强化课 离散型随机变量的均值与方差 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 小结 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.10 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56151915.html |
| 价格 | 4.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦随机变量的分布列、期望与方差，通过摸球、投资等实际问题导入，衔接概率基础与统计应用，构建从概念理解到实际计算的递进学习支架。
亮点在于以真实情境问题（如药材年份分析、投资决策）培养数学眼光，通过方程求解、导数求最值发展数学思维，用分布列与公式表达强化数学语言。采用问题驱动教学，助力学生提升数据分析能力，教师可直接用于课后检测，提高教学效率。
内容正文：
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2．已知离散型随机变量X的分布列如下表所示． 则D(X)＝( )
A．0.4＋a B．0.8＋a
C．0.4 D．0.8
解析：由题中分布列可得
E(X)＝0.4a＋0.2(a＋1)＋0.4(a＋2)＝a＋1，
D(X)＝0.4(a－a－1)2＋0.2(a＋1－a－1)2＋0.4(a＋2－a－1)2＝0.8.故选D．
X a a＋1 a＋2
P 0.4 0.2 0.4
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4．已知随机变量X的分布列如表．当a在(－1，1)内增大时，方差D(X)的变化为( )
A.增大 B．减小
C．先增大再减小 D．先减小再增大
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5．在概率论和统计学中用协方差来衡量两个变量的总体误差，对于离散型随机变量X，Y，定义协方差为Cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)，已知X，Y的分布列如下表所示，其中0<p<1，则Cov(X，Y)的值为( )
A.0
B．1
C．2
D．4
X 1 2
P p 1－p
Y 1 2
P 1－p p
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解析： XY的分布列为
XY 1 2 4
P p(1－p) p2＋(1－p)2 p(1－p)
E(XY)＝1×p(1－p)＋2×[p2＋(1－p)2]＋4×p(1－p)＝－p2＋p＋2，
E(X)＝2－p，E(Y)＝p＋1，
Cov(X，Y)＝－p2＋p＋2－(2－p)(1＋p)＝0.故选A.
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7．一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球．现进行如下两个试验，试验一：逐个不放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为X1，均值和方差分别为E(X1)，D(X1)；试验二：逐个有放回地随机摸出3个球，记取到白球的个数为X2，均值和方差分别为E(X2)，D(X2).则下列判断正确的是( )
A．E(X1)<E(X2) B．E(X1)>E(X2)
C．D(X1)>D(X2) D．D(X1)<D(X2)
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8．(多选)设离散型随机变量X的分布列如下表：
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X 1 2 3 4 5
P m 0.1 0.2 n 0.3
若离散型随机变量Y＝－3X＋1，且E(X)＝3，则( )
A．m＝0.2 B．n＝0.1
C．E(Y)＝－8 D．D(Y)＝11.2
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解析：对于A，B选项，由题意得E(X)＝m＋2×0.1＋3×0.2＋4n＋5×0.3＝3，且m＋0.1＋0.2＋n＋0.3＝1，
解得m＝0.3，n＝0.1，A错误，B正确；
对于C选项，因为Y＝－3X＋1，所以E(Y)＝－3E(X)＋1＝－9＋1＝－8，C正确；
对于D选项，D(X)＝(1－3)2×0.3＋(2－3)2×0.1＋(3－3)2×0.2＋(4－3)2×0.1＋(5－3)2×0.3＝2.6，
因为Y＝－3X＋1，所以D(Y)＝(－3)2D(X)＝9×2.6＝23.4，D错误．
故选BC.
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ξ 0 1 2
P 2p－p2 p2 1－2p
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因为0<p<1，所以P(ξ＝0)－P(ξ＝1)＝2p－p2－p2＝2p－2p2>0，所以P(ξ＝0)>P(ξ＝1)，故B正确；
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解析：ξ的所有可能取值为0，1，3，故A错误；
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12．已知x，y，z∈N*，且x＋y＋z＝6，记随机变量X为x，y，z中的最小值，
则D(X)＝________．
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14．已知随机变量X的分布列如下表，
X －1 0 1 2
P 2a a 2a b
则D(X)的最大值为________．
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X2 0 1 4
P a 4a b
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(2)若有放回地取出2个球，记取出的红球个数为X，求X的分布列、均值和方差．
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所以，随机变量X的分布列如下表所示：
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17．中医是中华民族的瑰宝，是中国古代人民智慧的结晶，中医离不开中药，中药主要包括植物药、动物药、矿物药．某植物药材的存放年份X的取值为3，4，…，8，其中5≤X≤8 为一等品，3≤X<5为二等品．已知中药厂按照两种方式出售此植物药材，精品药材(只含一等品)的售价为10元/株；混装药材(含一等品与二等品)的售价为6元/株．某药店需要购买一批此植物药材．
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(1)已知中药厂库存中精品药材的年份X的分布列如下表所示，且X的均值E(X)＝6.5，求X的方差D(X)；
X 5 6 7 8
P a 0.4 b 0.1
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(2)为分析中药厂库存中混装药材的年份Y，从混装药材中随机抽取20株，相应的年份组成一个样本，数据如下：3，5，3，3，8，5，5，6，3，4，6，3，4，7，5，3，4，8，4，7.用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求混装药材的年份Y的均值；
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解：由题意，可得年份Y的频数分布表为
因此可得Y的分布列为
Y 3 4 5 6 7 8
n 6 4 4 2 2 2
Y 3 4 5 6 7 8
P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1
所以E(Y)＝3×0.3＋4×0.2＋5×0.2＋6×0.1＋7×0.1＋8×0.1＝4.8，
即混装药材的年份Y的均值为4.8.
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一、选择题
1．已知随机变量X的分布列如下表所示，若E(X)＝，则D(X)＝( )
X
－2
0
1
P
a
b
A． B．
C． D．
ξ
m
n
P
a
X
－1
a
1
P
ξ
1
2
3
P
sin2θ
X1
0
1
2
3
P
X2
0
1
2
3
P
ξ
0
1
2
P
ξ
0
1
3
P
故E(ξ)＝0×＋1×＋3×＝1，故C正确；
X
0
1
2
P
所以，E(X)＝0×＋1×＋2×＝，
D(X)＝(0－)2×＋(1－)2×＋(2－)2×＝.
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