6.2.4 第1课时 组合数公式 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排种数为(　　)

A．A     B．C   

C．2C     D．A

解析：选B．由于从5名学生中选出3名学生值日，即选出3人值日即可，是一个组合问题，故不同的安排有C种．故选B．

2．若A＝6C，则m的值为(　　)

A．6     B．7   

C．8     D．9

解析：选B．依题意，A＝6C，即m·(m－1)·(m－2)＝6·，即1＝，得m＝7.故选B．

3．我国数学家陈景润在对哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就．哥德巴赫猜想简述为“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”(注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如40＝3＋37.在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，则不同的取法有(　　)

A．14     B．21   

C．28     D．36

解析：选C.不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，共8个，从中随机选取两个不同的数，共有C＝28种取法．故选C.

4．从4名女生、6名男生中，按性别采用分层随机抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为(　　)

A．1 440     B．120   

C．60     D．24

解析：选B．从4名女生、6名男生中，按性别采用分层随机抽样

的方法抽取5名学生，所以抽取的女生人数为2，男生人数为3，共有抽取方法为CC＝120(种).故选B．

5．某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言，则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为(　　)

A．15     B．30   

C．35     D．42

解析：选B．由于甲企业有2人参加会议，所以问题需要分两类：含有甲企业的选法有CC种，不含有甲企业的选法有C种，共有CC＋C＝30(种).故选B．

6．(多选)下列有关排列数、组合数计算正确的有(　　)

A．C＝

B．(n＋2)(n＋1)A＝A

C．C＋C＋C＋…＋C＝C

D．C＋C是一个常数

解析：选BD．因为C＝，故A不正确；因为(n＋2)(n＋1)A＝(n＋2)(n＋1)n(n－1)…(n－m＋1)＝A，故B正确；因为C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋C＋…＋C－1＝C＋C＋…＋C－1＝C－1，故C不正确；因为式子C＋C有意义，则式中n应满足

解得n＝2.所以C＋C＝C＋C＝2(常数)，故D正确．故选BD．

7．身高各不相同的7名同学排成一排照相，要求正中间的同学最高，左右两边分别顺次一个比一个低，则这样的排法种数是________．

解析：最高的同学站中间，从余下6人中选3人在一侧只有一种站法，另3人在另一侧也只有一种站法，所以排法有C＝20(种).

答案：20

8．某人决定投资3种股票和4种债券，经纪人向他推荐了6种股票和5种债券，则此人不同的投资方式有________种．

解析：需分两步：第一步，根据经纪人的推荐在6种股票中选3种，共有C种选法；

第二步，根据经纪人的推荐在5种债券中选4种，共有C种选法．根据分步乘法计数原理，此人有CC＝20×5＝100种不同的投资方式．

答案：100

9．从2名男生，4名女生中任选3人参加活动，则男生、女生都有人被选中的选法共有________种．

解析：由题可知，3人中1男2女的选法有CC＝12(种)，3人中2男1女的选法有CC＝4(种)，故男生、女生都有人被选中的选法共有12＋4＝16(种).

答案：16

10．若C＋C＋C＋…＋C＝55，求正整数n.

解：C＋C＋C＋…＋C

＝C＋C＋C＋C＋…＋C－1

＝C＋C＋C＋…＋C－1

＝C＋C＋…＋C－1＝C－1＝55，