11.3.2 直线与平面平行(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦直线与平面平行的判定定理和性质定理，通过乒乓球台与球网抽象模型导入，结合思考问题引导学生直观感知、归纳定理，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接线线平行与线面平行的知识脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合三棱台、四棱锥等实例，培养学生用数学思维推理证明，通过解题技法步骤化和课堂小结结构化，帮助学生用数学语言表达线面关系，既提升学生逻辑推理能力，也为教师提供清晰教学路径。

11.3.2　直线与平面平行 1.借助长方体，通过直观感知，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理，并会证明性质定理．　2.会应用直线与平面平行的判定定理与性质定理证明一些简单的空间线面关系． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 　　如图所示，如果将乒乓球台的台面抽象成平面α，将 乒乓球网的上边缘抽象成直线l，观察图中的各元素位置． 思考1　直线l和平面α具有怎样的位置关系？ 提示：平行(l∥α). 思考2　如果将乒乓球网的下边缘抽象成直线m，并把m看成平面α内的直线，则直线l与直线m具有怎样的位置关系？ 提示：平行(l∥m). 新知学习 探究 返回导航 一　直线与平面平行的判定定理 　　表示 定理　　 图形 文字 符号 直线与平面平行的判定定理   如果平面外的一条直线与平面内的一条直线________，那么这条直线与这个平面平行 l⊄α， m⊂α， l∥m ⇒l∥α 平行 新知学习 探究 返回导航 　　　(对接教材例1)如图，在三棱台DEFABC中， AB＝2DE，G，H分别为AC，BC的中点．  求证：BD∥平面FGH. 【证明】　如图，连接DG，CD，设CD∩GF＝O，连接OH. 在三棱台DEFABC中，AB＝2DE，G为AC的中点， 可得DF∥GC且DF＝GC，所以四边形DFCG为平行四边形， 则O为CD的中点． 又H为BC的中点，所以OH∥BD． 又OH⊂平面FGH，BD⊄平面FGH，所以BD∥平面FGH. 新知学习 探究 返回导航 (1)应用判定定理证明线面平行的步骤   (2)上述证明步骤的关键是在平面内找一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线等． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] 已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E，F分别为AB，PD的中点． 求证：AF∥平面PEC． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 二　直线与平面平行的性质定理 　　表示 定理　　 图形 文字 符号 直线与平面平 行的性质定理   如果一条直线与一个平面______，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行 l∥α， l⊂β， α∩β＝m ⇒l∥m 平行 新知学习 探究 返回导航 　　　(对接教材例2)如图所示，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD是平行四边形，AC与BD交于点O，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH. 新知学习 探究 返回导航 【证明】　如图，连接MO， 因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以O是AC的中点， 又因为M是PC的中点，所以AP∥OM. 又因为AP⊄平面BDM，OM⊂平面BDM， 所以AP∥平面BDM. 又因为AP⊂平面APGH，平面APGH∩平面BDM＝GH，所以AP∥GH. 新知学习 探究 返回导航 (1)利用线面平行的性质定理解题的步骤   (2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] 如图，用平行于四面体ABCD的一组 对棱AB，CD的平面截此四面体． 求证：截面MNPQ是平行四边形． 证明：因为AB∥平面MNPQ， 平面ABC∩平面MNPQ＝MN，AB⊂平面ABC， 所以AB∥MN，同理AB∥PQ，所以MN∥PQ，同理MQ∥NP.所以截面MNPQ 是平行四边形． 新知学习 探究 返回导航 三　线面平行关系的应用 　　　如图，在四面体ABCD中，已知△ABD是边长 为2的等边三角形，△BCD是以点C为直角顶点的等腰 直角三角形，E为线段AB的中点，G为线段BD的中点， F为线段BD上的点．若AG∥平面CEF，求线段CF的长． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 线面平行关系的应用策略 (1)判定和性质之间的推理关系：线线平行⇒线面平行⇒线线平行，即体现了线线平行与线面平行之间的相互联系和相互转化． (2)根据线线平行关系，利用中位线、平行线分线段成比例关系可以进行计算求值． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 22 √ 1．(教材P103T2改编)如图，一块矩形木板ABCD 的一边 AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的 过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．在平面α内 D．平行或在平面α内 解析：在旋转过程中，CD∥AB且AB⊂α，故CD∥α或CD⊂α. 课堂巩固 自测 返回导航 2．(多选)如图，在四棱锥P-ABCD 中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则(　　) A．MN∥PD B．MN∥平面PAB C．MN∥AD D．MN∥PA 解析：因为MN∥平面PAD，MN⊂平面PAC，平面PAC∩平面PAD＝PA，所以MN∥PA，因为PA⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，所以MN∥平面PAB．故选BD． √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．(2024·沈阳期末)如图所示，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B∥平面B1CD，则A1D∶DC1的值为____________． 解析：如图，连接BC1，设BC1∩B1C＝O，连接OD．因为 A1B∥平面B1CD，A1B⊂平面A1BC1，且平面A1BC1∩ 平面B1CD＝OD，所以A1B∥OD，因为四边形BCC1B1是菱形， 所以O为BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1D∶DC1的值为1. 1 课堂巩固 自测 返回导航 4．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面BC1D． 证明：如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD，因为四边 形BCC1B1是平行四边形．所以点O为B1C的中点．因为D 为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以 OD∥AB1.因为OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D， 所以AB1∥平面BC1D． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：(1)直线与平面平行的判定与性质定理；(2)线面平行关系的应用． 2．须贯通：掌握线线平行与线面平行的转化思想；线线平行是各种平行的基础． 3．应注意：证明线面平行时漏写线在面外(内). 课堂巩固 自测 返回导航 [跟踪训练3] 如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，点E是棱AD的中点．点F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF.求实数λ的值． $