6.2.2 第1课时 排列数公式 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

1．A＝9×10×11×12，则m＝(　　)

A．3     B．4   

C．5     D．6

解析：选B．由排列数公式可得12－m＋1＝9，所以m＝4.故选B．

2．设n∈N*，且n<20，则(20－n)(21－n)·…·(985－n)＝(　　)

A．A     B．A

C．A     D．A

解析：选A.先确定最大数，即985－n，再确定因式的个数，即(985－n)－(20－n)＋1＝966，所以(20－n)(21－n)·…·(985－n)＝A. 故选A.

3．某班有25名同学，春节期间同学之间若互发一条问候，则他们发出的问候总数是(　　)

A．50     B．100   

C．300     D．600

解析：选D．由题意可知，他们发出的问候总数是A＝25×24＝600.故选D．

4．将4位司机、4位售票员分配到4辆不同班次的公共汽车上，每辆汽车均有1位司机和1位售票员，则不同的分配方案的种数为(　　)

A．526     B．576   

C．582     D．596

解析：选B．解决这个问题可以分为两步：第1步，把4位司机分配到4辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A种方法；第2步，把4位售票员分配到4辆不同班次的

公共汽车上，也有A种方法．由分步乘法计数原理知，分配方案共有AA＝576(种).

5．甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有(　　)

A．30种     B．60种   

C．120种     D．240种

解析：选C.首先确定相同的读物，共有6种情况，然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里，选出两种进行排列，共有A种，根据分步乘法计数原理，则共有6·A＝120(种).故选C.

6．(多选)下列等式正确的是(　　)

A．(n＋1)A＝A     B．＝(n－2)!

C．A＝     D．A＝A

解析：选ABD．对于A，(n＋1)A

＝(n＋1)·

＝＝

＝A，故A正确；

对于B，＝

＝(n－2)！，故B正确；

对于C，A＝m！，＝，显然A≠，故C错误；

对于D，A＝·＝＝A，故D正确．故选ABD．

7．不等式A－n<7的解集为________．

解析：由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，整理得n2－4n－5<0，解得－1<n<5，由题可知，n－1≥2且n∈N*，则n＝3或n＝4，即原不等式的解集为{3，4}．

答案：{3，4}

8．英国数学家泰勒发现了如下公式：sin x＝x－＋－＋…，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的精确性．利用上面公式的前三项计算cos 1，得到近似值为________．(结果用分数表示)

解析：由题意sin 1≈1－＋

＝1－＋＝，

所以cos 1＝

≈ ＝.

答案：

9．有4种不同颜色，需给图中的5个区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，且相邻的区域不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有________种．

解析：由题图得，可以同色的区域为BD，CE；若只有BD同色，则有A＝24(种)；若只有CE同色，则有A＝24(种)；若BD，CE都同色，则有A＝24(种)，由分类加法计数原理，共有24×3＝72(种).

答案：72