7.1.1 第1课时 条件概率的概念与计算 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．已知事件A，B满足P(A)＝0.7，P(B)＝0.6，P(AB)＝0.42，则P(B|A)的值是(　　) A．0.7 B．0.42 C．0.5 D．0.6 解析：选D．P(B|A)＝＝＝0.6.故选D． 2．某工厂生产了一批产品，需等待检测后才能销售．检测人员从这批产品中随机抽取了5件产品来检测，现已知这5件产品中有3件正品，2件次品，从中不放回地取出产品，每次1件，共取两次．已知第一次取得次品，则第二次取得正品的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选B．设事件A＝“第一次取得次品”，事件B＝“第二次取得正品”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，故P(B|A)＝＝＝.故选B． 3．甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动，可以从A，B，C，D四个社区中随机选择一个社区，设事件M为“甲和乙至少一人选择了A社区”，事件N为“甲和乙选择的社区不相同”，则P(N|M)＝(　　) A． B． C． D． 解析：选B．甲、乙两名大学生从四个社区中随机选择一个社区的情况共有42＝16(种)，事件M发生的情况共有16－32＝7(种)，事件M和事件N同时发生的情况共有6种，所以P(N|M)＝＝＝.故选B． 4．甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人．若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选B．记事件A＝“甲与乙站在同一排”，事件B＝“甲与乙不相邻”， 则n(A)＝AA＋AA＝2 160，n(AB)＝AA＋3AA＝960. 所以P(B|A)＝＝.故选B． 5．连续抛掷一枚质地均匀的骰子3次，观察向上的点数．在第1次出现奇数的条件下，3次出现的点数之积为偶数的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选C.设第1次出现奇数为事件A，3次出现的点数之积为偶数为事件B，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝，所以P(B|A)＝＝＝.故选C. 6．(多选)某校高二(1)班有学生40人，其中共青团员15人．全班平均分成4个小组，其中第一组有共青团员4人．从该班任选一人作为学生代表，下列说法错误的是(　　) A．选到的是第一组的学生的概率为 B．选到的是第一组的学生的概率为 C．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 D．已知选到的是共青团员，则他是第一组学生的概率为 解析：选AC.设事件A表示“选到第一组学生”，事件B表示“选到共青团员”，由题意，P(A)＝＝，故选项A错误，选项B正确；要求的是在事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率P(A|B)，在事件B发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择，因此P(A|B)＝，故选项C错误，选项D正确．故选AC. 7．已知A，B是一个随机试验中的两个事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A|B)＝，则P(B|A)＝________． 解析：因为P(A|B)＝＝＝，所以P(AB)＝，所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 8．在某学习软件中，小明闯过第一关的概率为，连续闯过前两关的概率为.事件A表示小明第一关闯关成功，事件B表示小明第二关闯关成功，则P(B|A)＝________． 解析：由题意，得P(A)＝，P(AB)＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 9．已知某地区狗的寿命超过15岁的概率是0.6，超过20岁的概率是0.2.那么在该地区，一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是 ________． 解析：设A表示狗的寿命超过15岁，B表示狗的寿命超过20岁，则所要求的就是P(B|A). 依题意有P(A)＝0.6，P(B)＝0.2.又因为B⊆A，所以AB＝B，从而P(AB)＝P(B)＝0.2， 因此P(B|A)＝＝＝. 所以一只寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率是. 答案： 10．某校从学生文艺部7名成员(4男3女)中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动． (1)求男生甲被选中的概率； (2)在已知男生甲被选中的条件下，求女生乙被选中的概率； (3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率． 