卷8 期中综合检测卷-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（沪科版·新教材）

这是一份初中数学七年级下册沪科版的期中教学课件，包含期中综合检测卷及配套解析，覆盖第6至8章内容，题型涵盖选择、填空、解答等，精选安徽各地期中真题，融入跨学科问题与探究性题目，提供详细解析及上分技巧。 资料特色突出，注重核心素养培养，通过物理浮力与不等式结合的跨学科问题引导学生用数学眼光观察现实世界，以玻璃球体积测量等探究性题目发展逻辑推理的数学思维，借购物方案设计强化数学语言表达能力，课件支持WPS编辑及页面超链接跳转，能帮助七年级学生适应初中数学抽象思维要求，巩固半学期知识提升解题能力，为教师提供优质教学资源助力期中复习备课。

数 学 七年级下册 沪科版 1 2 3 卷8 期中综合检测卷 考查内容：第6章至第8章 4 一、选择题 二、填空题 三、 四、 五、 六、 七、 八、 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的. 1.[2025安徽亳州期中]计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 6 2.[2025安徽宿州期中] 表示( ) A A.2的算术平方根 B.2的平方根 C.2的平方 D.2的立方 【解析】根据算术平方根的概念可知, 表示2的算术平方根.故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 7 3.[2025安徽铜陵期中]已知是关于 的一元一次不等式，则 的值为( ) B A.3 B.4 C.5 D.6 【解析】因为是关于的一元一次不等式，所以 且，所以且，所以 .故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 8 4.[2025安徽安庆期中]因式分解：，则代数式 等于 ( ) D A. B. C. D. 【解析】根据题意可知， ，所以 .故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 9 5.[2025安徽六安期中]已知实数，满足，则 的立方根 是( ) C A.1 B.7 C. D. 【解析】因为,，，所以 ， ，解得，，所以，所以 的立方根是 .故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 10 6.跨学科问题 [2025安徽马鞍山期中]根据物体的沉浮条件，物体在同一液体中受 到的浮力与物体重力的关系决定物体的状态：当 时，物体上浮；当 时，物体悬浮或漂浮；当时，物体下沉.若，当， 做如下变化时，依据不等式的基本性质该物体仍然上浮的是( ) B A.， B.， C.， D.， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 11 【解析】已知，当两边同时加上,得，无法确定 与的大小关系，则A不符合题意;当两边同时乘2再同时加上 ,得 ，则B符合题意;当两边同时减去,得 ，无法确 定与的大小关系，则C不符合题意;当两边同时乘2再同时减去 ,得 ，无法确定与 的大小关系，则D不符合题意.故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 12 7.[2025安徽蚌埠期中，中]如图，阴影部分的体积可以验证的等式是( ) A A. B. C. D. 【解析】阴影部分的体积可以表示为 ，阴影部分的体积还可以表示 为三个小长方体的体积减去白色部分的体积，即 ，所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 13 8.[2025安徽阜阳期中，中]如图，在数轴上，，， 两点对应的实数分 别是和，则点 所对应的实数是( ) C A. B. C. D. 【解析】设点所对应的实数是.由题意得，解得 ， 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 14 9.[2025安徽黄山期中，偏难]如图，有一容积为 的容器，往容器中倒入 的水，然后将大小规格不同的两种玻璃球放入容器内，观察容器内水面的 高度变化，从而测量玻璃球的体积.已知一个大玻璃球的体积为 ，放入27个 大玻璃球后，若放入5个小玻璃球，水没有溢出容器，再放入1个小玻璃球，水溢 出容器，求一个小玻璃球体积的范围.设一个小玻璃球的体积为 ，根据题意列 不等式组为( ) D A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 15 【解析】因为放入27个大玻璃球后，放入5个小玻璃球，水没有溢出容器，所以 .因为再放入1个小玻璃球，水溢出容器，所以 ，所以 故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 16 上分技巧 由实际问题列一元一次不等式组 首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出 不等式组． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 17 10.新考法 [2025安徽芜湖期中，难]若整数，，满足 ， 则 的值为( ) A A. B. C.0 D.1 【解析】因为，所以 ，所以 ，所以所以 所以 .故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 18 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.[2025安徽淮北期中]已知，则 的值为____. 【解析】将原式移项可得，则，两边同时开立方，得 . 故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 19 12.[2025安徽滁州期中]随着科技的进步，我们可以通过手机 实时查看公交车 到站情况.如图，小明在距离某站牌192米处拿出手机查看了公交车到站情况，发现 最近一辆公交车还有5分钟到达该站牌处.若要保证小明不会错过这辆公交车，则小 明的平均速度最小为_____米/秒. 0.64 【解析】设小明的平均速度为米/秒，则，所以 ，故答案为 0.64. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 20 13.