7.3.2 离散型随机变量的方差 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

1．若离散型随机变量X的标准差＝8，则随机变量Y＝2X－1的标准差为(　　)

A．8     B．15

C．16     D．32

解析：选C.＝＝＝2＝2×8＝16.故选C.

2．若X为离散型随机变量，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：选B．由D(aX＋b)＝a2D(X)＝4D(X)，解得a＝±2，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的必要不充分条件．故选B．

3．小明参加某射击比赛，射中得1分，未射中扣1分，已知他每次能射中的概率为，记小明射击2次的得分为X，则D(X)＝(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选B．由题意可知，X的可能取值为2，－2，0，

因为P(X＝2)＝×＝，

P(X＝－2)＝×＝，

P(X＝0)＝C××＝，

所以E(X)＝2×＋(－2)×＋0×＝，

故D(X)＝(2－)2×＋(－2－)2×＋(0－)2×＝.故选B．

4．某离散型随机变量X的分布列如下，若E(X)＝，P(X≥1)＝，则D(X)＝(　　)

 

A.     B．   

C．     D．

解析：选D．因为分布列的概率之和为1，

所以a＋b＋c＋＝1，

即a＋b＋c＝.①

因为E(X)＝(－1)×a＋0×b＋1×c＋2×＝，所以－a＋c＝.②

因为P(X≥1)＝c＋＝，所以c＝，将c＝依次代入②，①，解得a＝，b＝，

则D(X)＝(－1－)2×＋(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝.故选D．

5．已知投资甲、乙两种股票，每股收益(单位：元)的分布列分别如下表：

甲种股票收益分布列

乙种股票收益分布列

则下列说法正确的是(　　)

A．投资甲种股票的均值收益大

B．投资乙种股票的均值收益大

C．投资甲种股票的风险更高

D．投资乙种股票的风险更高

解析：选C.甲种股票收益的均值E(X)＝－1×0.1＋0×0.3＋2×0.6＝1.1，

方差D(X)＝(－1－1.1)2×0.1＋(0－1.1)2×0.3＋(2－1.1)2×0.6＝1.29，

乙种股票收益的均值E(Y)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，

方差D(Y)＝(0－1.1)2×0.2＋(1－1.1)2×0.5＋(2－1.1)2×0.3＝0.49，

所以E(X)＝E(Y)，D(X)>D(Y)，则投资甲种、乙种股票的均值收益相等，投资甲种股票比投资乙种股票的风险高．故选C.

6．(多选)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，下列说法正确的有(　　)

 

A.q＝0.2     B．E(X)＝0.58

C．E(X2)＝0.76     D．D(X)＝0.297 6

解析：选ACD．由题意可知，0.36＋1－2q＋q2＝1，解得q＝0.2或q＝1.8，当q＝1.8时，1－2q＝－2.6，不符合题意，舍去，所以q＝0.2，故A正确；E(X)＝0×0.36＋1×(1－2×0.2)＋2×0.22＝0.6＋0.08＝0.68，故B错误；当X＝0，1，2时，X2＝0，1，4，E(X2)＝0×0.36＋1×(1