11.3.1 平行直线与异面直线 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，通过基础达标题（如直线与平面交点判断位置关系）导入，逐步过渡到正方体、三棱锥中的综合应用（如异面直线判定、平行关系证明），构建从基础概念到能力提升的学习支架。 其亮点在于通过多样化题型（选择、证明、多选）和具体几何体实例，培养学生的空间观念与推理能力。如利用正方体模型分析异面直线，通过反证法推理平行关系，体现数学思维；规范证明过程（如梯形证明）强化数学语言表达。学生能提升空间想象与逻辑推理，教师可用于分层教学与素养评价。

课后达标检测 1 1．若平面α和直线a，b满足a∩α＝A，b⊂α，则a与b的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或异面 解析：因为a∩α＝A，b⊂α，所以当A∉b时，由异面直线的定义可得a与b异面，当A∈b时，a∩b＝A，即a与b相交．故选D． √ 课后达标检测 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 2．已知点P，Q，R，S分别是正方体的四条棱的中点，则下列图形中直线PQ与RS是异面直线的是(　　) 解析：A，B中，PQ与RS平行，D中，PQ与RS相交，C中，PQ与RS是异面直线． √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3.如图，α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a，b为异面直线，则以下 结论中正确的是(　　) A．a，b都与l平行 B．a，b中至多有一条与l平行 C．a，b都与l相交 D．a，b中至多有一条与l相交 解析：若a，b都与l平行，则根据空间平行线的传递性有a∥b，这与a，b为异面直线矛盾，故a，b中至多有一条与l平行，B正确，A，C错误； 当l∩a＝A，l∩b＝B且A与B为不同的两点时，符合题意,D错误．故选B． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4．在三棱锥P-ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：如图所示，因为E，D，F分别为AB，PA， AC的中点，所以DE∥PB，EF∥BC，所以∠DEF与 ∠PBC的两边分别对应平行且方向相同， 又因为PB⊥BC，所以∠DEF＝∠PBC＝90°.故选D． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 由图2知，C错误； OB与O1B1不一定平行，D正确．故选D． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 6．(多选)如图所示，已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中l⊂ 平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列说法可能成立 的是(　　) A．l与AD平行 B．l与AD相交 C．l与AC平行 D．l与BD平行 解析：假设l∥AD，则由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行，A不可能成立； 又l在上底面中，AD在下底面中，故l与AD无公共点，故l与AD不相交，B不可能成立，由题知，C，D可能成立． √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 7.(2024·辽阳期末)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E， F分别是AB，AC上的点，且AE∶EB＝AF∶FC， 则EF与B1C1的位置关系是________． 解析：在△ABC中，因为AE∶EB＝AF∶FC， 所以EF∥BC． 又因为BC∥B1C1， 所以EF∥B1C1. 平行 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 8．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G分别为 棱A1C1，B1C1，BB1的中点，则∠EFG与∠ABC1的关 系是________．  解析：因为E，F，G分别为A1C1，B1C1，BB1的中点，所以EF∥A1B1，EF∥AB，FG∥BC1，所以∠EFG与∠ABC1的两边分别对应平行，一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，故∠EFG与∠ABC1互补． 互补 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 9．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有________条． 解析：由异面直线的定义，知在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所在直线与BD1异面的棱有CD，A1B1，AD，B1C1，AA1，CC1，共6条． 6 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 10．已知在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M， N分别是棱CD，AD的中点． 求证：(1)四边形MNA1C1是梯形； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)∠DNM＝∠D1A1C1. 证明：由(1)知MN∥A1C1，又根据正方体的性质可知，ND∥A1D1，即∠DNM与∠D1A1C1的两边分别对应平行且方向相同，所以根据等角定理可得∠DNM＝∠D1A1C1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 12．已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则(　　) A．1<MN<5 B．2<MN<10 C．1≤MN≤5 D．2<MN<5 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：如图，设BF＝2FA，连接EF，A1B，CF，AC， 因为A1E＝2EA，所以EF∥A1B．又易知A1B∥D1C， 所以EF∥D1C，故A正确； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 14.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，N为底面ABCD 的中心，P为线段A1D1上的动点(不包括两个端点)，M为 线段AP的中点．判断下列结论是否成立，并说明理由． (1)CM与PN是异面直线； 解：不成立．因为在△ACP中，N∈AC，M∈AP，所以A，N，C，P，M共面， 所以CM与PN不是异面直线，而是相交直线． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 15.(多选)如图，E，F是AD上互异的两点，G，H是BC上 互异的两点，其中叙述正确的是(　　) A．AB与CD为异面直线 B．FH分别与DC，DB互为异面直线 C．EG与FH为异面直线 D．EG与AB为异面直线 √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：对于选项A，AB与平面BCD交于点B，且B∉CD，故AB与CD为异面直线，故A正确； 对于选项B，当H点落在C点且F点落在D点上时，FH与DC重合；当H点落在B点且F点落在D点上时，FH与DB重合，故B错误； 对于选项C，FH与平面EGD交于点F，而F∉EG，H∉平面EGD，故EG与FH为异面直线，故C正确； 对于选项D，当G点落在B点上且E点落在A点上时，EG与AB重合，故D错误． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 16.如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边 上的点，且AE∶EB＝AH∶HD＝m， CF∶FB＝CG∶GD＝n. (1)证明：E，F，G，H四点共面； 证明：连接BD， 因为AE∶EB＝AH∶HD，所以EH∥BD， 又CF∶FB＝CG∶GD，所以FG∥BD， 所以EH∥FG，所以E，F，G，H四点共面． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 (2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 13.(多选)(2024·东营期末)如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AA1上的一点且A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则下列结论正确的为(　　) A．EF∥D1C B．EF＝a C．CF＝a D．三棱锥A-EFC的体积为a3 解：成立．如图所示，作PQ∥AC，交C1D1于点Q，连接CQ，则过P，A，C三点的正方体的截面为四边形ACQP.由题意得PQ<AC，D1P＝D1Q，所以A1P＝C1Q，AP＝＝CQ＝，因此过P，A，C三点的正方体的截面一定是等腰梯形． $