7.4.1 二项分布(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦“二项分布”核心内容，涵盖n重伯努利试验概念、二项分布概率公式、均值方差及实际应用。通过掷硬币、射击气球等具体试验导入，引导学生发现独立重复、结果对立等共同特征，建立从具体实例到抽象概念的学习支架，衔接概率基础与分布模型知识。 其亮点在于以“问题探究—概念建构—应用拓展”为主线，通过射击连续击中、比赛规则分析等实例，培养学生用数学眼光抽象本质（如伯努利试验特征）、用数学思维推理计算（如二项分布概率公式推导）、用数学语言表达现实问题（如飞机引擎安全模型）。即时练与跟踪训练强化理解，课堂小结系统梳理知识，助力学生提升应用能力，也为教师提供完整教学资源，提高教学效率。

7．4　二项分布与超几何分布 7．4.1　二项分布 1.通过具体实例，了解伯努利试验及n重伯努利试验的概念．　2.掌握二项分布的概率表达形式．　3.能利用n重伯努利试验及二项分布解决一些简单的实际问题. 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 有以下几个试验： (1)投掷一枚相同的硬币5次，每次正面向上的概率为0.5； (2)某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为0.7，现有气球10个； (3)连续投掷一枚图钉3次，且每次针尖向上的概率为p. 思考　上面几个试验有什么共同的特点？ 提示：①每次试验相互独立；②每次试验只有两种可能的结果：发生或不发生；③每次试验发生的概率相同，不发生的概率也相同． 新知学习 探究 返回导航 一　n重伯努利试验 1．伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验． 2．n重伯努利试验：将一个伯努利试验____________进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验． 3．n重伯努利试验的共同特征 (1)同一个伯努利试验________做n次； (2)各次试验的结果____________． 独立地重复　 重复　 相互独立 新知学习 探究 返回导航 【即时练】 1．判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”． (1)有放回地抽样试验是n重伯努利试验．(　　) (2)在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响．(　　) (3)在n重伯努利试验中，各次试验中事件发生的概率可以不同．(　　) (4)一次伯努利试验中，事件A发生的次数X服从两点分布．(　　) √　 √　 ×　 √　 新知学习 探究 返回导航 2．下列事件是n重伯努利试验的是(　　) A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 解析：A，C符合互斥事件的概念，是互斥事件； B是相互独立事件，但是“甲射中10环”与“乙射中9环”的概率不一定相同，即不是n重伯努利试验； D是n重伯努利试验． √ 新知学习 探究 返回导航 n重伯努利试验的判断依据 (1)要看该试验是不是在相同的条件下重复进行的． (2)每次试验的结果是否相互独立，互不影响． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (1)求甲、乙各射击一次，至少击中目标一次的概率； 新知学习 探究 返回导航 (2)假设甲射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次没有击中目标的概率． 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 1．(设问变式)在本例条件下，求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好第2次击中目标的概率． 新知学习 探究 返回导航 2．(设问变式)在本例条件下，若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率． 新知学习 探究 返回导航 n重伯努利试验概率求法的三个步骤 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 三　二项分布 一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0<p<1)，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为P(X＝k)＝____________________________________．如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作____________． X～B(n，p) 新知学习 探究 返回导航 　　　在一个袋子里有大小一样的5个小球，其中有3个红球和2个白球． (1)若有放回地每次从中摸出1个球，连摸3次，设摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列； 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)若每次任意取出1个球，记录颜色后放回袋中，直到取到两个红球就停止，设取球的次数为Y，求Y＝4的概率． 新知学习 探究 返回导航 二项分布模型的理解 (1)明确n重伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p. (2)确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性． (3)设X为n次独立重复试验中事件A发生的次数，则X～B(n，p). [注意]　(1)二项分布的两个关注点：一是对立性，即一次试验中，事件A要么发生，要么不发生；二是重复性，即试验独立重复地进行了n次． (2)公式P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k＝0，1，2，…，n)是求n重伯努利试验中事件A发生k次的概率． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)一次掷两枚骰子，若两枚骰子点数之和为4或5或6，则称这是一次成功 试验．现进行四次试验，则恰出现一次成功试验的概率为__________． 新知学习 探究 返回导航 四　二项分布的均值与方差 (1)若X服从两点分布，则E(X)＝__________，D(X)＝____________． (2)若X～B(n，p)，则E(X)＝__________，D(X)＝____________． p　 p(1－p)　 np　 np(1－p) 新知学习 探究 返回导航 √ √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航   求二项分布的均值与方差的步骤 (1)先判断离散型随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p). (2)直接利用二项分布的均值与方差公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p). (3)两点分布是二项分布中n＝1的特殊情况． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X 表示取到次品的次数，则P(X＝2)＝________，D(X)＝________． 新知学习 探究 返回导航 五　二项分布的实际应用 　　　(对接教材例3)甲、乙两选手进行一场体育竞技比赛，采用2n－1局n胜制(n∈N*)的比赛规则，即先赢下n局比赛者最终获胜．已知每局比赛甲获胜的概率为p，乙获胜的概率为1－p，比赛结束时，甲最终获胜的概率为Pn(n∈N*). 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)若采用5局3胜制比采用3局2胜制对甲更有利，即P3>P2.求p的取值范围． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 用二项分布模型解决实际问题的步骤 (1)根据题意设出随机变量； (2)分析随机变量是否服从二项分布； (3)若随机变量服从二项分布，求出参数n和p的值； (4)根据需要列出相关式子，解决问题． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练4] 为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，它是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310，假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p，且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；A310飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行．若要使A340飞机比A310飞机更安全，求飞机引擎的故障率应控制在什么范围之内． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 40 √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 (2)从该工厂生产的大量产品中随机抽取三件，记次品的件数为X，求随机变量X的分布列． 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 1.已学习：(1)n重伯努利试验的概念；(2)二项分布的概念及表示；(3)二项分布的均值、方差；(4)二项分布的实际应用． 2．须贯通：离散型随机变量服从二项分布的三个条件：(1)独立重复试验；(2)事件A发生的概率已知；(3)事件发生的次数为随机变量． 3．应注意：(1)二项分布模型的判断错误；(2)X～B(n，p)中各个参数的含义．   课堂巩固 自测 返回导航 P(X＝3)＝C×()3＝. 分布列为 X 0 1 2 3 P X的分布列如下表 X 2 3 P 所以X的均值为E(X)＝2×＋3×＝. P(X＝2)＝C××()2＝， P(X＝3)＝()3＝. 所以X的分布列如下 X 0 1 2 3 P $