专题12 电磁学中三大观点的综合应用（专题专练）（北京专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

专题12 电磁学中三大观点的综合应用 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 电场中的三大观点的综合应用 题型02 磁场中的三大观点的综合应用 题型03 电磁感应电场中的三大观点的综合应用 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．（2025·北京海淀·二模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B．沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等 【答案】D 【解析】AB．对小球受力分析可知，小球受到重力和电场力，根据力的合成定则可知，其合力不可能沿OP方向，可能沿ON方向，因此沿方向发射的小球不可能沿方向做直线运动，沿方向发射的小球可能沿方向做直线运动，AB错误； C．从Q到P的过程中，电场力做整个，电势能减小，动能增大，故P点的机械能大于Q点的机械能，C错误； D．由题可知，M、N位于同一等势面上，电场力不做功，只有重力做功，机械能守恒，D正确。故选D。 2．如图所示，在竖直平面内一开口向上、长为的绝缘细管竖直放置，管的底部有一带正电的粒子（可视为质点），整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中。现让细管带着粒子沿水平方向以一定的速度向右匀速运动，当细管的运动距离为时，粒子恰好离开管口，之后粒子在磁场中做匀速圆周运动。不计粒子的重力和一切阻力，当粒子运动到圆周运动的最高点时，其到管口的竖直距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设匀强磁场的磁感应强度大小为，粒子的质量为、电荷量为，细管向右匀速运动的速度大小为，粒子在细管中的加速度大小为，则有 设粒子离开细管时在竖直方向的分速度大小为，则有 由题可知， 联立解得， 故粒子离开管口时的速度大小为 粒子与水平方向之间夹角的余弦值为 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，根据牛顿第二定律可得 解得 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，粒子运动到圆周运动的最高点时，其到管口的竖直距离为 故选B。 3．某学习小组设计了一台电磁滑梯装置，简化模型如图所示。足够长倾角为的光滑绝缘斜面上分布着间隔均匀的水平平行磁场带，内有磁感应强度均为，方向垂直斜面向下的匀强磁场，每个磁场带的宽度及相邻磁场带间隔均为。现将一个质量为，电阻为，边长为的正方形金属线框从斜面某处静止释放，已知重力加速度为，则下滑过程中，下列说法正确的是（    ） A．线框重力做功等于其动能增加、安培力做功、电热能之和 B．线框加速度随时间均匀减小 C．线框匀速时的速度大小 D．若线框从静止到速度为的过程中所用时间为，则正、反向通过导线横截面的电荷量之和 【答案】D 【解析】A．由功能关系可知线框重力做功等于其动能增加以及电热能之和，A错误； B．当线框完全在磁场外或完全在磁场内时，磁通量不变，不受安培力，加速度为 当线框进入或穿出磁场时，对线框受力分析，由牛顿第二定律有 其中 联立可得 由于速度是变化的，且不是随时间线性变化的，所以加速度也不是随时间均匀变化的，B错误； C．线框匀速时，由受力平衡可得 解得线框匀速时的速度大小为，C错误； D．若线框从静止到速度为的过程中，由动量定理有 其中 由电流的定义式有 联立解得通过导线横截面的电荷量之和，D正确。故选D。 4．如图，两根相距为l的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ab和 cd两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为 电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从 时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F 的拉力作用，分别向相反方向滑动， 时，两杆同时达到最大速度，之后都做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若在 时刻 ab杆速度的大小等于 ，此时 ab杆加速度的大小为 B．在0~T时间内，ab杆的最大速度为 C．在0~T时间内，通过 ab杆横截面的电荷量为 D．在0~T时间内，通过 cd杆横截面的电荷量为 【答案】A 【解析】A．设此时杆 cd的速度为v₂，在两金属杆运动过程中，两杆组成的系统动量守恒，有 得 此时回路中产生的电动势为 回路中的电流大小为 ab杆所受的安培力大小为 ab杆的加速度大小为 ，故A正确； B．设达到最大速度时 ab杆的速度为v，设cd杆的速度为，由选项A分析，可知ab杆所受的安培力大小为 杆达到最大速度时，ab杆所受的拉力与安培力平衡，即解得 ，故B错误； CD．在0~T时间内，设通过 ab杆的平均电流为I，对 ab杆应用动量定理得 解得通过 ab杆横截面的电荷量 ab、cd杆串联，通过的电荷量一样，故CD错误。故选A。 01 电场中的三大观点的综合应用 1．（2025·北京一零一中学·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原子核（、）从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两种粒子在电场中运动的时间相同 B．两种粒子在点具有相同的初速度 C．在电场中运动时动能的增量更小 D．在电场中运动时动量的增量更小 【答案】D 【解析】A．粒子垂直电场入射，做类平抛运动，水平方向匀速，竖直方向匀加速，因两粒子落在同一点，x、y相同，q相同，则水平方向 竖直方向 质量，质量 则，A错误； B．由 相同， 得，B错误； C．由动能定理，动能增量 故两粒子动能增量相等，C错误； D．