6.3.1二项式定理 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学课件聚焦二项式定理，通过合作探究从(a+b)^1到(a+b)^4的展开，引导学生观察项的形式与系数规律，以b的个数为分类标准逐步抽象，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助理解定理推导脉络。 其亮点是融合牛顿发现的历史背景与探究式教学，通过分类讨论、归纳推理培养数学思维，结合例题、变式及课堂检测强化通项公式应用，区分二项式系数与系数，提升数学语言表达能力。学生能深化逻辑推理和抽象能力，教师可高效落实核心素养教学目标。

6.3.1二项式定理 历史背景 历史背景 艾萨克·牛顿 Isaac newton (1643—1727 ，英国) 。 他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一。他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家。他数学生涯中的第一项创造性成果就是发现了二项式定理。 合作探究 … =+ =++ = +++ =？ 合作探究 问题1： a2 ab ba b2 展开式的每一项都是从这两个因式中各取一个字母相乘得到 问题1： 以b的个数为分类标准 合作探究 合作探究 问题1： 合作探究 问题1： 以b的个数为分类标准 合作探究 以b的个数为分类标准 问题1： 合作探究 问题1： 以b的个数为分类标准 合作探究 问题1： 以b的个数为分类标准 合作探究 问题1： = 合作探究 问题1： 问题： (1)()4展开后各项形式分别是什么？ (2)你能分析说明各项前的系数吗？ 问题2： 合作探究 ........ 个 . . . . . . . . . . . . k个 合作探究 . . . . . . 新知生成 二项式定理 二项式系数: 二项展开式的通项： , , , , , 注：定理中的 , 是一种符号，它可以是任意的数或式子，只要是两项相加的n次幂，就能运用二项式定理展开。 问题：二项式展开式的项数、次数的规律是什么？ （1）项数：有n+1项 （2）次数：各项的次数都为n 字母 按升幂排列，次数由0递增到n . 字母 按降幂排列，次数由n递减到0 , 应用新知 例1：（1） 的展开式 应用新知 例2：（1） ①求 (1＋2x)7 的展开式的第4项； ②求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数； ③求 (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数. 解： (1) (2) (1＋2x)7 的展开式的第4项的系数为280. (3) (1＋2x)7 的展开式的第4项的二项式系数为 . 应用新知 变式1： ①求 (1-2x)7 的展开式中含项的系数 ②求 (1-2x)7 的展开式中含项的二项式系数. 解： (1) 项的系数-280 (2) 二项式系数 应用新知 变式2： 课堂小结 课堂检测 B C 84 作业： 课本31页练习 感谢指导！ 以后的这一天星期几？ 课后探索 Lavf60.16.100 展开式中各项是如何得到的？ 展开式中各项是如何得到的？ 展开式中各项是如何得到的？ 展开式中各项是如何得到的？ 展开式中各项是如何得到的？ 展开式中各项是如何得到的？ 展开式中各项是如何得到的？ 展开式中各项是如何得到的？ 展开式中各项是如何得到的？ 请写出 的展开式. $