6.2.4 第2课时 组合中的综合问题(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦组合中的综合问题，涵盖有限制条件的组合、几何相关组合及分组分配问题。通过课外活动小组选人的实例导入，衔接基础组合知识，以“含与不含”“至多至少”策略为支架，逐步过渡到几何与分组分配问题，构建递进式知识脉络。 其亮点在于以具体问题为载体，通过变式探究和跟踪训练，引导学生用数学眼光抽象问题（如从13人选5人中提炼限制条件），用数学思维推理（如分类讨论解“至少一名队长”），用数学语言总结策略（如分组分配三类型）。助力学生提升综合应用能力，为教师提供系统教学资源与分层训练素材。

第2课时　组合中的综合问题 1.能用组合知识求解具有限制条件的问题．　2.能用排列与组合解决与几何有关的问题、分组分配等问题． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　有限制条件的组合问题 　　　(对接教材例7)课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； 新知学习 探究 返回导航 (2)至多有两名女生当选； 新知学习 探究 返回导航 (3)既要有队长，又要有女生当选． 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 1．(设问变式)在本例条件下，男队长必须当选且女生多于男生有多少种选法？ 新知学习 探究 返回导航 2．(设问变式)在本例条件下，至多有1名队长被选上的方法有多少种？ 新知学习 探究 返回导航 有限制条件的组合问题的解题策略 有限制条件的抽(选)取问题，主要有两类： (1)“含”与“不含”问题，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步计数． (2)“至多”“至少”问题，其解法常有两种思路：一是直接分类法，注意分类要不重不漏；二是间接法，注意找准对立面，确保不重不漏． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练1] 一个口袋中有大小相同且编有不同的号码的8个白球和5个彩球． (1)若一次取2个球，至少有一个白球的取法有多少种？ (2)若一次取出颜色不全相同的3个球，有多少种取法？ 新知学习 探究 返回导航 二　与几何图形有关的组合问题 　　　如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别有5个点和6个点(都不同于点O)，这连同点O在内的12个点可以确定多少个不同的三角形？ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 与几何图形有关的组合问题的解题策略 (1)几何图形组合问题主要考查组合的知识和空间想象能力，题目多以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景．这类问题情境新颖，多个知识点交汇在一起，综合性强． (2)求解几何图形组合问题的思考方法与一般的组合问题基本一样，只要把图形的限制条件视为组合问题的限制条件即可． (3)计算时可用直接法，也可用间接法，要注意在限制条件较多的情况下，需要分类计算符合题意的组合数． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练2] 圆上有12个不同的点． (1)过每两点画一条弦，一共可以画多少条不同的弦？ (2)过每三点画一个圆内接三角形，一共可以画多少个圆内接三角形？ 新知学习 探究 返回导航 三　分组、分配问题 　　　有6本不同的书，按下列分配方式分配，则共有多少种不同的分配方式？ (1)分成三组，每组分别有1本，2本，3本； 新知学习 探究 返回导航 (2)分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本； 新知学习 探究 返回导航 (3)分成三组，每组都是2本； 新知学习 探究 返回导航 (4)分给甲、乙、丙三人，每人2本． 新知学习 探究 返回导航 “分组”与“分配”问题的解题策略 (1)分组问题属于“组合”问题，常见的分组问题有三种： ①完全均匀分组，每组的元素个数均相等，均匀分成n组，最后必须除以n！； ②部分均匀分组，应注意不要重复，有n组均匀，最后必须除以n！； ③完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象． (2)分配问题属于“排列”问题，分配问题可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配． 新知学习 探究 返回导航 √ [跟踪训练3] (1)将5个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少放一个球，则不同的放法共有(　　) A．480种 B．360种 C．240种 D．120种 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ (2)(多选)有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是(　　) A．分给甲、乙两人，每人各3本，有20种分法 B．分给甲、乙、丙三人，其中一人4本，另两人各1本，有90种分法 C．分给甲、乙每人各2本，分给丙、丁每人各1本，有180种分法 D．分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有2 160种分法 √ √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 26 √ 1．(教材P27T13改编)从5名男生和4名女生中选4人参加一项创新大赛，恰好3名男生与女生甲参加大赛的方法有(　　) A．6种 B．10种 C．15种 D．16种 课堂巩固 自测 返回导航 √ 2．(多选)将甲、乙、丙、丁4名志愿者分别安排到A，B，C三个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，则下列选项正确的是(　　) A．共有18种安排方法 B．若甲、乙被安排在同社区，则有6种安排方法 C．若A社区需要2名志愿者，则有12种安排方法 D．若甲被安排在A社区，则有12种安排方法 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 3．(教材P26T9改编)某班准备利用班会的时间举行一场小型的文娱活动，准备表演3个歌唱类节目和2个语言类节目，现要排出一个节目单，若前2个节目中必须要有语言类节目，则不同的排法有________种． 84 课堂巩固 自测 返回导航 4．如图，在六边形ABCDEF的6个顶点和其对角线AD，BE，CF的交点P，Q，R中，如果过其中的每3个点作一个圆，共可作多少个圆？ 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：(1)有限制条件的组合问题；(2)与几何图形有关的组合问题；(3)不同元素间分组、分配问题． 2．须贯通：(1)特殊元素优先考虑，正繁则反；(2)对于几何问题中的组合问题，应先明确图形中的点、线、面之间的关系，再将几何问题抽象成组合问题来解决；(3)分组问题属于“组合”问题，分配问题属于“排列”问题． 3．应注意：平均分组理解不到位，导致计数重复． 课堂巩固 自测 返回导航 $