6.2.3 组合 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

1．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分．古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系．若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的选取方案共有(　　)

A．10种     B．15种   

C．4种     D．5种

解析：选D．从5类元素中任选2类元素， 它们相生的选取有：火土，土金，金水，水木，木火，共5种．故选D．

2．某班级要从4名男生、2名女生中派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　)

A．48     B．28   

C．24     D．14

解析：选D．可分类完成．第1类，选派1名女生、3名男生，有2×4＝8种选派方案；第2类，选派2名女生、2名男生，有1×6＝6种选派方案．故共有8＋6＝14种不同的选派方案．故选D．

3．从4名女生和2名男生中，抽取3名学生参加某档电视节目，若按性别比例分层随机抽样，则不同的抽取方法数为(　　)

A．24     B．12   

C．56     D．28

解析：选B．由分层随机抽样知，应从4名女生中抽取2名，从2名男生中抽取1名，所以按照分步乘法计数原理知，抽取2名女生和1

名男生的方法数为6×2＝12.故选B．

4．有5名男医生、4名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)

A．40种     B．50种   

C．60种     D．150种

解析：选A.由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有10×4＝40(种).故选A.

5．用0，1，2，3，4，5六个数字，可以组成有重复数字的四位数的个数为(　　)

A．720     B．780   

C．760     D．790

解析：选B．所有四位数的个数为5×6×6×6＝1 080，没有重复数字的四位数有5A＝300(个)，所以有重复数字的四位数的个数为1 080－300＝780.故选B．

6．(多选)以下选项中属于组合问题的是(　　)

A．求从1，2，3，4四个数字中任选两个数字可得多少个和

B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌

C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星

D．从13位司机中任选出两位开同一辆车在甲、乙两地相向而行

解析：选AC.对于A，“和”满足交换律，与数字顺序无关，是组合问题；

对于B，同桌也有左右之分，即与顺序有关，是排列问题；

对于C，从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题；

对于D，从甲到乙而行，与从乙到甲而行，与顺序有关，是排列问题．故选AC.

7．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖、2名二等奖、3名三等奖，则可能的决赛结果共有________种．

解析：根据题意，一等奖有6种选法，二等奖由剩余的5名选手中

选2人，共有10种选法，其余的为三等奖，只有1种选法，根据分步乘法计数原理知，所有可能的决赛结果有6×10×1＝60(种).

答案：60

8．从4台甲型电视机和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有________种．

解析：根据结果分类：第一类，取两台甲型电视机和一台乙型电视机，有6×5＝30(种)；第二类，取一台甲型电视机和两台乙型电视机，有4×10＝40(种).根据分类加法计数原理，共有30＋40＝70种不同的取法．

答案：70

9．盒子中装有编号分别为1，2，3，4，5，6的六个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的取法有________种．

解析：从编号分别为1，2，3，4，5，6的六个球中任意取出两个球的方法有15种．当两个球的编号均为奇数时，得到的编号之积才为奇数，故取出的两个球的编号之积为奇数的方法有3种，所以取出的两个球的编号之积为偶数的方法有15－3＝12(种).

答案：12

10．袋中装有大小相同标号不同的4个白球，5个黑球，从中任取3个球．

(1)取出的3个球中有2个白球，1个黑球的结果有几种？

(2)取出的3个球中至少有2个白球的结果有几种？

解：(1)从4个白球中取2个，有6种方法，从5个黑球中取1个，有5种方法，故取出的3个球中有2个白球、1个黑球的结果有6×5＝30(种).

(2)取出的3个球中至少有2个白球，有2白1黑及3白两种情况，故有6×5＋4＝34种不同的结果．

11．在1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(　　)