6.2.2 第1课时 排列数公式(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第三册（人教A版）

该高中数学课件聚焦排列数及排列数公式，通过乒乓球决赛36人合影顺序的实际问题导入，引导学生从具体情境抽象出排列数定义，再推导公式并结合全排列、阶乘知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“问题探究—公式推导—应用拓展”为主线，通过信号兵挂旗、卡片组三位数等实例，培养学生用数学眼光观察、数学思维分析、数学语言表达的核心素养。小结明确公式两种形式的适用场景，助力学生系统掌握，教师可直接用于课堂教学提升效率。

6．2.2　排列数 第1课时　排列数公式 1.能利用计数原理推导排列数公式．　2.能运用排列数公式解决简单的实际问题． 学 习 目 标 返回导航 新知学习 探究 1 课堂巩固 自测 2 内容 索引 新知学习 探究 PART 01 第一部分 4 某场乒乓球决赛中，某团队的选手发挥出色，将女单、女双两个项目的冠军收入囊中．由运动员、教练员和后勤保障人员组成36人的某代表团为了记录这一刻，要站成一排合影留念． 思考1　这36人的排列顺序有多少种？ 提示：36×35×34×…×2×1. 思考2　从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，如何计算？ 提示：n×(n－1)×(n－2)×…×(n－m＋1). 新知学习 探究 返回导航 一　 排列数及排列数公式 1．排列数的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的________________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号________表示． 所有不同排列的个数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)　 新知学习 探究 返回导航 n的阶乘 n！ 1 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 696 新知学习 探究 返回导航 [注意]　(1)乘积公式中是m个连续正整数的乘积；(2)乘积公式中的第一个数最大，是A的下标n；(3)乘积公式中的第m个数最小，是n－m＋1. 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 3 新知学习 探究 返回导航 √ 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 5 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 3 新知学习 探究 返回导航 新知学习 探究 返回导航 三　 排列数公式的实际应用 　　　某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任意挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？ 新知学习 探究 返回导航 【变式探究】 (综合变式)若信号兵用红旗2面，黄旗、蓝旗各1面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号(4面旗全部用上)，不同的颜色排成的顺序表示不同的信号，能表示多少种信号？ 新知学习 探究 返回导航 解简单排列应用题的思路 (1)认真分析题意，看能否把问题归结为排列问题，即是否有顺序． (2)如果是的话，再进一步分析，这里n个不同的元素指的是什么，以及从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的每一种排列对应的是什么事件． (3)运用排列数公式求解． 新知学习 探究 返回导航 [跟踪训练3] (1)某公司有5艘远洋货轮，现在要派遣3艘执行运输任务，若派遣顺序有先后之分，共有多少种不同的派遣方法？ 新知学习 探究 返回导航 (2)现有3张卡片，正、反面分别标有数字1和2，3和4，5和6，若将3张卡片并列组成一个三位数，则可以得到多少个不同的三位数？ 新知学习 探究 返回导航 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 27 √ 1．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 课堂巩固 自测 返回导航 √ √ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 0 课堂巩固 自测 返回导航 4．(1)某农场要在4种不同类型的土地上，分别试验种植A，B，C，D四个不同品种的小麦，共有多少种不同的种植方案？ 课堂巩固 自测 返回导航 (2)从1，2，3，4，5这5个数字中，任取2个不同的数字作为一个点的坐标，一共可以组成多少个不同的点？ 课堂巩固 自测 返回导航 课堂巩固 自测 返回导航 含有排列数的方程、不等式或恒等式的证明问题，一般使用排列数公式的阶乘形式A＝ ，在具体运算时，应注意先提取公因式再计算，同时注意隐含条件“n，m∈N*，m≤n”．当m＝0时，A＝0！＝1. $