由动量定理，动量增量 因 则 即动量增量更小，D正确。故选D。 2．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（　　） A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大 B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大 C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小 D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大 【答案】B 【解析】AB．根据功能关系，电场力对小球做的功等于小球的机械能增加量，题意可知小球受到的电场力沿Q指向P方向，所以通过P点的小球，电场力对小球做正功最多，重力势能与动能之和（机械能）最大，故A错误，B正确； C．根据能量守恒可知，小球动能最大时电势能与重力势能之和最小，根据等效重力法可知，小球动能最大在圆的最低点与P之间，不可能在M点，故C错误； D．根据能量守恒可知，小球动能最小时电势能与重力势能之和最大，根据等效重力法可知，小球动能最小在圆的最高点与Q之间，不可能在N点，故D错误。故选B。 3．（2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 【答案】C 【解析】A．在质子流中与质子相距为处的速度为 在质子流中与质子相距为处的速度为 在两个位置各取一段极短相等长度的质子流 电流是指单位时间内通过某一横截面积的电荷量。设单位时间打到靶上的质子数为，则 所以 因此 即，A错误； B．对单个质子经过电场加速获得的动能 解得 单位时间内打到靶上的质子的总动能为，B错误； C．质子打在靶上被吸收，根据动量定理，单位时间质子打在靶上对靶的作用力，C正确； D．质子在电场中的加速度 质子从质子源运动到靶所用时间 所以质子源到靶间的质子总数，D错误。 故选C。 4．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，垂直于水平桌面固定一根光滑绝缘细直杆，质量相同、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆并可以自由滑动，两小球均可视为点电荷。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，某时刻小球甲从处静止释放开始向下运动。小球甲向下运动的过程中，下列选项正确的是（　　） A．小球甲的速度越来越大 B．小球乙对地面的压力越来越小 C．小球甲的机械能越来越小 D．小球甲、乙的电势能越来越小 【答案】C 【解析】A．由于甲乙带同种电荷，可知小球甲下落过程中受到重力和竖直向上的库仑斥力，一开始库仑斥力小于重力，甲向下做加速运动，当库仑斥力等于重力时，甲的速度达到最大，之后库仑斥力大于重力，甲向下做减速运动，故A错误； B．小球甲下落过程中，由于甲对乙的库仑斥力向下，且逐渐增大，可知小球乙对地面的压力越来越大，故B错误； C．以小球甲为对象，小球甲下落过程中，由于库仑斥力对甲一直做负功，根据功能关系可知，小球甲的机械能越来越小，故C正确； D．在小球甲下落过程中，由于库仑斥力对甲做负功，对乙不做功，可知库仑力对甲乙系统做负功，所以小球甲、乙的电势能越来越大，故D错误。故选C。 5．（2024·北京市海淀区·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+ B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 【答案】B 【解析】A．当两极板间电压为U0时，。可知相同时间内有80%的带点尘埃打在下极板，则离开极板间的带点尘埃的偏移量 设尘埃的最大动能为，两极板间的距离为，根据动能定理可知 解得 A错误； B．设离开板间的带电尘埃的偏移量为，极板间的电压为，粒子在平行极板的方向上做匀速直线运动，沿垂直极板的方向做匀加速直线运动，则有 根据牛顿第二定律 联立解得 由于 故 可解得 故B正确； CD．根据上述结论 可知，仅增大尘埃的速率v，或仅减少尘埃的电荷量，均使的偏移量减小，会降低除尘率，CD错误。故选B。 02 磁场中的三大观点的综合应用 6．（2025·北京朝阳·二模）在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C．粒子的动量大小为 D．粒子的轨道半径为 【答案】C 【解析】A．根据左手定则，粒子带负电，A错误； B．设PM弦长为L，弦切角为α，则圆心角为2α，圆弧导线受到的安培力等效直导线受到的安培力，，  ，解得 恒力F与导线长度无关，若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，水平恒力F不变，B错误； C．根据牛顿第二定律得 ，解得粒子的动量大小为，C正确； D．根据，解得粒子的轨道半径为，D错误。故选C。 7．（2024·北京市西城区·一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（    ） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 【答案】B 【解析】AB．根据运动的分解可知离子水平方向的分速度变大，垂直于磁场方向的分量不变，则洛伦兹力不变，电场力也不变，离子受合力不变，根据牛顿第二定律可知加速度大小不变，故A错误，B正确； C．根据功率的计算公式可知，电场力的瞬时功率变大，故C错误； D．由于变大，根据速度的合成可知速度与电场方向的夹角θ变小，故D错误；故选B。 8．（2024·北京丰台·一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．打在点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短 【答案】D 【解析】A．只有竖直方向受力平衡的离子，才能沿水平方向运动离开速度选择器，即 可得 可知粒子进入磁场的速度相等，根据 可得 则 可知打在点的带电粒子的比荷大，故A错误； B．