湖南省衡阳市第八中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

衡阳市八中教育集团2025年下期期末检测试题 七年级数学 命题：何媛 注意：考试时量为120分钟 总分120分 同学们：没有一蹴而就的成功，真正能让我们进步的力量，就藏在日复一日看似平常的坚持里。道阻 且长，行则将至，行而不辍，未来可期！ 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项， 本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列四个数中为负数的是（) A.-2 B.0.2 C.1-2 D.(-3)2 2.下列运算正确的是（) A.3+2y=5y B.6y-y=5 C.5a2+2a2=7a D.82b-8a2b=0 3.中国困家图书馆藏书约2700万册，居世界第五位，把2700万用科学记数法表示正确的是（) A.2.7×10° B.2.7×107 C.2.7×108 D.27X10 4.单项式-2)2的系数和次数分别是（) A.-1,3 B.-2,2 C.-2,3 D.3,-2 5.由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左边看几何体得到的平面图形是() 6.在数轴上，点M,N分别表示数m,1.若MN=4,则点M表示的数是（ A.5 B.-3或5 C.4 D.-3 7.如图，直线MN∥PQ,直线AB分别与MN,PQ相交于点A,B.小字用尺规作图法按以下步骤作 图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C,交AB于点D:②分别以C,D为圆心， 以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NMB内交于点：®作射线AE交 PQ于点F.若∠ABQ=120°，则∠NAF的度数为() A.60 B.309 C.359 D.40 8.如上图，己知线段AB=12Cm,M是AB中点，点N在AB上，NB=2cm,那么线段MN的长为( A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 四工作蓝 3 9.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°， ∠2=50°，则∠3的度数为() 艾平台人 第1页共4页 A.130° B.140° C.150° D.160° I0.如图，己知线段AB=a(a>1)，,线段CD=1,线段CD在线段AB上由点A向点B从左向右移 动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），若设线段AC=x,记图中所有线段的和为S,则S 可表示为（) D A.3a+1 B.2a+1 C.3a+x-1 D.2a+x+l 我 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 丽 11.比较大小：-8-9（填“>”、“=”或“<”）. 12.如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“爱”字对面的字是 13.已知x4y=1,则2+2y-(x+y)2= 14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每 人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多 少人和竹竿.每人6竿，多14竿：每人8竿，少2竿.”问有多少牧童多少竹？根据题意，则牧 童有 人. 15.如图，长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,AD上.将长方形纸片 沿着EF折叠，点A洛在点G处，EG交CD于点H.若∠BEH是∠AEF 的4倍，则∠CHG= 16.元旦假期，在湘江边两条笔直且平行的观景栈道AB,CD上分别设有P,Q两盏激光灯（如图）， 若光线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转：光线QC按顺 时针方向每秒2°的速度旋转至QD边就停止旋转，此时光线PB D B 也停止旋转.若光线QC先转6秒，光线PB才开始转动.当光线 PB旋转时间为 秒时，PB1∥QC1. 0 D 三、解答题（本大题共8个小题，第17、18、19、20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题 10分，第24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)计算与解方程 (1)16÷(-23-32×1-号1+(-1)2026 (2)二2+1=44 2 6 18.(8分)先化简，再求值：3(23-32)-(5x2y+22),其中x+1+(y-2)2=0. 19.(8分)把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，点D、F分别在线段AE、BE上，连接DF,若∠E=∠I,∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC 的角平分线.试说明：DF∥AB. 第2页共4页 解：BE是∠ABC的角平分线， .∠1=①（角平分线的定义)， 又，∠E=∠1（己知）， .∠E=∠2（等量代换）， ∴.② (内错角相等，两直线平行)， ∴.∠A+∠ABC=I80° (③ 又.∠3+∠ABC=180°（已知）， ∴.∠A=∠3（同角的补角相等）， .DF∥AB( ④ 20.(8分)如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=30°，射线OE从OC开始绕点O按顺时针 E 方向旋转到OB. (1)当OE⊥AB时，求∠EOD的度数， (2)当OE平分∠COB时，求∠EOD的度数. 21.(9分)阅读理解：如果两个方程的解相差10，则称这两个方程为“十佳方程”，例如方程12- 2x=16和方程8-x=0是“十佳方程”. （)判断方程2（+D)=16和方稽=1 4是否是“十佳方程”2 (2)若方程+ 2 上-2=兰与方程x-m=0是“十佳方程”，求m的值， 22.（9分)学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念 徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 一次性付300元 4元个 18元/个 乙供应商 免设计费 5元个 不超过100个时，20元/个： 超过100个时，超出部分打八折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付 元，选乙供应商需要支 付 元 (2)现学校需要定制x(x>100)份奖品.请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付 多少费用？（用含x的代数式表示） (3)如果学校定制200份奖品，请你认为选择哪家供应商比较省钱？请说明理由. 第3页共4页 23.(10分)己知点C在线段AB上，若AC=5BC或BC=5AC,则称点C是线段AB的“五美点”. (1)若线段AB=6,C是线段AB的“五美点”，则AC= (2)如图，E在射线OM上，OE=12. ①若点D、F均为线段OE的“五美点”且OD<OF,又K为线段DE的中点，求线段KF的长度： ②点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿射线OM向右运动，同时点Q从点E出发，以 每秒2个单位长度的速度也沿射线OM向右运动，运动时间为1秒，点P追上点Q时，两点同时 停止运动，请问当P、E、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的“五美点”时，【的值是多少？ F E M 0 M (备用图) 24.（12分)探究与实践 如图1，点O在直线AB上，过点0引一条射线OC,使∠AOC=50°，将一个直角三角尺的直角顶 点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方， 【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转.当它完成旋转一周 时停止，设旋转的时间为1秒， (1)∠BOC的度数是一· (2)三角尺的边OM旋转的度数可表示为_ 度（用含1的代数式表示）： 当1=时，∠COM=90°· 【操作二】：如图2，射线OE与射线OC重合.如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按 颇时针方向旋转的同时，射线OE绕点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当三角板完成旋转 一周时停止，射线OE也停止旋转，设旋转的时间为1秒. (3)当1为何值时，∠EOM=90°，并说明理由？ (4)试探索：在三角尺与射线OE旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得∠COE=2∠COM?若 存在，请求出所有满足题意的1的值：若不存在，请说明理由， c 图 图2 图3 第4页共4页