6.3.1 二项式定理(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦二项式定理，通过观察低次二项式展开式实例，设计项数、次数关系等思考问题，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生用计数原理推导定理，衔接已有知识与新知。 其亮点在于以问题驱动探究，通过观察展开式规律培养数学眼光，用计数原理分析展开过程发展数学思维，强调通项公式正逆用及变式训练提升数学语言表达。含求有理项、常数项等实例，课堂小结梳理知识，助力学生掌握应用，也为教师提供结构化教学资源。

6．3　二项式定理 6．3.1　二项式定理 1.能用计数原理证明二项式定理．　2.掌握二项式定理及二项展开式的通项．　3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 观察以下各式： (a＋b)1＝a＋b， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3， (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4， … 思考1　展开式的项数与二项式的次数有关系吗？ 提示：有关系，展开式的项数比二项式的次数多1. 新知学习 探究 返回导航 思考2　展开式中各项的次数与二项式的次数有关系吗？ 提示：有关系，展开式中各项的次数与二项式的次数相等. 思考3　对于(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a×a＋a×b＋b×a＋b×b＝a2＋2ab＋b2，如何利用分步乘法计数原理解释上述展开过程？ 新知学习 探究 返回导航 一　二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝____________________________________________ (n∈N*) 二项展开式 等式右边的多项式，展开式中共有________项 二项式系数 各项的系数____________(k＝0，1，2，…，n) 通项 Tk＋1＝____________ n＋1　 新知学习 探究 返回导航 ×　 ×　 ×　 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 二项式定理的正用与逆用 (1)正用：(a＋b)n的二项展开式有n＋1项，是和的形式，各项的幂指数规律是：①各项的次数和等于n.②字母a按降幂排列，从第一项起，次数由n逐项减1直到0；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由0逐项加1直到n. (2)逆用：逆用二项式定理可以化简多项式，体现的是整体思想，注意分析已知多项式的特点，向二项展开式的形式靠拢． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)含x2的项． 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 1．(设问变式)本例条件不变，求展开式中的有理项． 新知学习 探究 返回导航 2．(设问变式)本例条件不变，展开式中是否存在常数项？如果存在，求出常数项；如果不存在，请说明理由． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 15　 4 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)(对接教材例2(2))求展开式中含x4的项的系数． 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 24 √ 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 3．(教材P31 T4改编)(x－a)7的展开式中x3的系数为560，则实数a的值为________． ±2 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 (2)展开式中的常数项． 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 $