增大速度选择器的磁感应强度，粒子经过速度选择器过程中向洛伦兹力方向发生偏转，电场力做负功，可知粒子到达磁场的速度变小，根据 可知粒子在磁场做圆周运动的半径变小，则、向上移动，故B错误； CD．在云雾室内受到的阻力始终与速度方向相反，做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理 可得 两个带电粒子的速度大小相等，结合A选项分析可知打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长，打在点的带电粒子在云室里运动的路程更短，打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短故C错误，D正确。故选D。 03 电磁感应电场中的三大观点的综合应用 9．（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 【答案】C 【解析】A．圆盘在磁场中做切割磁感线运动，根据法拉第电磁感应定律，会产生感应电动势，电路是闭合回路，从而在电路中形成感应电流，电阻R中有电流通过，故A错误； B．根据右手定则，圆盘转动时，四指指向感应电流方向，在圆盘这个电源内部，电流从低电势流向高电势，所以铜片D的电势高于铜片C的电势，故B错误； C．若撤去外力，圆盘在转动过程中，由于电磁感应会产生感应电流，圆盘会受到安培力，安培力的方向与圆盘转动的方向相反，安培力阻碍圆盘的转动，圆盘的机械能不断转化为电能再转化为内能，圆盘会逐渐停止转动，故C正确； D．若使圆盘反向转动，根据右手定则，感应电流方向会反向，那么电阻R中的电流方向也会改变，故D错误。故选C。 10．（2025·北京西城·一模）如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为m的导体圆环在该平面内运动，其初速度大小为v0，方向与导线的夹角为30°。已知距离导线越远，磁场的磁感应强度越小，则导体圆环（　　） A．做速度逐渐减小的直线运动 B．距导线的距离先增大后减小 C．产生的电能最多为 D．受到安培力的冲量最大为 【答案】D 【解析】AB．一无限长通电直导线产生的磁场是非匀强磁场，最初导体圆环的运动方向与直导线成30°角，可将初速度沿平行于直导线和垂直于直导线的方向分解，沿导线方向做匀速直线运动，由于电磁感应，导体圆环中产生感应电流，安培力的方向与导体圆环垂直于导线的运动方向相反，最终沿平行直导线的方向匀速运动，这个方向上速度减小，则导体圆环感应电流减小，则所受安培力减小，这个方向做加速度减小的减速运动，根据运动的合成可知导体圆环做速度逐渐减小的曲线运动，距导线的距离一直增大，故AB错误； C．沿着导线方向的分速度 由能量守恒定律得导体圆环产生的电能为 解得 故C错误； D．垂直导线方向的分速度 垂直导线方向，根据动量定理 联立可得导体圆环受到安培力的冲量最大为 故D正确。故选D。 11．（2025·北京市昌平区·期末）如图所示，一质量为m、边长为的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（   ） A．线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为 D．线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 【答案】C 【解析】A．线框进入磁场的过程中，ab边切割磁感应线，根据右手定则可知，电流方向为逆时针方向，故A错误； B．由题知，线框进入磁场后开始做匀速运动，根据平衡条件有 解得电流为 故B错误； C．从ab边进入磁场到cd边则好离开磁场，线框一直做匀速运动，且下降的高度为；根据能量守恒，可知线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热等于减小的重力势能，则有 故C正确； D．线框从高为h处静止释放，根据能量守恒有 解得 则线框以进入磁场做匀速运动，经时间t完全进入磁场，则有 则线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 故D错误。故选C。 12．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，圆形线圈的匝数为n，半径为r，电阻为R，电容器的电容为C，右侧定值电阻的阻值为2R，不计其余电阻，匀强磁场垂直于线圈平面向下，磁感应强度在t时间内从0均匀增加到B，然后保持不变，忽略电容器充电时对电路的影响。下列说法正确的是（　　） A．磁场变化过程中，电容器两端电压为 B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为 C．磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从上往下 D．磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为 【答案】B 【解析】A．磁场变化过程中，产生的感应电动势 电容器两端电压为，A错误； B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为，B正确； C．根据楞次定律可知，磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从下往上，C错误； D．电容器带电量为 磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为，D错误。故选B。 1．（2025·北京西城·期末）如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，这三个圆的半径关系是r1∶r2∶r3=1∶2∶3。一个带电粒子仅在静电力作用下沿图中实线所示的轨迹运动，先后经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．三点的电势大小关系是 C．该带电粒子在三点的动能大小关系是 D．该带电粒子经过三点时受静电力的大小关系是 【答案】C 【解析】A．从轨迹可以判断，该粒子受到排斥力，由于中心是固定的正点电荷，所以该粒子带正电，故A错误； B．