7.4.1 二项分布 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

 

1．在100件产品中有5件次品，采用放回的方式从中任意抽取10件，设X表示这10件产品中的次品数，则(　　)

A．X～B(100，0.05)     B．X～B(10，0.05)

C．X～B(100，0.95)     D．X～B(10，0.95)

解析：选B． 有放回抽取，每次取到次品的概率都是 0.05，相当于10重伯努利试验，所以服从二项分布X～B(10，0.05).故选B．

2．某地气象局天气预报的准确率为，则4次预报中恰有3次准确的概率是(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选B．由题意可知，4次预报中恰有3次准确的概率P＝C×()3×＝.故选B．

3．某人参加一次考试，共有4道试题，至少答对其中3道试题才能合格．若他答每道题的正确率均为0.5，并且答每道题之间相互独立，则他能合格的概率为(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选A.由题意可知，他能合格的概率为C×()3×(1－)＋C×()4＝.故选A.

4．如图，一动点沿圆周在均匀分布的A，B，C三点之间移动，每次该动点逆时针方向移动的概率是顺时针方向移动概率的两倍，假设现在该点从A点出发，则移动三次之后到达B点的概率是(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选C.由题意可知，逆时针方向移动的概率为，顺时针方向移动的概率为，由A点出发，移动3次后到达B点，则3次移动中有2次逆时针，1次顺时针，所以所求概率P＝C×()2×＝.故选C.

5．A，B两组各有3人独立地破译某密码，A组每个人成功破译出该密码的概率为p1，B组每个人成功破译出该密码的概率为p2，记A，B两组中成功破译出该密码的人数分别为X，Y，若0<p1<p2<，则下列关系正确的是(　　)

A．E(X)>E(Y)，D(X)<D(Y)

B．E(X)>E(Y)，D(X)>D(Y)

C．E(X)<E(Y)，D(X)<D(Y)

D．E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y)

解析：选C.由题意可知，X～B(3，p1)，所以E(X)＝3p1，D(X)＝3p1(1－p1).

同理，Y～B(3，p2)，

所以E(Y)＝3p2，D(Y)＝3p2(1－p2).

因为0<p1<p2<，所以3p1<3p2，

所以E(X)<E(Y).

对于二次函数y＝3p(1－p)，对称轴为直线p＝，所以在(0，)上函数单调递增，所以当0<p1<p2<时，有3p1·(1－p1)<3p2(1－p2)，即D(X)<D(Y).故选C.

6．(多选)已知ξ～B(n，p)，且E(3ξ＋2)＝9.2，D(3ξ＋2)＝12.96，则下列说法错误的有(　　)

A．n＝6

B．p＝0.6

C．P(ξ＝4)＝C×0.64×0.42

D．P(ξ≥1)＝1－0.66

解析：选BC.因为E(3ξ＋2)＝3E(ξ)＋2＝9.2，D(3ξ＋2)＝9D(ξ)＝12.96，

所以E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，由ξ～B(n，p)，所以E(ξ)＝np＝2.4，D(ξ)＝np(1－p)＝1.44，所以n＝6，p＝0.4，故A正确，B错误；又P(ξ＝4)＝C×0.44×0.62，故C错误；P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－0.66, D正确．故选BC.

7．已知随机变量X～B(n，p)(0<p<1)，若E(X)＝2D(X)，则p＝________．

解析：因为X～B(n，p)，

则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)，

所以np＝2np(1－p)，解得p＝.

答案：

8．从装有大小、质地完全相同的m个白球，n个红球和3个黑球共6个球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取3次，记摸取的白球个