6.2.1 排列 课后达标检测(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

 

1．从6名学生中选出4名分别参加跳高、跳远、短跑、长跑4项运动，选择方案共有(　　)

A．180种     B．240种

C．360种     D．720种

解析：选C.从6名学生中选出4人分别参加跳高、跳远、短跑、长跑4项运动，则有6×5×4×3＝360种选择方案．故选C.

2．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有(　　)

A．24种     B．23种   

C．12种     D．11种

解析：选B．“word”一共有4个不同的字母，这4个字母全排列有4×3×2×1＝24种方法，其中正确的有1种，所以错误的有24－1＝23(种).故选B．

3．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“2”“3”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为(　　)

A．6     B．9   

C．12     D．24

解析：选B．组成的四位数列举如下：

2 023，2 032，2 203，2 230，2 302，2 320，3 022，3 202，3 220，共9个．

4．甲、乙、丙三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下．由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有(　　)

A．4种     B．5种   

C．6种     D．12种

解析：选C.若甲先传给乙，则有甲→乙→甲→乙→甲，甲→乙→甲

→丙→甲，甲→乙→丙→乙→甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有3＋3＝6种不同的传法．

5．数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏．如图是数独的一个简化版，由3行3列9个单元格构成．玩该游戏时，需要将数字1，2，3(各3个)全部填入单元格，每个单元格填一个数字，要求每一行、每一列均有1，2，3这三个数字，则不同的填法有(　　)

A．12种     B．24种   

C．72种     D．216种

解析：选A.先填第一行，有3×2×1＝6种不同填法，再填第二行第一列，有2种不同填法，当该单元格填好后，其他单元格所填数字唯一确定．根据分步乘法计数原理可知，共有6×2＝12种不同的填法．

6．(多选)从集合{3，5，7，9，11}中任取两个元素，下列四个问题属于排列问题的是(　　)

A．相加可得多少个不同的和

B．相除可得多少个不同的商

C．作为椭圆＋＝1中的a，b，可以得到多少个焦点为x轴上的椭圆方程

D．作为双曲线－＝1中的a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程

解析：选BD．对于A，因为加法满足交换律，所以A不是排列问题；对于B，因为除法不满足交换律，如≠，所以B是排列问题；对于C，若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有a＞b，a，b

的大小关系一定，所以C不是排列问题；对于D，在双曲线－＝1中不管a＞b还是a＜b，方程均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故D是排列问题．故选BD．

7．某车展期间，某调研机构准备从6人中选2人去调查E3馆、E4馆的参观人数，则不同的安排方法种数为________．

解析：由题意可知，问题为从6个元素中选2个元素的排列问题，所以安排方法有6×5＝30(种).

答案：30

8．考生甲填报某高校专业意向，打算从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，则总共有________种不同的填法．

解析：从5个专业中挑选3个，分别作为第一、第二、第三志愿，这是个排列问题．所以总共有5×4×3＝60种不同的填法．

答案：60

9．在编号为1，2，3，4的四块土地上试种编号为1，2，3，4的四个品种的小麦，但1号地不能种1号小麦，2号地不能种2号小麦，3号地不能种3号小麦，且一块土地只种一个品种的小麦，则共有________种不同的试种方案.

解析：画出树状图如图，

　

由树状图可知，共有11种不同的试种方案．

答案：11

10．判断下列问题是否为排列问题：

(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？

(2)从10名同学中任意抽取两名同学去学校听座谈会，有多少种不同的抽取方法？