离点电荷越近，电场强度越大，根据可以定性分析，即，故B错误； C．由动能定理可得，，且为正电，因为，所以，故C正确； D．点电荷之间静电力 则，故D错误。故选C。 2．（2024·北京海淀·一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 【答案】D 【解析】A．小球上升过程中，竖直方向上受重力，做匀减速直线运动，水平方向上受电场力做匀加速直线运动，故在最高点，竖直方向上速度大小为0，但水平方向上有速度；但其合力为重力与电场力的合力，方向不是水平方向，故加速度方向不是水平方向，故A错误； B．竖直方向上，小球小球上升过程和下降过程所用时间相同，小球在竖直方向做竖直上抛运动，则小球运动到最高点时距离M点的高度为 小球从被抛出到运动到最高点所用时间为 小球在水平方向做初速度为零的匀加速运动，加速度大小为 小球运动到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度为 则此过程中水平方向的位移为 小球从被抛出到运动到B点时所用时间为 水平方向的位移为 则下降过程的水平方向位移为 故小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为，故B错误； C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 故C错误； D．小球上升过程动能变化量为 小球下降过程动能变化量为 故小球上升过程和下降过程的动能变化量不同，故D正确。故选D。 3．（2025·北京东城·期末）如图甲所示，倾角为、宽度为l、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的定值电阻阻值为R，金属杆MN的电阻为r，质量为m。将金属杆MN由静止释放，杆始终与轨道垂直且接触良好。通过数据采集器得到电流i随时间t的变化关系如图乙所示。当金属杆下滑的位移为x时，可认为电流达到最大值。已知时刻的电流为，重力加速度为g，下列说法中不正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．时刻金属杆的加速度大小 C．金属杆的最大速度大小 D．杆下滑位移为x的过程中，电阻R产生的焦耳热 【答案】D 【解析】A．由图像可知，金属杆稳定运动的电流为，杆受重力、支持力和安培力三个力平衡，根据平衡条件有 解得 故A正确，不符题意； B．在时刻，对金属杆根据牛顿第二定律可得 解得金属杆的加速度大小为 故B正确，不符题意； C．金属杆速度最大时，克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，则有 解得金属杆的速度大小为 故C正确，不符题意； D．当金属杆下滑的位移为时，可认为电流达到最大值，此过程中，根据动能定理可知 根据功能关系可得产生的总焦耳热为 杆下滑位移为的过程中，电阻产生的焦耳热为 解得 故D错误，符合题意。故选D。 4．（2025·北京顺义·期末）如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，时刻金属杆的初速度方向水平向右，同时施加一水平向右的外力，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于外力随时间变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由图乙可知金属杆匀减速运动，根据牛顿第二定律有 根据法拉第电磁感应定律可知 又 解得 可知F-t图像为一次函数图像，其中斜率为负。故选A。 5．（2026·北京丰台·期末）“怀柔一号”卫星用于监测引力波事件产生的高能电磁信号，卫星探测器内的晶体捕获高能光子后，光子被晶体中一静止的束缚电子吸收并全部转化为电子的动能，使电子做直线运动。由于晶体点阵的影响，电子受到的阻力与速度满足f＝kv，k为比例系数。为了排除地磁场对探测器内电子轨迹的影响，卫星采用了屏蔽技术。已知电子的质量为m，光子的能量为E，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．由于电子受到阻力作用，其加速度随时间均匀减小 B．电子在晶体中运动的时间为t，则其运动轨迹长度为 C．电子在晶体中运动的最大距离为 D．若不加屏蔽，晶体点阵中的电子所受合力与速度方向的夹角可能小于90° 【答案】C 【解析】A．根据牛顿第二定律可知，电子的加速度大小 即加速度随着速度均匀减小，因加速度并非保持不变，故速度并不随着时间均匀减小，则加速度并不随着时间均匀减小，故A错误； B．电子的初动能为 解得 假设电子做匀减速直线运动，则其运动轨迹长度为 但实际上电子的运动为加速度减小的减速运动，时间t内的平均速度小于，故时间t内运动轨迹的长度小于，故 B 错误。 C．在一段极短的时间内，根据动量定理有 即 两边分别求和得 解得，故C正确； D．若不加屏蔽，晶体点阵中的电子受到一个与速度方向相反的阻力和一个与速度方向垂直的洛伦兹力，则合力与速度方向成钝角，即所受合力与速度方向的夹角不可能小于90°，故D错误。故选 C。 6．（2025·北京西城·二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。 可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。 (2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。 a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。 b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。 【答案】(1) (2)a.  b. 【解析】（1）电子在间加速运动，根据动能定理有 解得 （2）a.当间电压为时，设电子加速运动后速度为，根据动能定理有 设电子与原子碰撞后的速度分别为、，碰撞过程损失的动能为，根据动量守恒定律有 根据能量守恒有 当时，系统损失的动能最多，这部分能量被原子吸收，跃迁到第一激发态则 联立解得 b.