6.3.2 二项式系数的性质(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦二项式系数的性质及应用，通过展示杨辉三角展开式，设置思考问题引导学生观察规律，衔接二项式定理，搭建从具体实例到抽象性质的学习支架。 其亮点是以问题链驱动探究，结合例1求系数最大项、跟踪训练用赋值法求系数和等实例，培养数学眼光（观察规律）、数学思维（推理性质）、数学语言（符号表达）。学生能深化理解，教师可借助系统资源提升教学效率。

6．3.2　二项式系数的性质 1.了解杨辉三角各行数字特点，归纳二项式系数间的关系．　2.掌握二项式系数的性质，并会简单应用．　3.理解和初步掌握赋值法及其应用． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 新知学习 探究 返回导航 思考1　上述表格最显著的特点是什么？ 提示： (1)从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小． (2)表中每行两端的数都是1，而且除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和． 思考2　每一行中，与首末等距离的二项式系数有怎样的关系？ 提示：相等． 思考3　当n＝6时，你能否写出展开式的二项式系数？ 提示：分别是1，6，15，20，15，6，1. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 增大 减小　 新知学习 探究 返回导航 2n 新知学习 探究 返回导航 √ 　　　(1)若(1－2x)n的展开式有且只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x3的系数为(　　) A．－960 B．960 C．448 D．－448 新知学习 探究 返回导航 －540 新知学习 探究 返回导航 二项式系数性质的理解 (1)二项式系数的性质不是展开式中系数的性质； (2)二项式系数的最大项与n的奇偶性有关； (3)二项式系数和只与n有关． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 280 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)求展开式中系数最大的项． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)求展开式中系数最小的项． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 三　二项展开式的系数和问题 　 　已知(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9. (1)求a1＋a2＋a3＋…＋a9的值； 【解】　因为(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9. 令x＝0，则a0＝1， 令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a9＝0, ① 所以a1＋a2＋a3＋…＋a9＝－1. 新知学习 探究 返回导航 (2)求a0＋a2＋a4＋a6＋a8的值． 【解】　令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝29＝512，② ①＋②得2(a0＋a2＋a4＋a6＋a8)＝512， 所以a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝256. 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 1．(设问变式)求|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|的值． 解：由二项展开式定理可知，a1，a3，a5，a7，a9为负数，a0，a2，a4，a6，a8为正数， 令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝29＝512，则|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a9|＝a0－a1＋a2－…－a9＝29＝512. 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练3] 已知x7＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a7(x＋1)7.求： (1)a1＋a2＋a3＋…＋a7； 解：由题可得， 令x＝－1，则a0＝－1， 令x＝0，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝0， 所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a0＋a1＋a2＋a3＋…＋a7)－a0＝1. (2)a1＋a3＋a5＋a7. 解：令x＝－2，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝(－2)7＝－128， 因为a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝0， 两式相减，可得2(a1＋a3＋a5＋a7)＝128， 所以a1＋a3＋a5＋a7＝64. 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 29 √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 5 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 4．(教材P38T3(5)改编)已知对任意给定的实数x，都有(1－2x)100＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a100(x＋1)100.求值： (1)a0＋a1＋a2＋…＋a100； 解：因为(1－2x)100＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a100(x＋1)100， 令x＝0，则a0＋a1＋a2＋…＋a100＝1. (2)a1＋a3＋a5＋…＋a99. 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 $