强化课 排列与组合的综合问题 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

一、选择题

1．某单位计划从5人中选4人值班，每人值班一天，其中第一、二天各安排一人，第三天安排两人，则安排的方法数为(　　)

A．30     B．60   

C．120     D．180

解析：选B．先从5人中选出4人值班，再从4人中选出2人值第三天，剩余2人分别值第一、二天，所以安排方法数为CCA＝60.故选B．

2．甲、乙两人计划从A，B，C三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有(　　)

A．3种     B．6种   

C．9种     D．12种

解析：选B．本题用排除法，甲、乙两人从A，B，C三个景点中各选两个游玩，共有CC＝9(种)，但两人所选景点不能完全相同，所以排除3种完全相同的选择，故共有6种选法．故选B．

3．现有15个数学竞赛参赛名额分给五个班，其中一、二班每班至少3个名额，三、四、五班每班至少2个名额，则名额分配方式共有(　　)

A．15种     B．35种

C．70种     D．125种

解析：选B．根据题意，先将15个名额分配给一班、二班每班2个，三、四、五班每班1个，还剩下8个名额，将剩下的8个名额分5组，每组至少一人，利用“隔板法”求解，8个名额排成一列有7个间隔，要分成5组，7个间隔选4个即可，则有C＝35种分配方法．故选B．

4．从0，1，2，3，4，5这6个数中任选2个偶数和1个奇数，组成没有重复数字的三位数的个数为(　　)

A．36     B．42   

C．45     D．54

解析：选B．当任选2个偶数中含有0时，0可以放在个位或十位，共2种情况，再从3个奇数中选一个，2个偶数中选一个，放在剩余的数位上，共CCA＝12种情况，此时共2×12＝24种情况；当任选2个偶数中不含有0时，从3个奇数中选一个，并和2，4进行全排列，共CA＝18种情况，综上，组成没有重复数字的三位数的个数为24＋18＝42.故选B．

5．已知直线a，直线b，且a∥b，a上有5个点，b上有4个点，则以这9个点为顶点的三角形个数为(　　)

A．CC＋CC   

B．(C＋C)(C＋C)

C．C－9   

D．C－C

解析：选A.可以分为两类：a上取两点，b上取一点，则可构成三角形个数为CC；a上取一点，b上取两点，则可构成三角形个数为CC，由分类加法计数原理可得以这9个点为顶点的三角形个数为CC＋CC.故选A.

6．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是(　　)

A．若任意选择三门课程，选法种数为A

B．若物理和化学至少选一门，选法种数为CC

C.若物理和历史不能同时选，选法种数为C－C

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法种数为CC－C

解析：选C.对于A，若任意选择三门课程，选法种数为C，A错误；对于B，有两种情况：①若物理和化学选一门，有C种选法，其余两门从剩余的5门中选，有C种选法，共CC种选法；②若物理和化学都选，有C种选法，剩下一门从剩余的5门中选，有C种选法，共CC种选法，故选法种数为CC＋CC，B错误；对于C，若物理和历史不能同时选，则选法种数为C－CC＝C－C，C正确；对于D，有3种情况：①若物理和化学选一门，只选物理，且物理和历史不同时选，有CC种选法；②选化学，不选物理，有CC种选法；③物理与化学都选，且不选历史，有CC种选法，故选法种数为CC＋CC＋CC≠CC－C，D错误．故选C.

7．数列{an}共7项，a1＝0，a7＝2，且|ak＋1－ak|＝1，k＝1，2，3，…，6.满足这些条件的不同数列的个数为(　　)

A．6     B．12   

C．15     D．30

解析：选C.因为|ak＋1－ak|＝1，k＝1，2，3，…，6，所以ak＋1－ak＝1或者ak＋1－ak＝－1，即数列{an}从前往后依次增加1或者减少1.

因为a1＝0，a7＝2，所以从a1到a7有4次增加1，有2次减少1，即6次变化中选出2次减少1的，其他就是增加1的，所以不同的数列共有C＝15(种).故选C.

8．(多选)某校举行强身健体的主题宣讲．现安排4名教师到高中3个年级进行宣讲，每个年级至少1名教师，则不同的选法有(　　)

A．CCCC     B．CA

C．CC     D．CCA

解析：选BD．将4名教师分为三组，有C种分组方法，再将三组