电子在区域与原子碰撞后，进入区域做减速运动，当间电压为时，电子到达A时的速度恰好为零。 根据动能定理有 联立解得 7．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）电子从速度为0开始做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有 板间电场强度为 由位移时间公式，有 联立解得 （2）设左半部分运动时间t1，右半部分运动时间t2，由位移时间公式，整个过程有 左半部分，有 解得 稳定时，电子均匀发射，左半部分电子数量与右半部分电子数量比 （3）由位移时间公式，有 电子数位 解得 8．（2025·北京西城·期末）某质谱仪的原理如图所示，I为粒子加速器，加速电压为U；II为速度选择器，磁场与电场正交；III为偏转分离器，其匀强磁场的磁感应强度为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，由静止经加速后恰能通过速度选择器，并进入分离器做匀速圆周运动。忽略粒子的重力。 (1)求该粒子进入速度选择器的速度大小v。 (2)求该粒子进入分离器后做圆周运动的半径r。 (3)两种同位素的原子核具有相同的电荷量、不同的质量，现让它们无初速进入该质谱仪，能否观察到两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离？请分析说明。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）粒子经过加速器过程，根据动能定理可得 解得 （2）该粒子进入分离器后，由洛伦兹力提供向心力得 联立解得圆周运动的半径 （3）两种同位素的原子核具有相同的电荷量、不同的质量，现让它们无初速进入该质谱仪，根据（1）问可知进入速度选择器的速度大小满足，可知两种同位素的原子核进入速度选择器的速度大小不同；设速度选择器中场强为，磁感应强度为，原子核1进入速度选择器的速度满足 可得 则原子核2进入速度选择器的速度 原子核2在速度选择器中做的匀速直线运动和的匀速圆周运动，设原子核2的质量2为，当速度选择器长度为（，，） 则原子核2也可以进入分离器，所以可能观察到两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离。 9．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 【答案】(1) (2) (3)②对应的离子 【解析】（1）由动能定理可得 解得 静电力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 （2）洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得 解得 （3）由（2）中的结果可知 当离子在磁分析器中做圆周运动的半径、以及磁感应强度大小一定时，比荷越大，则加速电压越大。根据图丙可知，加速度的线②对应的的离子。 10．（2024·北京西城·期末）如图所示，矩形区域abcd内存在垂直于纸面的匀强磁场。ab边长为，ad边长为2L。位于ad边中点S处的粒子源，不断地沿着垂直ad边的方向发射质量为m、电荷量为q、初速度为v的带电粒子，带电粒子恰好从b点射出。在此区域加上沿ad方向的匀强电场后，带电粒子恰好做匀速直线运动。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)仅撤去磁场，请通过推导判断带电粒子将从矩形区域的哪一边界射出？ 【答案】(1) (2) (3)从矩形区域的bc边射出 【解析】（1）带电粒子在匀强磁场中运动轨迹如图 设带电粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，由几何关系 解得 根据牛顿第二定律 解得 （2）加上匀强电场后，带电粒子做匀速直线运动，根据平衡条件有 解得 （3）撤去磁场后，带电粒子做匀变速曲线运动，假设带电粒子从bc边射出，根据牛顿第二定律可知 带电粒子沿初速度方向做匀速直线运动，则 垂直于初速度方向做匀变速直线运动，偏移量 即 由 可知，带电粒子从bc边射出。 11．（2025·北京西城·二模）游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度处释放，座舱下落到制动位置时，触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。求： (1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E； (2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a； (3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）设ab边进入磁场时的速度大小为v，有 ab边进入磁场时感应电动势得 （2）ab边进入磁场时，线框的加速度最大。 根据闭合电路欧姆定律，线框中感应电流的大小 ab边受到安培力的大小 根据牛顿第二定律有，得 （3）线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒定律有 12．（2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 【答案】(1) (2)a.，b.见解析 【解析】（1）进入磁场时受的安培力 感应电动势 感应电流 可知 由于导线框恰能匀速，满足平衡条件， 故 解得 （2）a.由动能定理 根据功能关系 得 b. 根据，F-mg=ma 导体框进入磁场时做加速度减小的减速运动，则I-t图像的斜率减小；根据楞次定律，电流方向为逆时针；同理出离磁场时要做加速度减小的减速运动，I-t图像的斜率减小，电流为顺时针方向，则导线框中的感应电流I随时间t的变化图线如图 13．（2025·北京市海淀区·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向如图所示。