10.1.2 复数的几何意义(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦复数的几何意义，涵盖复平面、复数与点及向量的对应关系、共轭复数和复数的模。通过“实数与数轴对应”的旧知引导思考复数几何模型，搭建从实数到复数的认知支架。 亮点在于以问题链驱动探究，如例8结合直线方程求复数对应点象限，培养数学思维的推理能力。通过复数、点、向量的转化发展数学眼光的几何直观，课堂小结提炼数形结合思想，助力学生用数学语言表达，教师可高效开展教学。

10．1.2　复数的几何意义 1.理解复数表示的几何意义．　2.掌握用向量的模来表示复数的模的方法．　3.理解共轭复数的概念． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，也就是说，数轴可以看成实数的一个几何模型． 思考　怎样建立一个几何模型，使复数与这个几何模型有一一对应关系？ 提示：可以利用坐标平面内的点和复数的对应关系，复数z＝a＋bi(a，b∈R)和点(a，b)一一对应． 新知学习 探究 返回导航 一　复平面及复数的几何意义 1．建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为________．在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，因此x轴称为________；y轴上的点除了原点外，对应的都是纯虚数，为了方便起见，称y轴为________． 2．复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi对应复平面内的点Z(a，b).如图： 复平面 实轴 虚轴 新知学习 探究 返回导航 3．复数的几何意义 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (1)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 解析：由题意知A(6，5)，B(－2，3)，则AB的中点C(2，4)对应的复数为2＋4i. √ 新知学习 探究 返回导航 －1－2i 新知学习 探究 返回导航 相等 互为相反数 实轴 新知学习 探究 返回导航 |z| |a| 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)若复数z1＝3＋ai，z2＝b＋4i(a，b∈R)，且z1与z2互为共轭复数，则z＝a＋bi的模为__________． 5 新知学习 探究 返回导航 复数的模、共轭复数计算技巧 (1)计算复数的模、共轭复数，要去确定复数的实部和虚部． (2)两个共轭复数的模相等；利用定义可将复数模的问题转化为实数问题求解． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)已知0＜a＜2，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是______________． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 解决复数的模的几何意义的问题，应把握两个关键点：一是|z|表示点Z到原点的距离，可依据|z|满足的条件判断点Z的集合表示的图形；二是利用复数的模的概念，把模的问题转化为几何问题来解决． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 24 √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ 3．已知z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1，2) B．(－2，1) C．(1，＋∞) D．(－∞，－2) 解析：因为z＝m－1＋(m＋2)i在复平面内对应的点在第二象限，所以m－1＜0，m＋2＞0，解得－2＜m＜1，故实数m的取值范围是(－2，1). 课堂巩固 自测 返回导航 4．若复数z＝a＋2i(i为虚数单位，a∈R)，满足|z|＝3，则a的值为____________． 课堂巩固 自测 返回导航 －3＋i 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 　(1)在复平面内，复数z对应的点在第四象限，对应向量的模为3，且实部为，则复数z＝(　　) A．＋3i B．－3i C．＋2i D．－2i [跟踪训练2] (1)已知复数z＝8＋6i，则||＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 【解】　由(1)知1≤|z|≤2，此不等式可化为 因为不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1上和该圆的外部所有的点组成的集合，不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2上和该圆的内部所有的点组成的集合，所以满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合是以原点O圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环，且包括圆环的边界． [跟踪训练3] 设复数z＝(x＋1)＋(x－3)i，x∈R，则|z|的最小值为(　　) A．1 B．2 C．2 D．4 $