4.1.1条件概率导学案-2023-2024学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

学科 数学 年级 时间 年 月 日 课题 4.1.1条件概率 课型 新授课 课时 第1课时 主备教师 学习 目标 1.结合古典概型了解条件概率的定义 2.通过实例了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式解决简单的问题. 3.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法. 1、 知识填空： 知识点一　条件概率 条件 设A，B为两个事件，且P(B)_____0 含义 在已知______发生的条件下，______发生的概率 记作 计算公式 知识点二　条件概率的性质 任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(A|B)≤1. 预习自测:判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) 1．若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　　) 2．在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，等于A，B同时发生的概率．(　　) 3．P(B|A)与P(A|B)的意义不同．(　　) 4．已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)为.(　　) 典例探究 问题1.金融界的人经常需要计算不同投资环境下获利的概率，因此金融投资公司在招聘新员工时，通常会考察应聘人员计算概率的能力，以下是某金融投资公司的一道笔试题，你会做吗？ 从生物学中我们知道，生男、生女的概率基本是相等的，都可以近似地认为是，如果某个家庭中先后生了两个小孩： （1）当已知较大的小孩是女孩的条件下，较小的小孩是男孩的概率是多少？ （2）当已知两个小孩中有女孩的条件下，两个小孩中有男孩的概率是多少？ 问题2.已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人，现从这个班级中随机抽出一名学生： （1）求所抽到的学生喜欢长跑的概率； （2）若已知 观察上述A与B之间的关系，试探讨怎样才能求出P（A|B）. 辨析问题1. 如何判断条件概率? 题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率. 问题2. P(B|A)与P(A|B)的区别是什么? P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率. P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率. 总结：例1.抛掷红、蓝两个骰子，设 A:蓝色骰子的点数为5或6； B:两骰子的点数之和大于7. 求已知事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A). 计算条件概率的两种方法 提醒(1)对定义法,要注意P(AB)的求法. (2)对第二种方法,要注意n(AB)与n(A)的求法. 例2.已知春季里，每天甲、乙两地下雨的概率分别为20%与18%，而且两地同时下雨的概率为12%.求春季的一天里： （1）已知甲地下雨的条件下，乙地也下雨的概率； （2）已知乙地下雨的条件下，甲地也下雨的概率. 例3.地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8，超过20岁的概率为0.2，那么该地区内，已知寿命超过15岁的狗，寿命能超过20岁的概率为多少？ 互斥事件的条件概率的求解策略 (1)利用公式P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)可使条件概率的计算较为简单,但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”. (2)为了求复杂事件的概率,往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件,求出简单事件的概率后,相加即可得到复杂事件的概率. 当堂检测 1.．在100件产品中有95件合格品，5件不合格品．现从中不放回地取两次，每次任取一件，在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为( ) A. B. C. D. 2．小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅．小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为( ) A. B. C. D. 3.比赛结束前发生抽筋的概率为50%.若某场比赛中该运动员已经顺利完成了前70分钟的比赛，那么他能顺利完成90分钟比赛的概率为(　 ) 4.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少答对其中的4道题即可通过;若至少答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率. 5.在一个袋子中装有10个球，其中有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$