一边长为L的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度v从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为m、电阻为R。求导线框完全进入磁场的过程中，求： (1)感应电流的最大值I； (2)加速度的最大值a； (3)流过导线截面的电荷量q。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）线框刚进入磁场时，产生的感应电动势最大为E=BLv 根据闭合电路欧姆定律，可得感应电流 则感应电流的最大值为 （2）线框受到的安培力为F=BIL 根据牛顿第二定律可得F=ma 解得加速度的最大值为 （3）导线框完全进入磁场的过程中，平均电动势为 平均电流为 流过导线截面的电荷量为 联立解得流过导线截面的电荷量为 14．（2025·北京丰台·二模）彭宁阱是一种利用静电场和匀强磁场约束带电粒子的装置，其结构主要包括一个旋转对称的环电极和上下两个端电极。如图1所示，以阱中心为坐标原点，旋转对称轴为z轴，建立三维坐标系。在环电极和端电极间加电压，阱内产生电场，电势分布为，其中且为已知定值，ρ为粒子到轴线的距离，，用于带电粒子的轴向（z轴方向）约束。轴向的匀强磁场提供径向（垂直z轴方向）的约束，磁感应强度为B。彭宁阱的纵剖面（xOz平面）如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示磁感线。一质量为m、电荷量为+q的粒子在阱中运动，忽略重力、阻力、相对论效应和辐射。 (1)若仅存在电场，且粒子以初速度从原点沿着z轴正方向运动。 a.求粒子能够运动的最远距离； b.分析粒子沿z轴运动时受到的电场力随坐标z的变化，判断粒子沿z轴做什么运动。 (2)若电场与磁场同时存在，仅研究粒子在xOy平面内（z=0）的运动。在磁场与电场的共同作用下，粒子的运动状态较为复杂，我们采用运动分解的方法和适当的近似，来研究粒子的运动。如图3所示，粒子在强磁场中做高频的回旋运动；考虑到电场力的作用，粒子的回旋中心还绕O点做低频漂移圆周运动。粒子的回旋半径远小于漂移半径，故可近似认为粒子在运动过程中电场强度的大小是恒定的。通过以上信息，求带电粒子的漂移角速度和回旋角速度。 【答案】(1)a.，b.简谐振动 (2)， 【解析】（1）a.从原点沿z轴正方向运动，，则带电粒子的电势能 根据能量守恒 可得 b.因，则电场强度 所以 带电粒子沿z轴做简谐运动。 （或者，方向沿z轴负方向，所以） （2）在平面， 则电场强度 （或者，方向沿径向向外） 令 则 考虑到是低频漂移，所以取 粒子沿顺时针漂移（俯视）。 粒子的速度总可以视为漂移速度和另外某个速度的矢量和，带电粒子的运动可视为以漂移速度绕O点的匀速圆周运动和以速度（速度大小设为）在匀强磁场中的匀速回旋运动的合运动，对匀速回旋运动 则 15．（2025·北京·北大附中三模）某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求： (1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F； (2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm； (3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储存的电场能E。 【答案】(1)， (2) (3) 【解析】（1）由闭合电路欧姆定律，可得 ab边受到的安培力的大小为 （2）依题意，有 当I=0时，转速达到最大，可得 （3）导线框从最大速度减至v时稳定，对该过程应用动量定理，有 电路中流过的电量为 此时电容器所带电量为 解得 作U-q图像 由微元法可知图像下面积等于电容器储存的电能 联立，解得 16．（2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 【答案】(1) (2)a.0，方向向右；b. ；c. 【解析】（1）在小球1下落过程，依据动能定理有 可得 弹性碰撞过程中，以的方向为正方向，机械能和动量均守恒，则有、 联立可得 对小球3，根据动能定理有 解得 （2）a. 可将细圆线圈视为由许多小段通电直导线组成，所有小段通电导线在径向磁场作用下安培力方向均向右，将每一小段通电导线受到的安培力求和，即为周长为的细圆线圈（即弹头）受到的总安培力可得 轴向磁场对线圈的安培力合力为0； b. 为使弹头2获得理论上的速度上限，应将弹头1放到左侧足够远处，且保证两弹性圆柱也足够长。设弹头1运动到载流线圈1处的速度大小为，根据能量守恒可得 弹头1与弹性圆柱之间发生弹性碰撞，设碰后弹头1和弹性圆柱的速度大小分别为和，根据弹性碰撞过程中，以v1的方向为正方向，机械能和动量均守恒、 可得， 即速度发生交换。同理，左侧的弹性圆柱与弹头2之间弹性碰撞后，速度也交换，弹头2获得速度继续向右运动。故弹头2理论上能获得的速度上限 c.与上述过程类似，设弹头2运动到载流线圈2处的速度大小为，根据能量守恒可得 接下来弹头2与右侧弹性圆柱交换速度、右侧弹性圆柱与弹头3交换速度，弹头3获得的最速度上限为 依此类推，由b中结论分析可知装置有级载流线圈及圆柱，弹头最后出射理论上能获得的速度上限满足 弹头最后出射理论上能获得的速度上限为 1．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 【答案】D 【解析】A．有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误； B．根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误； C．磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误； D．分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。故选D。 2．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 【答案】D 【解析】A．根据楞次定律，甲线框进磁场的过程电流方向为顺时针，出磁场的过程中电流方向为逆时针，故A错误； B．甲线框刚进磁场区域时，合力为， 乙线框刚进磁场区域时，合力为， 可知； 故B错误； CD．