11.1.3 多面体与棱柱(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦多面体与棱柱，通过观察金字塔、国家大剧院等实物图片抽象空间图形，以多面体概念为基础，逐步展开棱柱的定义、分类及计算问题，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是借助即时练（如足球是否为多面体辨析）强化抽象能力，通过棱柱层级分类培养逻辑思维，计算中构造直角三角形体现几何直观。课堂小结梳理知识脉络，助力学生建立空间观念，教师可高效实施概念教学与能力训练。

11．1.3　多面体与棱柱 1.通过对实物模型的观察，抽象归纳多面体的概念．　2.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱的结构特征．　3.能运用棱柱的结构特征描述现实生活中简单几何体的结构并进行有关计算． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 观察所给的图片，小到精巧的家居装饰，大到宏伟的建筑；从远古的金字塔，到现代的国家大剧院、埃菲尔铁塔，设计师、建筑师们匠心独具，为我们留下了精美绝伦的建筑物，每当看到这些建筑物，都会给人以震撼的美． 新知学习 探究 返回导航 思考　如何从以上具体物体中抽象出空间图形？ 提示：如果我们只考虑这些物体的形状和大小，那么抽象出来的就是空间图形． 新知学习 探究 返回导航 一　多面体 类别 多面体 定义 由若干个_______________所围成的封闭几何体 图形   平面多边形 新知学习 探究 返回导航 类别 多面体 相关 概念 面：围成多面体的各个________． 棱：相邻两个面的________． 顶点：棱与棱的公共点． 面对角线：一个多面体中，连接________上两个顶点的线段，除去多面体的棱． 体对角线：一个多面体中，连接_______________两个顶点的线段． 截面：一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部) 多边形 公共边 同一面 不在同一面上 新知学习 探究 返回导航 【即时练】 1．下列实物不能近似看成多面体的是(　　) A．钻石　　　B．骰子 C．足球 D．金字塔 解析：钻石、骰子、金字塔的表面都可以近似看成平面多边形，所以它们都能近似看成多面体．足球的表面不是平面多边形，故不能近似看成多面体． √ 新知学习 探究 返回导航 2．如图，截去正方体一角得到的新多面体的面数是(　　)   A．8 B．7 C．6 D．5 解析：截去正方体一角得到的多面体多了一个面，故新多面体的面数为7. √ 新知学习 探究 返回导航 名称 棱柱 特征性质 或定义 条件：①有两个面________； ②顶点都在这两个面上，其余各面都是平行四边形 图形表示及 相关名称   棱柱______________________(或棱柱________) 二　棱柱的结构特征 1．棱柱的定义及表示   互相平行 ABCDE-A′B′C′D′E′ AC′ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (3)特殊的四棱柱 新知学习 探究 返回导航 (2024·大连月考)下列说法中，正确的是　(　　) A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面 C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面均为平行四边形 √ 新知学习 探究 返回导航 【解析】　如图1所示的几何体中，平面ABCD与平面A1B1C1D1平行，其余各面都是四边形，但该几何体不是棱柱，A错误；如图2所示的正六棱柱中，相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面，B错误；上、下底面是全等的非正方形的菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体，C错误；根据棱柱的定义知D正确． 新知学习 探究 返回导航 棱柱结构特征的辨析方法 (1)扣定义：判定一个几何体是否是棱柱的关键是棱柱的定义．①看“面”，即观察这个多面体是否有两个互相平行的面，其余各面都是平行四边形； ②看“线”，即观察每相邻两个四边形的公共边是否互相平行． (2)举反例：通过举反例，如与常见几何体或实物模型、图片等不吻合，从而排除． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (1)设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是(　　) A．P⊆N⊆M⊆Q B．Q⊆M⊆N⊆P C．P⊆M⊆N⊆Q D．Q⊆N⊆M⊆P 解析：根据定义知，正方体是特殊的正四棱柱，正四棱柱是特殊的长方体，长方体是特殊的直四棱柱，所以{正方体}⊆{正四棱柱}⊆{长方体}⊆{直四棱柱}．故选B. √ 新知学习 探究 返回导航 (2)(多选)下列关于棱柱的说法中，不正确的是(　　) A．棱柱的所有面都是四边形 B．一个棱柱中只有两个面互相平行 C．一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面 D．棱柱的侧棱长不都相等 √ √ √ 新知学习 探究 返回导航 解析：A说法不正确，比如三棱柱的底面为三角形；B说法不正确，比如长方体中，相对侧面互相平行，两个底面互相平行；C说法正确，一个棱柱至少有6个顶点、9条棱、5个面；D说法不正确，由棱柱的定义可知棱柱的侧面为平行四边形，侧棱长都相等． 新知学习 探究 返回导航 三　棱柱中的计算问题 (对接教材例3)现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积． 新知学习 探究 返回导航 【解】　如图，设底面对角线AC＝a，BD＝b，交点为O，体对角线A1C＝15，B1D＝9， 所以a2＋52＝152，b2＋52＝92， 所以a2＝200，b2＝56. 因为该直四棱柱的底面是菱形， 新知学习 探究 返回导航 求解棱柱问题的常用解题策略 求解棱柱问题的关键有两点：一是转化思想的应用；二是构造直角三角形或矩形．立体几何问题的求解最终都是将问题转化为平面几何问题，用求解平面几何常用的方法进行求解． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等，M是侧棱BB1的中点，N是棱AB的中点，则∠NMC1＝________． 90° 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 四　棱柱的展开图与截面问题 一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求此截面的面积和该正三棱柱的表面积． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 关于截面的形状问题的解法：根据棱柱底面平行可在相邻侧面上画平行线截得． 如果是正方体或长方体可以根据正方体的棱相等，面对角线都相等，可连对角线得到． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练3] 如图，M是棱长为2 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中点，沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 31 √ 1．(多选)下面的几何体中，是棱柱的有(　　) 解析：棱柱有三个特征：(1)有两个面相互平行；(2)其余各面是四边形；(3)侧棱相互平行，C，D不完全符合棱柱的三个特征，而A，B符合． √ 课堂巩固 自测 返回导航 2．(多选)下列关于棱柱的说法正确的是(　　) A．所有的面都是平行四边形 B．每一个面都不会是三角形 C．两底面平行，并且各侧棱也平行 D．被平面截成的两部分可以都是棱柱 解析：A错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； B错误，棱柱的底面可以是三角形； C正确，由棱柱的定义易知； D正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱． √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 3．(教材P71练习AT2改编)若一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为__________cm. 12 课堂巩固 自测 返回导航 4．如图，底面为菱形的直棱柱ABCD-A1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8，则该直棱柱的侧面积为____________． 20 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：多面体的定义；棱柱的结构特征；棱柱的计算问题；棱柱展开图与截面问题． 2．须贯通：棱柱的定义是识别和区分多面体结构特征的关键；多面体表面距离最短问题，常将多面体的侧面展开转化为平面上两点间的距离． 3．应注意：多面体的基本定义和棱柱的结构特征等基本概念问题混淆不清． 课堂巩固 自测 返回导航 2.棱柱的分类 (1)按底面多边形的边数 棱柱 (2)按侧棱与底面是否垂直 棱柱 解析：设该棱柱的棱长为a，则在Rt△MB1C1中， MC1＝＝a， 在Rt△MBN中，MN＝＝a， 连接C1N，CN(图略)， 则CC1⊥CN，在Rt△C1NC中， C1N＝＝ ＝a， 所以MC＋MN2＝C1N2，所以∠NMC1＝90°. $