10.1.1 复数的概念 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第四册（人教B版）

该高中数学课件聚焦复数的概念、运算及性质，从虚数单位i的基本运算入手，通过基础题（如判断iⁿ=1的n值）、提升题（复数为实数的条件）到素养题（结合三角函数求参数范围），构建从基础到综合的学习支架，帮助学生梳理复数知识脉络。 其亮点在于分层设计与核心素养融合，通过辨析虚数、纯虚数等概念培养数学眼光，利用复数相等条件推理参数培养数学思维，以综合题（如第15题结合三角函数求λ范围）强化数学语言表达。学生能巩固基础提升逻辑能力，教师可实现分层教学检测效果。

课后达标检测 1 √ 1．已知i为虚数单位，那么下列n的取值中，能使in＝1成立的是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：由i2＝－1，得i4＝i2×i2＝1. 课后达标检测 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 √ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解析：复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b≠0时为虚数，故有3个虚数． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 3．以－3＋i的虚部为实部，以3i＋i2的实部为虚部的复数是(　　) A．1－i B．1＋i C．－3＋3i D．3＋3i 解析：因为－3＋i的虚部是1，3i＋i2＝－1＋3i，其实部为－1，所以所求复数是1－i. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 5．(多选)(2024·威海月考)下列命题正确的是　(　　) A．(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数 B．－i2＝1 C．1＋4i＞3i D．若z∈C，则z2≥0 解析：对于A，因为a2＋1≥1，所以(a2＋1)i(a∈R)是纯虚数，故正确；对于B，i2＝－1，所以－i2＝1，故正确；对于C，虚数不能比较大小，故错误；对于D，当z＝i时，z2＝i2＝－1＜0，故错误．故选AB. √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ √ √ 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 解析：复数集是实数集和虚数集的并集，A为假命题； 两个复数z1，z2满足z1＞z2，说明z1，z2都是实数，显然有z1－z2＞0，C为真命题； 根据虚数单位i的定义，D为真命题．故选BCD. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 7．若复数z＝(m2－16)＋(m2－3m－4)i为实数零，则实数m的值为__________． 4 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 8．若复数z＝m＋(m2－1)i(m∈R)满足z＜0，则m＝__________． －1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 9．若复数z＝sin 2α－(1－cos 2α)i是纯虚数，则α＝_________________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 10．已知复数z＝a2－a－2＋(a2－3a－4)i(其中i为虚数单位，a∈R). (1)若复数z为纯虚数，求a的值； (2)若复数z>0，求a的值． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 11．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(　　) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 解析：根据题意，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 √ 12．(2024·抚顺月考)已知复数z＝a2＋(2a＋3)i(a∈R)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) 解析：由已知可得a2＞2a＋3， 即a2－2a－3＞0， 解得a＞3或a＜－1，因此，实数a的取值范围是(－∞，－1)∪(3，＋∞). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 13．已知z1＝m－3＋(m2＋m－2)i，z2＝2m－4＋(m2＋m－2)i，且z1>z2，则实数m＝__________． 解析：由题意知z1，z2均为实数，则m2＋m－2＝0，即m＝1或m＝－2.又z1>z2，则m－3>2m－4，则m<1，故m＝－2. －2 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 14．已知集合M＝{(a＋3)＋(b2－1)i，8}，集合N＝{3i，(a2－1)＋(b＋2)i}满足M∩N≠∅，求整数a，b. 解：依题意得(a＋3)＋(b2－1)i＝3i，① 或8＝(a2－1)＋(b＋2)i，② 或(a＋3)＋(b2－1)i＝(a2－1)＋(b＋2)i.③ 由①得a＝－3，b＝±2， 由②得a＝±3，b＝－2. ③中，a，b无整数解不符合题意． 综上所述得a＝－3，b＝2或a＝3，b＝－2或a＝－3，b＝－2. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 15．已知复数z1＝m＋(1－m2)i(m∈R)，z2＝cos θ＋(λ＋sin θ)i(λ，θ∈R)，若z1＝z2，则λ的取值范围为________． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 16．(1)设x，y，a∈R，z1＝(x2－ax)＋5i，z2＝(x－4)－(ay2＋4y－1)i，若对所有x，y，都有z1≠z2，求实数a的取值范围； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 16 11 2 3 1 课后达标检测 kπ＋(k∈Z) $