假设甲乙都能完全出磁场，对甲根据动量定理有， 同理对乙有， 解得， 故甲恰好完全出磁场区域，乙完全出磁场区域时，速度大小不为0；由能量守恒可知甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热分别为， 即； 故C错误，D正确。故选D。 3．（2024·北京·真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对于氙离子，仅考虑电场的作用，则氙离子在放电室时只受电场力作用，由牛顿第二定律 解得氙离子在放电室内运动的加速度大小 （2）电子在阳极附近在垂直于轴线的平面绕轴线做半径做匀速圆周运动，则轴线方向上所受电场力与径向磁场给的洛伦兹力平衡，沿着轴线方向的匀强磁场给的洛伦兹力提供向心力，即 ， 解得径向磁场的磁感应强度大小为 （3）单位时间内阴极发射的电子总数为n，被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，设单位时间内进入放电室的电子数为，则未进入的电子数为，设单位时间内被电离的氙离子数为,则有 已知氙离子数从放电室右端喷出后与未进入放电室的电子刚好完全中和，则有 联立可得单位时间内被电离的氙离子数为 氙离子经电场加速，有 时间内氙离子所受到的作用力为，由动量定理有 解得 由牛顿第三定律可知，霍尔推进器获得的推力大小 则 4．（2023·北京·高考）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由题意可知第一级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小为 （2）根据牛顿第二定律可知，金属棒经过第一级区域的加速度大小为 第二级区域中磁感应强度大小为 金属棒经过第二级区域时受到安培力的大小为 金属棒经过第二级区域的加速度大小为 则金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比为 （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后，根据动能定理可得 解得金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小为 5．（2024·北京·真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 6．（2025·安徽·真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 【答案】(1) (2) (3)，n = 1，2，3，… 【解析】（1）第1根导体棒刚进入磁场时产生的感应电动势为E = BLv0 则此时回路的电流为 此时导体棒受到的安培力F安 = BIL 此时导体棒受安培力的功率 （2）第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，根据动量定理有 其中 解得 （3）由于每根导体棒均以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，则根据能量守恒，每根导体棒进入磁场后产生的总热量均为 第1根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第2根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第3根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 第n根导体棒进入磁场到速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的热量 则从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量QR = QR1＋QR2＋QR3＋…＋QRn 通过分式分解和观察数列的“望远镜求和”性质，得出，n = 1，2，3，… 7．（2025·福建·真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 【答案】(1) (2) (3)若，则；若，则 【解析】（1）线框在没有进入磁场区域时，根据牛顿第二定律 根据运动学公式 联立可得线框释放点cd边与Ⅰ区域上边缘的距离 （2）因为cd边进入Ⅰ区域时速度为v，且直到ab边离开Ⅰ区域时速度均为v，可知线框的边长与Ⅰ区域的长度相等，根据平衡条件有 又， cd边两端的电势差 联立可得 （3）①若，则线框在通过Ⅱ区域过程中可能一直做减速运动，也可能先减速后匀速，完全离开Ⅱ号区域时的速度不再恢复为刚进入时的速度，故该情况不符合题意。 ②若，在线框进入Ⅰ区域过程中，根据动量定理 其中，， 联立可得 线框在Ⅱ区域运动过程中，根据动量定理 根据 线框进入磁场过程中电荷量都相等，即 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 ③若，同理可得 根据动量定理 其中 结合， 联立可得 根据能量守恒定律 克服安培力做功的平均功率 联立可得 8．（2025·云南·高考）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【解析】（1）对木块与箱子整体受力分析由牛顿第二定律 对木块受力分析，水平方向由牛顿第二定律 竖直方向由平衡条件 联立可得 （2）设箱子刚进入磁场中时速度为v，产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得，感应电流为 安培力大小为 联立可得 若要使两物体分离，此时有 其中 解得 由运动学公式 解得 故时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离为 （3）水平方向由运动学公式 竖直方向有 其中 可得力F作用的总时间为 水平方向对系统由动量定理 其中 联立可得 当时，最终木块与箱子的速度大小为 当时，最终木块与箱子的速度大小为 9．