[2025安徽淮南期中，中]小明用若干张如图所示的正方形和长方形卡片拼成一 个宽为，长为 的长方形，已知他用了A类卡片2张，C类卡片2张，那 么他使用B类卡片___张. 5 【解析】一张A类卡片的面积是，一张B类卡片的面积是 ， 一张C类卡片的面积是 ， ，所以拼成的长方 形需要2张A类卡片，5张B类卡片，2张C类卡片.故答案为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 21 14.[2025安徽合肥期中，难]已知关于的一元一次不等式组 （1）若不等式组的最小整数解为，则整数 的值为___； 1 【解析】因为不等式组的最小整数解为，所以 ，所以 ，则整数 的值为1．故答案为1. （2）若不等式组所有整数解的和为14，则 的取值范围为______________________. 或 【解析】因为不等式组所有整数解的和为14，所以整数解为5，4，3，2或5，4，3， 2，1，0，，所以或，所以 或 ．故答案为或 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 22 【解析】由①得，由②得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 23 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.[2025安徽蚌埠期中]计算： （1） ； 【解】原式 …………（3分） .…………（4分） （2） ． 【解】原式 …………（7分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16.[2025安徽宣城期中]化简： （1） ； 【解】原式 …………（2分） .…………（4分） （2） . 【解】原式 …………（6分） .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 25 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.开放性问题 [2025安徽安庆期中]下面是嘉嘉同学解一元一次不等式组 的部分过程，请认真阅读并完成相应的任务. 解：由①去分母，得 .第一步 去括号，得 .第二步 移项，得 .第三步 合并同类项，得 .第四步 系数化为1，得 .第五步 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 26 任务: （1）以上解题过程中，第一步的依据是__________________________________. （2）从第____步开始出现错误. 不等式的基本性质2…………（1分） 三 【解析】第三步移项出错， 移项没有改变符号.故答案为三.…………（3分） （3）解不等式①，得______，解不等式②，得______. 【解析】，， ， ，，，.故答案为 ， . …………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 27 （4）把一元一次不等式组的解集表示在如图所示的数轴上，并写出该不等式组的 解集：_________________________. …………（7分） 【解】把一元一次不等式组的解集表示在数轴上如下图. …………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 28 （5）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习方法和经验，就解不等式的过程写 出一条注意事项． 【解】要注意去分母时，不要漏乘不含分母的项.（答案不唯一）…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 29 18.[2025安徽六安期中]如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块． （1）求该正方体铁块的棱长； 【解】根据题意可知，该正方体铁块的棱长为 （厘米）. 答：该正方体铁块的棱长为6厘米.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 30 （2）现在工厂要将这块铁块熔化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块 和一个底面为正方形的长方体铁块（不计损耗），若长方体铁块的高为8厘米，求 长方体铁块的底面的边长． 【解】根据题意可知，长方体铁块的体积为 （立方厘米），…………（6分） 所以长方体铁块的底面面积为 （平方厘米）， 所以长方体铁块的底面的边长为 （厘米）． 答：长方体铁块的底面的边长为5厘米．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 31 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.[2025安徽池州期中]已知方程组的解为正数， 为负数. （1）求 的取值范围； 【解】，得，解得.把 代入②，得，解得 .…………（2分） 由题意得解得 .…………（4分） （2）化简 ； 【解】因为，所以， ，则原式 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 32 （3）［中］在的取值范围内，关于的不等式 的解集是 ，求关于的不等式 的解集. 【解】把代入 ，得 ，整理，得，即 .因为 ，所以.因为不等式的解集为，所以 ，整理，得 .把代入不等式，得，解得 .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 33 20.[2025安徽淮北期中，中]【问题呈现】 观察下列式子：，， 【问题解决】 （1）请你写出第五个式子：______________. 【解析】因为式子依次是，，， ， 所以可得第五个式子是.故答案为 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 34 （2）猜想第 个式子，并说明它的正确性. 【解】第个式子是 .因为 ，所以 .………… （4分） （3）按照上述规律，_________________________________ . .