3.1.2 第2课时 排列数的应用 课后达标检测(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学选择性必修第二册（人教B版）

该高中数学课件聚焦排列组合应用，通过课程表排列、选组长等生活情境题导入，连接排列数概念，搭建从概念到相邻/不相邻问题处理（捆绑法、插空法）的学习支架，帮助学生逐步掌握特殊元素优先、排除法等解题方法。 其亮点在于情境化设计与分层训练，以夜市摊位租赁、太空实验程序等真实情境培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，解析中分步推理（如捆绑插空法）强化数学思维的逻辑性，分层题目助力教师因材施教。学生能提升实际问题解决能力，教师可高效检测学情。

3.1　3.1.2　第2课时　课后达标检测 1．某天上午要排语文、数学、体育、计算机四节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有(　　) A．6种 B．9种 C．18种 D．24种 3 4 5 6 7 8 9 10 2 12 13 14 15 16 11 1 √ 课后达标 检测 2．要从a，b，c，d，e 5个人中选出1名组长和1名副组长，但a不能当副组长，则不同的选法种数是(　　) A．20 B．16 C．10 D．6 3 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 15 16 11 2 √ 课后达标 检测 3．(2024·山东潍坊月考)现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的摊位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，1家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法种数为(　　) A．48 B．72 C．144 D．96 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 √ 课后达标 检测 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 3 课后达标 检测 4．(2024·贵州遵义校考)在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则在该实验中程序顺序的编排方法共有(　　) A．144种 B．96种 C．48种 D．34种 3 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 4 √ 课后达标 检测 5．某实验室在进行一项科学实验时，先后要进行A，B，C，D，E，F共6个步骤，其中步骤B和C都与步骤D不相邻，则实验中步骤顺序不同的编排方法共有(　　) A．216种 B．288种 C．180种 D．144种 3 4 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 5 √ 课后达标 检测 6．(多选)已知A，B，C，D，E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有(　　) A．若A，B不相邻，则有72种站法 B．若A不站在最左边，B不站最右边，则有72种站法 C．若A在B右边，则有60种站法 D．若A，B两人站在一起，则有48种站法 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 √ √ √ 课后达标 检测 3 4 5 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 6 课后达标 检测 7．(2024·山东潍坊检测)若把英语单词“pear”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有________种. 3 4 5 6 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 7 23 课后达标 检测 8．从A，B，C，D，E这5名学生中选出4名参加数学、物理、化学、外语竞赛，每人参加一种竞赛，且A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案的种数为________. 3 4 5 6 7 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 8 72 课后达标 检测 9．在某艺术馆中展出5件艺术作品，其中有不同的书法作品2件、不同的绘画作品2件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则展出这5件作品的不同方案有________种． 3 4 5 6 7 8 1 10 2 12 13 14 15 16 11 9 24 课后达标 检测 10．8个人排成一排，用排列数表示下列问题． (1)共有多少种不同的排法？ 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 (2)其中甲、乙两人不能相邻，共有多少种不同的排法？ 