11.4.1 第2课时 直线与平面垂直的性质及线面角 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教B版必修第四册 |
| 年级 | 高一 |
| 章节 | 11.4.1 直线与平面垂直 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 15.03 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56152353.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦立体几何核心内容，涵盖空间直线与平面位置关系、线面角、空间距离及几何体性质等知识点，通过基础达标、能力提升、素养拓展分层设计，构建从概念理解到综合应用的学习支架，帮助学生逐步深化空间观念。
其亮点在于以数学眼光观察空间形式，如折叠问题中分析线面垂直关系，以数学思维推理逻辑联系，如存在性问题中证明线面垂直并计算位置，以数学语言规范表达，如详细的证明步骤与符号运用。分层练习助力学生巩固基础与提升探究能力，教师可直接用于课后检测，提高教学效率。
内容正文：
课后达标检测
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√
1．已知两条直线a，b和平面α，且a⊥α，则下列说法错误的是( )
A．若b⊥a，则b∥α B．若b⊥α，则b∥a
C.若b∥α，则b⊥a D．若b∥a，则b⊥α
解析：若b⊥a，则b∥α或b⊂α，A错误；
由线面垂直的性质定理可知B正确；
若b∥α，则b⊥a，C正确；
若b∥a，a⊥α，则b⊥α，D正确．
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2．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角为( )
A.20° B．70°
C．90° D．110°
解析：因为l∥m，所以直线l与平面α所成的角等于m与α所成的角，又直线l与平面α所成的角为70°，所以m与α所成的角为70°.
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3．在空间中，到圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是( )
A.一个点 B．一条直线
C.一个平面 D．一个球面
解析：过圆的圆心作此圆所在平面的垂线，则垂线上的点到圆周上各点的距离相等，所以到圆周上各点距离相等的点的集合表示的图形是一条直线．故选B.
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4．在三棱锥P-ABC中，PO⊥平面ABC，垂足为O，且PA＝PB＝PC，则点O一定是△ABC的 ( )
A.内心 B．外心 C．重心 D．垂心
解析：如图所示，分别连接OA，OB，OC，因为PO⊥平面ABC，可得PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，又因为PA＝PB＝PC，利用勾股定理，可得OA＝OB＝OC，所以点O一定是△ABC的外心．故选B.
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6.(多选)如图，四边形ABCD是矩形，沿对角线BD将△ABD折起到△A′BD，且A′在平面BCD上的射影O恰好在CD上，则下列结论正确的是( )
A.A′C⊥BD
B．A′D⊥BC
C.A′C⊥BC
D．A′D⊥A′B
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解析：因为四边形ABCD是矩形，且A′在平面BCD上的射影O恰好在CD上，所以A′O⊥平面BCD，又BC⊂平面BCD，所以BC⊥A′O，又BC⊥CD，且CD∩A′O＝O，CD，A′O⊂平面A′CD，所以BC⊥平面A′CD.因为A′D，A′C⊂平面A′CD，所以BC⊥A′D，BC⊥A′C.显然，由矩形ABCD，易知A′B⊥A′D，故B，C，D正确．
假设A′C⊥BD，因为A′O⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，所以A′O⊥BD.又A′C∩A′O＝A′，A′C，A′O⊂平面A′CD，所以BD⊥平面A′CD，因为CD⊂平面A′CD，所以BD⊥CD，显然不成立，所以假设不成立，故A错误．
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7．如图，已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝__________．
解析：因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE.因为AF＝DE，所以四边形ADEF是平行四边形，所以EF＝AD＝6.
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8．(2024·大连期末)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过点D作平面ABC的垂线DE，其中D∉PC，则DE与平面PAC的位置关系是__________．
解析：因为DE⊥平面ABC，PA⊥平面ABC，所以DE∥PA.又DE⊄平面PAC，PA⊂平面PAC，所以DE∥平面PAC.
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9．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，正方形ABCD的面积为16，AC1与平面BB1C1C所成的角为30°，则该长方体的体积为________．
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10.如图，四边形ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，DE＝DA＝2.
(1)求证：AC⊥平面BDE；
解：证明：因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD.
因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以AC⊥DE，
因为BD，DE⊂平面BED，BD∩DE＝D，
所以AC⊥平面BDE.
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(2)求直线AE与平面BDE所成的角的大小．
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解析：设正三棱台ABC-A1B1C1的高为h，三条侧棱延长后交于一点P，作PO⊥平面ABC于点O，PO交平面A1B1C1于点O1，连接OA，O1A1，如图所示．
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13．如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AA1＝1，则点C到平面ABC1
的距离为________．
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(1)求证：AE⊥PB；
解：证明：因为AB为圆柱OO1底面圆O的直径，所以BC⊥AC，因为PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，又因为PA∩AC＝A，PA，AC⊂平面PAC，
所以BC⊥平面PAC.
因为AE⊂平面PAC，所以BC⊥AE，
又因为AE⊥PC，且PC∩BC＝C，PC，
BC⊂平面PBC，
所以AE⊥平面PBC.因为PB⊂平面PBC，所以AE⊥PB.
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(2)若点C到平面PAB的距离为1，求圆柱OO1的表面积．
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解析：因为AD⊥DC，AD⊥DB′，且DC∩DB′＝D，DC，DB′⊂平面DB′C，所以AD⊥平面DB′C，故A正确；
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16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，PA＝AD＝2.
(1)求证：CD⊥平面PAC；
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(2)在棱PC上是否存在点H，使得AH⊥平面PCD？若存在，确定点H的位置；若不存在，请说明理由．
解：在棱PC上存在点H，使得AH⊥平面PCD.过点A作AH⊥PC，垂足为H，
由(1)可得CD⊥AH，
又PC∩CD＝C，PC，CD⊂平面PCD，
所以AH⊥平面PCD.
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