6.1.2 第1课时 瞬时变化率与导数 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教B版）

1．一个物体做直线运动，位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)＝t2＋2t＋3，则该物体在t＝2时的瞬时速度为(　　)

A．4 B．5

C．6 D．7

解析：选C． ＝ (Δt＋6)＝6.故选C．

2．若函数f(x)＝x2，则f′(－3)＝(　　)

A． B．1

C．－1 D．－

解析：选C．f′(－3)＝ ＝ (Δx－1)＝－1.故选C．

3．物体自由落体的运动方程为s(t)＝gt2，g＝9.8 m/s2，若v＝ ＝9.8 m/s，那么下列说法中正确的是(　　)

A．9.8 m/s是物体从0 s到1 s这段时间内的速率

B．9.8 m/s是1 s到(1＋Δt)s这段时间内的速率

C．9.8 m/s是物体在t＝1 s这一时刻的速率

D．9.8 m/s是物体从1 s到(1＋Δt)s这段时间内的平均速率

解析：选C．结合平均变化率与瞬时变化率可知选项C正确．

4．将原油精炼为汽油，柴油，塑胶等不同产品时，需要对原油进行冷却和加热．若在第x h时，原油的温度(单位：℃)为f(x)＝x2－7x＋15(0≤x≤8)，则第4 h时，原油温度的瞬时变化率为(　　)

A．－1 B．1

C．3 D．5

解析：选B．设x＝4时，时间的改变量为Δx，

则＝

＝

＝Δx＋1，

令Δx→0，可得f′(4)＝1.故选B．

5．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t)＝t3＋1，设其在时间段[1，2]内的平均速度为v1 m/s，在t＝2时的瞬时速度为v2 m/s，则＝(　　)

A． B．

C． D．

解析：选B．由题意，该质点在时间段[1，2]内的平均速度

v1＝＝＝(m/s)，

v2＝

＝(4＋2Δt＋Δt2)＝4.

即该质点在t＝2时的瞬时速度为v2＝4 m/s，所以＝.故选B．

6．(多选)若函数f(x)在x＝x0处存在导数，则 的值(　　)

A．与x0有关 B．与h有关

C．与x0无关 D．与h无关

解析：选AD．由导数的定义可知，函数f(x)在x＝x0处的导数与x0有关，与h无关．故选AD．

7．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝__________．

解析：因为f′(1)＝

＝ ＝a.

又因为f′(1)＝3，所以a＝3.

答案：3

8．设f(x)是可导函数，且 ＝2，则f′(1)＝________．

解析：因为

＝－3× ＝2，

所以 ＝－，

即f′(1)＝－.

答案：－

9．高台跳水运动员在t s时距水面高度h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10(单位：m)，则该运动员的初速度为________ m/s.

解析：＝＝－4.9Δt＋6.5，

因为当Δt→0时，－4.9Δt＋6.5→6.5，

所以该运动员的初速度为6.5 m/s.

答案：6.5

10．求函数f(x)＝2x2＋4x在x＝3处的导数．

解：因为Δf＝2(3＋Δx)2＋4(3＋Δx)－(2×32＋4×3)

＝12Δx＋2(Δx)2＋4Δx＝2(Δx)2＋16Δx，

所以＝＝2Δx＋16.