6.2.2 第2课时 排列中的综合应用(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦排列中的综合应用，涵盖数字排列、排队问题（含“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”）及定序问题，通过例题导入连接排列数公式，搭建从基础到综合的学习支架。 其亮点在于融合优先法、捆绑法等多种解题策略，结合跟踪训练与课堂小结，培养学生数学思维（如推理意识）和数学语言表达能力。例如数字排列中用优先法处理0的位置，帮助学生掌握解题逻辑，教师可借助系统例题提升教学效率。

第2课时　排列中的综合应用 1.掌握几种有限制条件的排列．　2.能应用排列数公式解决简单的实际问题． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 一　数字排列问题 　　　(对接教材例4)用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字： (1)六位数的奇数； 新知学习 探究 返回导航 (2)个位数字不是5的六位数； 新知学习 探究 返回导航 (3)比400 000大的正整数． 新知学习 探究 返回导航 数字排列问题解题策略 (1)优先法：特殊元素优先排列，特殊位置优先填充．如“0”不排“首位”． (2)分类讨论法：按照某一标准将排列分成几类，然后按照分类加法计数原理进行计数，要注意如下两点：一是分类标准必须恰当；二是分类时要做到不重不漏． (3)排除法：全排列数减去不符合条件的排列数． 新知学习 探究 返回导航 √ [跟踪训练1] (1)用0到9这10个数字，组成没有重复数字的四位偶数的个数是(　　) A．2 295 B．2 296 C．2 297 D．2 298 新知学习 探究 返回导航 (2)用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12 340应是第________个数字． 10 新知学习 探究 返回导航 二　排队问题 角度1　“在”与“不在”问题 　　　从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列，求解下列问题． (1)甲不在首位的排法有多少种？ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 (2)甲既不在首位也不在末位的排法有多少种？ 新知学习 探究 返回导航 (3)甲不在首位，同时乙不在末位的排法有多少种？ 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (条件变式)本例中的问题变为：甲与乙既不在首位也不在末位的排法有多少种？ 新知学习 探究 返回导航 “在”与“不在”排列问题的解题原则及方法 (1)原则：可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁特殊谁优先． (2)方法：从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在其他位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2名志愿者不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有________种． 80 新知学习 探究 返回导航 角度2　“相邻”与“不相邻”问题 　　　某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序．(结果用数字作答) (1)如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ 新知学习 探究 返回导航 (2)如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序？ 新知学习 探究 返回导航 “相邻”与“不相邻”问题的解题策略 处理元素“相邻”与“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则． (1)元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列． (2)元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列，然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素． 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 (2)中国古代儒家提出的“六艺”指：礼、乐、射、御、书、数．某校国学社团预计在周六开展“六艺”课程讲座活动，周六这天准备排课六节，每艺一节，则“书”与“乐”不能相邻，“射”和“御”要相邻的排法种数是________． 144 新知学习 探究 返回导航 三　定序问题 　　　某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相．其中有3位老者，2位年轻人，老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 √ [跟踪训练4] (1)某班 2024年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插入方法的种数为(　　) A．2 B．11 C．36 D．42 解析：将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，共有6×7＝42种插入方法．故选D． 新知学习 探究 返回导航 (2)某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后进行，那么安排这6项工程不同的排法种数是________． 120 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 30 √ 1．(教材P26T5改编)5本书编号为a，b，c，d，e，其中a必须排放在b的左边，则排放方法一共有(　　) A．42种 B．60种 C．30种 D．36种 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 3．从数字1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个组成无重复数字的四位数，满足千位和百位上的数字之和为5，则这样的偶数共有________个． 72 课堂巩固 自测 返回导航 4．(教材P26T9改编) 某5位同学排成一排准备照相时，又来了甲、乙、丙3位同学要加入，若保持原来5位同学的相对顺序不变，且甲、乙2位同学互不相邻，丙同学不站在两端，有多少种不同的加入方法？ 课堂巩固 自测 返回导航 1．已学习：(1)数字排列问题；(2)排队问题；(3)定序问题． 2．须贯通：(1)特殊元素(位置)优先原则，常用直接法或间接法(正难则反)； (2)处理“相邻”与“不相邻”问题应遵循“先整体，后局部”的原则，相邻问题用“捆绑法”，不相邻问题用“插空法”； (3)“定序问题”的三个常见方法． 3．应注意：解题时，或从元素考虑，或从位置考虑，都要贯彻到底，不能一会考虑元素，一会考虑位置，造成分类、分步混乱，导致解题错误． 课堂巩固 自测 返回导航 在有些排列问题中，常遇到n个元素的全排列中有m(m≤n)个元素必须按照一定的顺序排列的问题．解决这类问题的基本方法有三个： (1)倍缩法：先把定序的m个元素与其他元素一起进行全排列，然后用总排列数除以这m个元素的全排列数，即 . (2)依次插空法：先排这m个元素，只有一种排法，再把剩下的n－m个元素依次逐个地插空，其排列数为(m＋1)×(m＋2)×…×n＝A. (3)空位法：先把n－m个元素排在n个位置有A种排法，再把剩下的m个元素排在m个位置，只有一种排法，故排列数为A×1＝A. $