7.2 离散型随机变量及其分布列 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

 

1．将一枚质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是(　　)

A．第一次出现的点数

B．第二次出现的点数

C．两次出现点数之和

D．两次出现相同点的种数

解析：选D．由随机变量的定义知，由于两次出现相同点的种数是定值6，故不是随机变量．故选D．

2．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　)

A．X＝4     B．X＝5

C．X＝6      D．X≤4

解析：选C.第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则放回1个红球……共放回5个红球，即第六次一定取到了红球，试验终止，故X＝6.故选C.

3．随机变量ξ的分布列如下：

 

其中2b＝a＋c，则P(|ξ|＝1)＝(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选D．因为2b＝a＋c，且a＋b＋c＝1，解得b＝，所以P(|ξ|

＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝a＋c＝2b＝.故选D．

4．如图，我国古代珠算算具算盘每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，记上珠的个数为X，则P(X≤1)＝(　　)

A．     B．   

C．     D．

解析：选A.方法一：由题意可知，X的可能取值为0，1，2，

则P(X≤1)＝P(X＝0)＋P(X＝1)

＝＋＝.

方法二：由题意可知，X的可能取值为0，1，2，

则P(X≤1)＝1－P(X＝2)＝1－＝.故选A.

5．一个盒子里装有大小、材质均相同的黑球10个，红球12个，白球3个，从中任取3个，其中白球的个数记为X，则等于的是(　　)

A．P(X>2)     B．P(1<X<2)

C．P(X≤1)     D．P(X>1)

解析：选C.由题设，取出的3个球中没有白球的概率为，取出

的3个球中有一个白球的概率为，所以目标式表示P(X≤1).故选C.

6．(多选)已知离散型随机变量X的分布列为

 

则下列选项正确的是(　　)

A．m＋n＝0.7

B．若m＝0.3，则P(X>3)＝0.5

C．若m＝0.9，则n＝－0.2

D．P(X＝1)＝2P(X＝6)

解析：选ABD．对于A，由分布列的性质，可得0.2＋m＋n＋0.1＝1，解得m＋n＝0.7，所以A正确；对于B，若m＝0.3，可得n＝0.4，则P(X>3)＝P(X＝4)＋P(X＝6)＝0.5，故B正确；对于C，由概率的定义知m≥0，n≥0，所以C不正确；对于D，由P(X＝1)＝0.2，P(X＝6)＝0.1，则P(X＝1)＝2P(X＝6)，所以D正确．故选ABD．

7．已知随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝2a，P(X＝1)＝a，那么a＝________．

解析：由题意可知P(X＝0)＋P(X＝1)＝2a＋a＝1，解得a＝.

答案：

8．一袋中装有6个大小与质地相同的白球，编号为1，2，3，4，5，6，从该袋内随机取出3个球，记被取出球的最大号码数为X，则X的可能取值是__________；P(X＝5)＝________．

解析：由题意，随机变量X的可能取值为3，4，5，6，若X＝5，则取出3个球的最大号码数为5，