课后达标 检测 8个人排成一排，用排列数表示下列问题． (3)8个人排成两排，前后两排各4人共有多少种不同的排法？ 3 4 5 6 7 8 1 9 2 12 13 14 15 16 11 10 课后达标 检测 11.现要把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的1，2，3，4，5，6，7的位置上，其中3盆兰花不能摆在一条直线上，则不同的摆放方法共有(　　) A．2 680种 B．4 320种 C．4 920种 D．5 140种 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 16 11 √ 课后达标 检测 12．某次演出有6个节目，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有____________种. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 13 14 15 16 11 12 120 课后达标 检测 13．《中国诗词大会》亮点颇多，在“人生自有诗意”的主题下，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人齐声朗诵，别有韵味．若《沁园春·长沙》《蜀道难》《敕勒歌》《游子吟》《关山月》《清平乐·六盘山》排在后六场，且《蜀道难》排在《游子吟》的前面，《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有________种．(用数字作答) 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 11 13 144 课后达标 检测 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 14 15 16 11 13 课后达标 检测 14．一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾，有多少种排法？ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目，要求排出一个节目单． (2)前四个节目要有舞蹈节目，有多少种排法？ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 15 16 11 14 课后达标 检测 15.某次灯谜大会共设置6个不同的谜题，分别藏在如图所示的6只灯笼里，每只灯笼里仅放一个谜题．并规定一名参与者每次只能取其中一串最下面的一只灯笼并解答里面的谜题，直到答完全部6个谜题，则一名参与者一共有________种不同的答题顺序．(用数字作答) 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 16 11 15 60 课后达标 检测 16．从2，3，4，7，9这5个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数． (1)这样的三位数一共有多少个？ 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 (2)所有这些三位数的个位上的数字之和是多少？ 课后达标 检测 从2，3，4，7，9这5个数字任取3个，组成没有重复数字的三位数． (3)所有这些三位数的和是多少？ 解：根据题意，由(2)的结论，所有这些三位数的个位上的数字之和为300，同理，这些三位数的十位，百位上的数字之和都为300，故所有这些三位数的和为300×100＋300×10＋300＝33 300. 3 4 5 6 7 8 1 9 10 2 12 13 14 15 11 16 课后达标 检测 解析：先排体育有A eq \o\al(1,3) 种，再排其他的三科有A eq \o\al(3,3) 种，共有A eq \o\al(1,3) A eq \o\al(3,3) ＝18种排法． 解析：不考虑限制条件有A eq \o\al(2,5) 种选法，若a当副组长，有A eq \o\al(1,4) 种选法，又a不当副组长，有A eq \o\al(2,5) －A eq \o\al(1,4) ＝16种选法． 解析：先把3家特色小吃店捆绑全排列共有A eq \o\al(3,3) ＝6种排法，再把3家特色小吃店当成一个整体与新奇玩具店全排列，共有A eq \o\al(2,2) ＝2种排法，然后把2家文创产品店插到特色小吃店与新奇玩具店形成的空中，共有A eq \o\al(2,3) ＝6种排法，所以共有6×2×6＝72种排法．故选B. 解析：首先将B，C捆绑在一起作为整体，有A eq \o\al(2,2) 种方法，再与剩余程序(不包括程序A)全排列，有A eq \o\al(4,4) 种方法，又A只能出现在第一步或者最后一步，故编排方法共有A eq \o\al(2,2) ×A eq \o\al(4,4) ×2＝96(种). 解析：当B，C相邻，且与D不相邻时，有A eq \o\al(3,3) A eq \o\al(2,4) A eq \o\al(2,2) ＝144种不同的编排方法；当B，C不相邻，且都与D不相邻时，有A eq \o\al(3,3) A eq \o\al(3,4) ＝144种不同的编排方法．