6.3.2 二项式系数的性质 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）
2026-01-28
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学人教A版选择性必修第三册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 6.3.2 二项式系数的性质 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 2.16 MB |
| 发布时间 | 2026-01-28 |
| 更新时间 | 2026-01-28 |
| 作者 | 高智传媒科技中心 |
| 品牌系列 | 学霸笔记·高中同步精讲 |
| 审核时间 | 2026-01-28 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/56151872.html |
| 价格 | 2.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦二项式定理及展开式系数相关问题，通过具体题目如已知(1+2x)^n展开式求系数和导入，联系多项式展开与函数赋值法，搭建从具体到抽象的学习支架。
其亮点在于分层设计基础达标、能力提升、素养拓展题目，如用赋值法求a0+a2+a4培养数学思维中的推理与运算能力，结合杨辉三角数列求和发展数学眼光中的抽象与创新意识，助力学生掌握方法，教师可分层教学提升效率。
内容正文：
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4．已知n∈N*，(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若4a1＋a2＝80，则该展开式各项的二项式系数和为( )
A．81 B．64
C．27 D．32
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5．已知(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a2＋a4＝( )
A．－54 B．－52
C．－50 D．－48
解析：(2x－1)3－(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，令x＝1，得(2－1)3－(1＋2)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝－80；
令x＝－1，得(－2－1)3－(－1＋2)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝－28；
由两式相加得2(a0＋a2＋a4)＝－108，所以a0＋a2＋a4＝－54.故选A.
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解析：对于A，当n＝11时，f(x)的展开式共有12项，A错误；
对于D，若第4项和第5项的二项式系数同时最大，则函数f(x)的展开式中共8项，即n＋1＝8，故n＝7，D正确．故选BD．
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7．已知(1＋2x)n的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有偶数项的二项式系数之和为________．
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9．若(2x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a1＋a2＋a3＋a4＝________．
解析：依题意，(2x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，
令x＝0，得a0＝1；
令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝1，
所以a1＋a2＋a3＋a4＝0.
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(2)二项展开式中系数最大的项．
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解析：令f(x)＝(3x＋2)20＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a20x20，
当x＝0时，a0＝f(0)＝220，A正确；
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14．设(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，求：
(1)a1＋a2＋a3＋a4；
解：在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，
令x＝1，得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4，
令x＝0，得(0－3)4＝a0，
所以a1＋a2＋a3＋a4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4－a0＝1－81＝－80.
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(2)(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2；
解：在(2x－3)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4中，
令x＝1，得(2－3)4＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4.①
令x＝－1，得(－2－3)4＝a0－a1＋a2－a3＋a4.②
所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2
＝(a0－a1＋a2－a3＋a4)(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)
＝(－2－3)4×(2－3)4
＝(2＋3)4×(2－3)4＝625.
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(3)|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|.
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15．“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．如图所示，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前45项的和为( )
A.2 026
B．2 025
C．2 024
D．2 023
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解：(3x＋)7展开式的通项为Tr＋1＝C·37－r·2r·x，
设展开式中系数最大的项为Tr＋1，
则
解得≤r≤，又r∈N，所以r＝3，所以展开式中系数最大的项为
T4＝22 680x.
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