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 35 【知识迁移】 数学社团在研究“正整数能否表示为（，均为自然数）”时，发现若 是4的倍数，则有， ， ，，， ，按上述 规律，将下列两数用“ ”的形式表示出来. （4） ________. 【解析】.故答案为 .………… （8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 36 （5） __________________. 【解析】.故答案为 .………… （10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 37 六、（本题满分12分） 21.[2025安徽亳州期中]由可知多项式 有一 个因式为，我们把代入多项式，发现使多项式 的值为0. （1）若是多项式的一个因式，求 的值. 【解】因为是多项式的一个因式，所以当 时， ，…………（2分） 所以，所以 ， 所以 .…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 38 （2）［中］若和是多项式的两个因式，试求， 的值，并将该多项式因式分解. 【解】因为和是多项式的两个因式，所以当 和时， ，…………（6分） 所以解得 …………（10分） 所以 . …………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 39 七、（本题满分12分） 22.[2025安徽芜湖期中]为推动蔬菜产业稳产保供与提质增效，发展蔬菜助农增收， 同时让老百姓吃上放心、健康、新鲜的绿色蔬菜，某超市决定每天定量从金山坡 村采购甲、乙两种蔬菜.经调查、协商，超市决定甲种蔬菜进价为元/ ，售价为 10元/；乙种蔬菜进价为元/，售价为13元/.若采购甲种蔬菜 和乙种蔬 菜，共需要付款1 360元；若采购甲种蔬菜和乙种蔬菜 ，共需要 付款1 500元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 40 （1）求， 的值. 【解】由题意得，化简得，解得 答：的值为6， 的值为8.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 41 （2）［中］该超市决定每天采购甲、乙两种蔬菜共 ，采购资金不多于 1 400元，且采购的甲种蔬菜不能超过.如果采购的甲种蔬菜为 （，且 为正整数），那么该超市每天有哪几种采购方案？ 【解】由题意得，解得 .…………（6分） 因为为正整数，所以 取100，101或102，所以有3种采购方案，分别为①采购 甲种蔬菜，乙种蔬菜；②采购甲种蔬菜， 乙种蔬菜；③ 采购甲种蔬菜， 乙种蔬菜.…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 42 （3）［中］在（2）的条件下，超市每天按甲、乙两种蔬菜获得最大利润的方案采 购（两种蔬菜每天均售空）.超市为了与金山坡村开展持久的、双赢的合作机制，决 定从售出甲、乙两种蔬菜的利润中捐出部分金额作为金山坡村蔬菜基地的基础建设. 若从售出甲种蔬菜的利润中每千克捐出 元，从售出乙种蔬菜的利润中每千克捐出 元，为保证每天捐款后甲、乙两种蔬菜的总利润率不低于，求 的最大值. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 43 【解】方案①利润为 （元）；方案②利润 为 （元）；方案③利润为 （元）.因为 ，所以方案① 利润最大，即采购甲种蔬菜， 乙种蔬菜.由题意得 ，整理得， ， 解得，所以的最大值为0.68.答： 的最大值为0.68.…………（12分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 44 八、（本题满分14分） 23.探究性问题 [2025安徽合肥期中]请阅读以下材料，并解决问题. 材料一：我们知道，找不等式组的解集有一口诀：大小小大取中间.对于解集取中 间的不等式组（比如：，，， ），我们规 定其“青-距离”均为 ，不等式组的整数解称为不等式组的“求真点”. 例如：的“青-距离”，“求真点”为， ，0，1，2. 材料二：对于两个不等式组成的不等式组，我们求其解集就是分别解这两个不等 式，再取其解集公共部分.类似地，对于三个或三个以上的不等式组成的不等式组， 我们依然是分别解出每一个不等式，再求出它们解集的公共部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 45 （1）不等式组的“青-距离” ___,“求真点”为___________. 3 ，0，1. 【解析】解不等式组由①，得，由②，得 ，所以不 等式组的解集为.故“青-距离”，“求真点”为 ，0， 1.故答案为3； ，0，1.…………（4分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 46 （2）［偏难］若不等式组的“青-距离”，求 的取值范围. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 47 【解】 由①，得，由②，得 ，由③，得 .因为不等式组的“青-距离” ，所以不等式组 的解集为.当，即时，不等式 的解集为 ，所以，所以，解得，此时 ；当 ，即时，不等式成立；当，即 时，不 等式的解集为，所以，所以 ， 解得，此时.综上， .…………（10分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 48 （3）［难］若不等式组的“青-距离” ，此时是否存 在实数,使得关于的不等式组恰有2个“求真点”?若存在，求出 的取 值范围；若不存在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 49 【解】存在.因为不等式组的“青-距离” ，所以 ，解得，所以 由①，得 ，由②，得.因为关于的不等式组 恰有2个“求真 点”，所以不等式组的解集为 ，且有2个整数解，则存在这样的整 数满足 由③，得 ，由④，得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 50 .若关于的不等式组有解，则 解得 ，则或0.当时，可得此时 ； 当时，可得此时.综上， 或 .…………（14分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 $