解：(1)从7名成员中挑选2名成员，共有C＝21个样本点， 记“男生甲被选中”为事件A，事件A所包含的样本点数为C＝6(个)，故P(A)＝＝. (2)记“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，由(1)知，P(AB)＝，P(A)＝， 故P(B|A)＝＝＝. (3)记“挑选的2人为一男一女”为事件C，事件C所包含的样本点数为C×C＝12(个)，由(1)，则P(C)＝＝，“女生乙被选中”为事件B，则P(BC)＝＝，故P(B|C)＝＝＝. 11．如图，地面上现有标号为1—10号的一个游戏方格，某人投掷一枚质地均匀的硬币，若硬币正面朝上，则他连续向前走2格，若反面朝上，则他连续向前走3格，他从起始位置出发，若他超过10号位置，则游戏结束，那么他在8号位置停留的条件下，恰好已经投掷了四次硬币的概率是(　　) A． B． C． D． 解析：选D．设“他在8号位置停留”为事件A，“恰好已经投掷了四次硬币”为事件B，事件A即为投掷三次，一个正面两个反面，或者投掷四次全部为正面，事件AB即为投掷四次全部为正面． 则所求概率为P(B|A)＝＝＝. 12．(多选)盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回地取出两个球，记事件Ai＝“第i次取球，取到白球”，事件Bi＝“第i次取球，取到正品”，i＝1，2.则下列结论正确的是(　　) A．P(A1|B1)＝ B．P(B2)＝ C．P(A2B1)＝ D．P(B2|A1)＝ 解析：选AD． 对于A，P(B1)＝＝，P(A1B1)＝＝，所以P(A1|B1)＝＝，故A正确；对于B，事件B2＝“第2次取球，取到正品”，P(B2)＝＝，故B错误；对于C，事件A2B1＝“第1次取球，取到正品且第2次取球，取到白球”，包括(正白，正白)，(正白，次白)，(正黄，正白)，(正黄，次白)，共有6×5＋6×2＋3×6＋3×2＝66种情况，P(A2B1)＝＝，故C错误；对于D，事件A1B2＝“第1次取球，取到白球且第2次取球，取到正品”，包括(白正，白正)，(白正，黄正)，(白次，白正)，(白次，黄正)，共有6×5＋6×3＋2×6＋2×3＝66种情况，P(A1B2)＝＝，又因为P(A1)＝＝，所以P(B2|A1)＝＝，故D正确．故选AD． 13．小张、小王两家计划国庆节期间去辽宁游玩，他们分别从“丹东凤凰山，鞍山千山，本溪水洞，锦州笔架山，盘锦红海滩”这五个景点中随机选择一个游玩，记事件A为两家至少有一家选择丹东凤凰山，事件B为两家选择景点不同．则P(B|A)＝________． 解析：由题意可知为两家都没选择丹东凤凰山，即P()＝×＝， 所以P(A)＝1－P()＝， 而AB为有一家选择丹东凤凰山，另一家选别的景点，则P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝＝. 答案： 14．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. (1)求白球的个数； (2)现从中不放回地取球，每次取1球，取两次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率． 解：(1)设白球的个数为a，则黑球的个数为10－a， 因为从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为. 所以P＝1－＝，解得a＝5或a＝14(舍)， 所以白球的个数为5. (2)记“第2次取到白球”为事件A，“第1次取到黑球”为事件B， 由(1)知，白球有5个，黑球有5个， 则P(A)＝×＋×＝， P(AB)＝×＝， 所以第2次取得白球时，第1次取得黑球的概率为P(B|A)＝＝＝. 15．某调查机构针对饮酒是否会诱发某种疾病进行调查研究．据统计，一次性饮酒4.8两，诱发这种疾病的频率为0.04，一次性饮酒7.2两，诱发这种疾病的频率为0.16.将频率视为概率，已知某人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，则他还能继续饮酒2.4两，不诱发这种疾病的概率为(　　) A． B． C． D． 解析：选A.记事件A为这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，事件B为这人一次性饮酒7.2两未诱发这种疾病，则事件B|A为这人一次性饮酒4.8两未诱发这种疾病，继续饮酒2.4两不诱发这种疾病，显然B⊆A，AB＝B，P(A)＝1－0.04＝0.96，P(B)＝1－0.16＝0.84，所以P(B|A)＝＝＝＝.故选A. 16．某单位入口处有一台摄像机用于记录进入该入口的人员．下面是在系统测试中对不同天气条件下检测到的人数与未检测到的人数的统计表： 类别 晴天 阴天 雨天 下雪 刮风 检测到的人数 21 228 226 7 185 未检测到的人数 0 6 6 3 10 合计 21 234 232 10 195 (1)在阴天条件下，监控系统检测到进入者的概率是多少？ (2)已知监控系统漏检了一个进入者，天气条件是下雪天的概率是多少？ 解：(1)阴天条件下检测到的人数为228，未检测到的人数为6，故阴天条件下，监控系统检测到进入者的概率P1＝＝. (2)设监控系统漏检了一个进入者为事件A，天气条件是下雪天为事件B，根据表格数据可得P(A)＝＋＋＋＋＝， 则监控系统漏检了一个进入者，天气条件是下雪天的概率P(B|A)＝＝＝. 学科网（北京）股份有限公司 $