10.1.1 复数的概念(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦“复数的概念、分类及相等条件”，以数系扩充为主线，通过方程无解史（如x+4=3引负数，2x=5引分数等）自然过渡到x²=-1无解，引出虚数单位i，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点是注重概念辨析（如实部虚部区分）和例题变式训练，结合数学思维（逻辑推理）与数学语言（符号表达），将复数问题转化为实数方程组解决，小结强调易错点。助学生发展抽象能力，教师教学有层次，可提升效率。

第十章　复　数 10．1　复数及其几何意义 10．1.1　复数的概念 1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程．　2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．　3.掌握复数的表示方法，理解复数相等的充要条件． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 5 数系的扩充过程，也可以从方程是否有解的角度来理解： 因为类似x＋4＝3的方程在自然数范围内无解，所以人们引入了负数并将自然数扩充成整数，使得类似x＋4＝3的方程在整数范围内有解； 因为类似2x＝5的方程在整数范围内无解，所以人们引入了分数并将整数扩充成有理数，使得类似2x＝5的方程在有理数范围内有解； 因为类似x2＝7的方程在有理数范围内无解，所以人们引入了无理数并将有理数扩充成实数，使得类似x2＝7的方程在实数范围内有解． 新知学习 探究 返回导航 思考　我们已经知道，类似x2＝－1的方程在实数范围内无解．那么，能否像前面一样，引入一种新的数，使得这个方程有解并将实数进行扩充呢？ 提示：能．引入虚数单位i，使i2＝－1，则方程x2＝－1的解为x＝±i. 新知学习 探究 返回导航 一　复数的有关概念 1．定义：一般地，当a与b都是实数时，称a＋bi为复数．其中称i为________，满足i2＝________． 2．表示方法：复数一般用小写字母z表示，即___________________，其中________称为z的实部，________称为z的虚部，分别记作Re(z)＝a，Im(z)＝b. 3．复数集：所有复数组成的集合称为复数集，复数集通常用大写字母C表示，因此C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}． 虚数单位 －1 z＝a＋bi(a，b∈R) a b 新知学习 探究 返回导航 【即时练】 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)复数z＝1－i的实部是1，虚部是－i.(　　) (2)方程x2＋1＝0的解为x＝±i.(　　) × √ 新知学习 探究 返回导航 2．复数z＝1－2i的虚部是(　　) A．2　　　B．－2 C．2i D．－2i 解析：虚部不带i，z＝1－2i的虚部是－2. 3．若复数z＝(2a－1)＋(3＋a)i(a∈R)的实部与虚部相等，则a＝________． 解析：由题意知2a－1＝3＋a，解得a＝4. 答案：4 √ 新知学习 探究 返回导航 在复数a＋bi(a，b∈R)中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部，特别注意，b连同它的符号叫做复数的虚部． 新知学习 探究 返回导航 实数 虚数 a＝0 a≠0 新知学习 探究 返回导航 2．复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (设问变式)本例条件不变，则当z＞0时，m的值为(　　) A．1 B．5 C．－2 D．3 √ 新知学习 探究 返回导航 利用复数的分类求参数的方法及注意事项 (1)利用复数的分类求参数时，首先应将复数化为标准的代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，得到实部与虚部，再求解． (2)要注意确定使实部、虚部的式子有意义的条件，再结合实部与虚部的取值求解． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] (1)已知i是虚数单位，复数z＝(x2－4)＋(x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为(　　) A．2 B．－2 C．±2 D．4 √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 a＝c且b＝d a＝0且b＝0 新知学习 探究 返回导航 　(1)若xi－2i2＝y＋2yi，x，y∈R，则复数x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．4＋2i C．1－2i D．1＋2i √ 新知学习 探究 返回导航 (2)(2024·丹东月考)若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 √ 新知学习 探究 返回导航 复数相等问题的解题技巧 (1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解； (2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] (1)(多选)下列说法正确的是(　　) A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B．ai是纯虚数(a∈R) C．如果复数x＋yi(x，y∈R)是实数，那么x＝0，y＝0 D．复数a＋bi(a，b∈R)可能是实数 √ √ 新知学习 探究 返回导航 解析：若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，则它们的实部、虚部分别相等，即这两个复数相等，故A正确； 当a＝0时，ai＝0是实数，故B错误； 要使复数x＋yi(x，y∈R)是实数，只需y＝0，所以C错误；当b＝0时，复数a＋bi是实数，故D正确． 新知学习 探究 返回导航 (2)已知x－2y＋3＋(x＋y)i＝0，x，y∈R，则x＝____，y＝____． －1 1 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 26 √ 1．设i是虚数单位，若复数z＝3＋2a＋(2－3a)i的实部与虚部互为相反数，则实数a＝(　　) A．5　　　　 B．－5 C．3 D．－3 解析：因为复数z＝3＋2a＋(2－3a)i的实部与虚部互为相反数，所以3＋2a＝－(2－3a)，解得a＝5. 课堂巩固 自测 返回导航 √ 2．(教材P28练习AT4改编)若实数x，y满足x＋y＋(x－y)i＝2，则xy的值是(　　) A．－2　　 B．2 C．1　　 D．－3 课堂巩固 自测 返回导航 3．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a＝____________． －4 课堂巩固 自测 返回导航 4．(教材P28练习BT2改编)当实数m取什么值时，复数z＝(m2＋m－6)＋(m2－m－2)i(m∈R)是下列数？ (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：数系的扩充、复数的概念及分类、复数相等的充要条件． 2．须贯通：两个复数一般不能比较大小，如有大小关系，则它们一定是实数；两个复数相等的充要条件是实部与虚部分别相等；复数问题实数化是求解复数的基本方法，体现了转化与化归的数学思想． 3．应注意：(1)复数代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)是否规范； (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是纯虚数的充要条件是b≠0且a＝0. 课堂巩固 自测 返回导航 $