10.2.1 复数的加法与减法(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦复数的加法与减法，通过实数加减法则和向量运算类比导入，构建从实数到复数的知识支架，系统呈现运算法则、运算律及几何意义。 其亮点在于结合数学眼光与数学思维，通过实例（如复数加减与向量加减法的对应）和变式探究，培养学生几何直观与推理能力。课堂小结强调“复数问题实数化”思想，助力学生形成结构化认知，教师可通过分层训练提升教学实效。

10．2　复数的运算 10．2.1　复数的加法与减法 1.通过实例，结合实数的加、减运算法则理解复数的加、减运算法则．　2.结合向量的加、减运算明确复数代数形式的加、减运算的几何意义． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 新知学习 探究 返回导航 思考1　怎么定义复数的加减法？ 提示：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R). 则z1＋z2＝(a＋c)＋(b＋d)i，z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i. 思考2　复数加法满足交换律和结合律吗？ 提示：满足． 新知学习 探究 返回导航 一　复数加、减法的运算 1．复数的加、减运算法则 一般地，设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，称z1＋z2为z1与z2的和，并规定z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝___________________，z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝________________. 2．复数加法的运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有 (1)交换律：z1＋z2＝__________； (2)结合律：(z1＋z2)＋z3＝____________． (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 新知学习 探究 返回导航 1＋i 新知学习 探究 返回导航 (1)复数的加、减运算类似于多项式的合并同类项． ①复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减． ②把i看作一个字母，类比多项式加减中的合并同类项． (2)对应复数的加法(或减法)可以推广到多个复数相加(或相减)的混合运算，运算的结果仍然是一个复数． 新知学习 探究 返回导航 1＋i 新知学习 探究 返回导航 (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，则z＝________． 4＋i 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 1．(设问变式)若本例条件不变，试求点B所对应的复数． 2．(设问变式)若本例条件不变，求对角线AC，BO的交点M对应的复数． 新知学习 探究 返回导航 用复数加、减运算的几何意义解题的技巧 (1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理． (2)数转化为形：复数的加减运算可以借助图形，利用平行四边形法则、三角形法则进行运算；利用复数对应向量的关系得到复数间的关系． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] (1)已知复数z1＝1＋3i，z2＝3＋i(i为虚数单位)，在复平面内，z1－z2对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为z1＝1＋3i，z2＝3＋i， 所以z1－z2＝1＋3i－(3＋i)＝(1－3)＋(3－1)i＝－2＋2i， 故z1－z2在复平面内对应的点(－2，2)在第二象限． √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)求|z－1＋2i|的最大值和最小值． 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (设问变式)若本例条件不变，则|z|min＝__________，|z|max＝__________． 新知学习 探究 返回导航 (1)|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式． (2)|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆. (3)涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解． (4)利用不等式||z1|－|z2||≤|z1±z2|≤|z1|＋|z2|，求复数模的最值． 新知学习 探究 返回导航 √ 解析：设复数z在复平面内对应的点为Z，因为复数z满足|z＋i|＝|z－i|，所以由复数的几何意义可知，点Z到点(0，－1)和(0，1)的距离相等，所以在复平面内点Z的轨迹为实轴，又|z＋1＋2i|表示点Z到点(－1，－2)的距离，所以问题转化为实轴上的动点Z到定点(－1，－2)距离的最小值，所以|z＋1＋2i|的最小值为2.故选B. 新知学习 探究 返回导航 (2)已知|z|＝1，且z∈C，则|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值为__________. 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 25 √ 1．若z－3＋5i＝8－2i，则z＝(　　) A．8－7i　　　　　 B．5－3i C．11－7i D．8＋7i 解析：z＝(8－2i)－(－3＋5i)＝11－7i.故选C. 课堂巩固 自测 返回导航 2．设复数z1＝2－i，z2＝－3＋5i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为z1＋z2＝(2－i)＋(－3＋5i)＝－1＋4i，所以z1＋z2在复平面内对应的点的坐标为(－1，4)，位于第二象限． √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 解析：由题可知z2＝m＋3i＋4－2i＝(4＋m)＋i，对于A，因为z2为纯虚数，所以m＝－4，故A正确； 对于B，|z2|＝1，故B错误； 课堂巩固 自测 返回导航 －2－2i 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 5．复数z1＝2＋2i与z2＝3－5i在复平面内对应的点之间的距离为__________． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：复数的加、减运算法则及其几何意义． 2．须贯通：设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，把条件转化为x，y满足的关系式，这是“复数问题实数化”思想的应用；d＝|z1－z2|表示复平面上两复数对应点间的距离，利用其直观性可求相关问题的最值． 3．应注意：(1)复数的差对应向量的方向； (2)两个复数差的模的几何意义． 课堂巩固 自测 返回导航 z1，z2∈C，设，分别与复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)相对应． 运算名称 加法 减法 几何 意义 复数的和z1＋z2与向量＋＝对应 复数的差z1－z2与向量－＝对应 推论 ||z1|－|z2||≤|z1＋z2|≤|z1|＋|z2| ||z1|－|z2||≤|z1－z2|≤|z1|＋|z2| (2)(2024·日照月考)已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，点A，B，C对应的复数分别为i，1，4＋2i，则|BD|＝(　　) A．5 B． C． D． [跟踪训练3] (1)已知复数z满足|z＋i|＝|z－i|，则|z＋1＋2i|的最小值为(　　) A．1 B．2 C． D． $