC，CD1⊂平面BCD1A1， 所以C1D⊥平面BCD1A1， 又因为A1C⊂平面BCD1A1， 所以A1C⊥C1D. 核心要点 整合 返回导航 (3)平面A1EC⊥平面A1CD. 证明：取A1D的中点F，A1C的中点O，连接AF，OF，OE，则AF⊥A1D. 因为CD⊥平面A1AD， AF⊂平面A1AD，所以AF⊥CD， 又CD∩A1D＝D，CD， A1D⊂平面A1CD， 所以AF⊥平面A1CD， 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 训练6　如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． (1)求证：PA⊥BD； 解：证明：因为PA⊥AB，PA⊥BC，且AB∩BC＝B，AB，BC⊂平面ABC，所以PA⊥平面ABC.又因为BD⊂平面ABC，所以PA⊥BD. 核心要点 整合 返回导航 (2)求证：平面BDE⊥平面PAC； 解：证明：因为AB＝BC，D为AC的中点，所以BD⊥AC. 由(1)知，PA⊥BD， 且PA∩AC＝A，AC，PA⊂平面PAC， 所以BD⊥平面PAC， 又BD⊂平面BDE， 所以平面BDE⊥平面PAC. 核心要点 整合 返回导航 (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E-BCD的体积． 核心要点 整合 返回导航 要点三　空间角的计算 1．空间角包括异面直线所成的角、线面角及二面角，主要考查空间角的定义及求法，求角时要先找角，再证角，最后在三角形中求角． 2．通过找角、证角、求角，提升逻辑推理与数学运算素养． 核心要点 整合 返回导航 √ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 √ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 训练9　如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1，中，∠ACB＝90°，且AC＝BC＝CC1＝2，点P为线段B1C上的动点． (1)当P为线段B1C的中点时，求证：平面ABP⊥平面AB1C； 解：证明：由题意，得AC⊥CC1，AC⊥BC，BC∩CC1＝C， BC，CC1⊂平面BCC1B1， 所以AC⊥平面BCC1B1. 因为BP⊂平面BCC1B1，所以AC⊥BP， 因为P为B1C的中点，CC1＝BC＝BB1，所以B1C⊥BP，且AC∩B1C＝C，AC，B1C⊂平面AB1C， 所以BP⊥平面AB1C.又因为BP⊂平面ABP，所以平面ABP⊥平面AB1C. 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 要点四　立体几何中的探索与翻折问题 1．解决探索性问题一般用分析法，常从结论入手，分析得到该结论所需的条件或与其等价的条件，然后结合已知条件求解． 2．求解立体几何中的探索性问题，提升逻辑推理的数学素养． 核心要点 整合 返回导航 √ 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 训练11　已知正三角形A′BC的边长为a，CD是A′B边上的高，E，F分别是A′C，BC的中点，现将△A′DC沿CD翻折至△ADC的位置，使平面ADC⊥平面BCD，如图所示．  核心要点 整合 返回导航 (1)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由； 解：AB∥平面DEF.理由如下： 因为E，F分别是AC，BC的中点， 所以EF∥AB. 又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF， 所以AB∥平面DEF. 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 解：在线段AC上存在一点P，使得BP⊥DF.理由如下：可知△BDF为正三角形，过点B作BK⊥DF交DC于点K，连接KF，过点K作KP∥DA交AC于点P，连接BP(图略)，则点P即为所求． 因为AD⊥平面BCD，PK∥AD， 所以PK⊥平面BCD，DF⊂平面BCD， 所以PK⊥DF. 核心要点 整合 返回导航 核心要点 整合 返回导航 解析：设正方体的棱长为a，则正方体的表面积是6a2，正四面体A-B1CD1的棱长为a，它的表面积是4××(a)2×＝2a2，因此正四面体的表面积与正方体的表面积之比为1∶.故选D. $