故共有288种不同的编排方法． 解析：对于A，若A，B不相邻，则有A eq \o\al(3,3) A eq \o\al(2,4) ＝72种站法，故A正确； 对于D，若A，B两人站在一起，则有A eq \o\al(2,2) A eq \o\al(4,4) ＝48种站法，故D正确．故选ACD. 对于B，若A不站在最左边，B不站最右边，则有A eq \o\al(5,5) －2A eq \o\al(4,4) ＋A eq \o\al(3,3) ＝78种站法，故B错误； 对于C，若A在B右边，则有5,5) eq \f(A,A eq \o\al(2,2) ) ＝60种站法，故C正确； 解析： 根据题意，“pear”有四个不同字母，其不同的排列共有A eq \o\al(4,4) ＝24(种)，而正确的排列只有1种，故可能出现的错误有24－1＝23(种). 解析：A参加时，参赛方案有2A eq \o\al(3,4) ＝48(种)；A不参加时，参赛方案有A eq \o\al(4,4) ＝24(种).所以不同的参赛方案的种数为48＋24＝72. 解析：把2件书法作品当作一个元素，与其他3件艺术品进行全排列，有2A eq \o\al(4,4) ＝48种方案．其中，2件绘画作品相邻，有2×2A eq \o\al(3,3) ＝24种方案，则该艺术馆展出这5件作品的不同方案有48－24＝24(种). 解：由排列的定义知共有A eq \o\al(8,8) 种不同的排法． 解：共8名同学，要使甲、乙不相邻，可分为两步：第一步，可先排其余6名同学，有A eq \o\al(6,6) 种不同的排法，第二步，将甲、乙同学插空，有A eq \o\al(2,7) 种排法，故共有A eq \o\al(6,6) A eq \o\al(2,7) 种不同的排法． 解：方法一：8人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成两部分，其排列数等于8人排成一排的排列数A eq \o\al(8,8) . 方法二：也可以分步进行，第一步：从8人中任选4人放在前排共有A eq \o\al(4,8) 种排法，第二步：剩下的4人放在后排共有A eq \o\al(4,4) 种排法，由分步乘法计数原理知共有A eq \o\al(4,8) A eq \o\al(4,4) ＝A eq \o\al(8,8) 种排法． 解析：将7盆花全排列共有A eq \o\al(7,7) 种摆放方法，其中3盆兰花摆在一条直线上的摆放方法有5A eq \o\al(3,3) A eq \o\al(4,4) 种，故符合题意的摆放方法共有A eq \o\al(7,7) －5A eq \o\al(3,3) A eq \o\al(4,4) ＝ 4 320(种). 解析：6个节目全排列有A eq \o\al(6,6) ＝720种排法，甲、乙、丙3个节目全排列有A eq \o\al(3,3) ＝6种排法，若甲、乙、丙3个节目的先后顺序已确定，则不同的排法有6,6) eq \f(A,A eq \o\al(3,3) ) ＝ eq \f(720,6) ＝120(种). 解析：先排《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》之外的四首，有A eq \o\al(4,4) 种方法，其中《蜀道难》排在《游子吟》的前面有4,4) eq \f(A,2) 种方法，而《沁园春·长沙》与《清平乐·六盘山》不相邻且均不排在最后，由“插空法”易知，有A eq \o\al(2,4) 种方法，所以后六场的排法有4,4) eq \f(A,2) ×A eq \o\al(2,4) ＝144(种). 解：先从5个演唱节目中选两个排在首尾两个位置有A eq \o\al(2,5) 种排法，再将剩余的3个演唱节目，3个舞蹈节目排在中间6个位置上有A eq \o\al(6,6) 种排法，故共有不同排法A eq \o\al(2,5) A eq \o\al(6,6) ＝14 400(种). 解：先不考虑排列要求，有A eq \o\al(8,8) 种排法，其中前四个节目没有舞蹈节目的情况，可先从5个演唱节目中选4个节目排在前四个位置，然后将剩余四个节目排列在后四个位置，有A eq \o\al(4,5) A eq \o\al(4,4) 种排法，所以前四个节目要有舞蹈节目的排法有A eq \o\al(8,8) －A eq \o\al(4,5) A eq \o\al(4,4) ＝37 440(种). 解析：将6只灯笼全排列，有A eq \o\al(6,6) 种排法．因为每次只 能取其中一串最下面的一只灯笼内的谜题，每次取灯笼 的顺序确定，故不同的答题顺序共有6,6) eq \f(A,A eq \o\al(3,3) A eq \o\al(2,2) ) ＝60(种). 解：根据题意，从2，3，4，7，9这5个数字任取3个组成三位数，有A eq \o\al(3,5) ＝60种情况，即有60个 解：根据题意，个位数字为2的三位数有A eq \o\al(2,4) ＝12(个)，同理，个位数字为3，4，7，9的三位数都分别有12个，则所有这些三位数的个位上的数字之和为(2＋3＋4＋7＋9)×12＝25×12＝300. $