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【解析】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 10．（2025·河南·真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由题意可知 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系有 解得 由牛顿第二定律有 解得 （2）根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为，方向与水平虚线的夹角为，由几何关系可得 则粒子在电场中的运动时间为 沿电场方向上，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （3）若粒子从a点以竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示 由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为，粒子在磁场中运动的半径仍为，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角 结合小问2分析可知，粒子在电场中的运动时间为 间的距离为 由几何关系可得 则 粒子在磁场中的运动时间为 则有 综上所述可知，粒子每隔时间向右移动，则漂移速度大小 11．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根据动量守恒定律，解得 （2）两者共速时设间距为，根据能量守恒定律可知此时电势能为 根据题意电荷间的电势能与它们间的距离成反比，则 两者共速前的过程系统始终动量守恒，根据动量守恒则有 即有 根据位移关系可知 联立解得 （3）对全过程，对系统根据动能定理 对全过程，根据动量定理 联立解得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 电磁学中三大观点的综合应用 目录 第一部分 风向速递 洞察考向，感知前沿 第二部分 分层突破 固本培优，精准提分 A组·保分基础练 题型01 电场中的三大观点的综合应用 题型02 磁场中的三大观点的综合应用 题型03 电磁感应电场中的三大观点的综合应用 B组·抢分能力练 第三部分 真题验证 对标高考，感悟考法 1．（2025·北京海淀·二模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，和是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。下列说法正确的是（    ） A．沿方向发射的小球可以沿方向做直线运动 B．沿方向发射的小球不会沿方向做直线运动 C．通过圆上P、Q两点的小球机械能相等 D．通过圆上M、N两点的小球机械能相等 2．如图所示，在竖直平面内一开口向上、长为的绝缘细管竖直放置，管的底部有一带正电的粒子（可视为质点），整个装置位于垂直纸面向里的匀强磁场中。现让细管带着粒子沿水平方向以一定的速度向右匀速运动，当细管的运动距离为时，粒子恰好离开管口，之后粒子在磁场中做匀速圆周运动。不计粒子的重力和一切阻力，当粒子运动到圆周运动的最高点时，其到管口的竖直距离为（　　） A． B． C． D． 3．某学习小组设计了一台电磁滑梯装置，简化模型如图所示。足够长倾角为的光滑绝缘斜面上分布着间隔均匀的水平平行磁场带，内有磁感应强度均为，方向垂直斜面向下的匀强磁场，每个磁场带的宽度及相邻磁场带间隔均为。现将一个质量为，电阻为，边长为的正方形金属线框从斜面某处静止释放，已知重力加速度为，则下滑过程中，下列说法正确的是（    ） A．线框重力做功等于其动能增加、安培力做功、电热能之和 B．线框加速度随时间均匀减小 C．线框匀速时的速度大小 D．若线框从静止到速度为的过程中所用时间为，则正、反向通过导线横截面的电荷量之和 4．如图，两根相距为l的足够长的平行光滑导轨固定在同一水平面上，并处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，ab和 cd两根金属杆静止在导轨上，与导轨构成矩形闭合回路。两根金属杆的质量关系为 电阻均为r，导轨的电阻忽略不计。从 时刻开始，两杆分别受到平行于导轨方向、大小均为F 的拉力作用，分别向相反方向滑动， 时，两杆同时达到最大速度，之后都做匀速直线运动，下列说法正确的是（　　） A．若在 时刻 ab杆速度的大小等于 ，此时 ab杆加速度的大小为 B．在0~T时间内，ab杆的最大速度为 C．在0~T时间内，通过 ab杆横截面的电荷量为 D．在0~T时间内，通过 cd杆横截面的电荷量为 01 电场中的三大观点的综合应用 1．（2025·北京一零一中学·三模）具有相同质子数和不同中子数的原子称为同位素。让氢的两种同位素原子核（、）从带电平行板间的点沿垂直于电场的方向射入电场，均落在极板上的同一点，如图所示。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　） A．两种粒子在电场中运动的时间相同 B．两种粒子在点具有相同的初速度 C．在电场中运动时动能的增量更小 D．在电场中运动时动量的增量更小 2．（2025·北京三十五中·三模）如图所示，实线是竖直面内以O点为圆心的圆，MN和PQ是圆的两条相互垂直的直径，在竖直面内存在由Q点指向P点的匀强电场。从O点在竖直面内向各个方向以大小相同的初速度发射电荷量和质量完全相同的带正电小球，通过圆上各点的小球中，经过N点的小球速度最大。不计空气阻力及小球间的相互作用。小球通过圆上各点时，下列说法正确的是（　　） A．通过Q点的小球，重力势能与动能之和最大 B．通过P点的小球，重力势能与动能之和最大 C．通过M点的小球，电势能与重力势能之和最小 D．通过N点的小球，电势能与重力势能之和最大 3．（2025·北京朝阳·二模）在距离为L的质子源和靶之间有一电压为U的匀强电场，质子（初速度为零）经电场加速，形成电流强度为I的细柱形质子流打到靶上且被靶全部吸收。在质子流中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为和，已知质子质量为m、电荷量为e。下列说法正确的是（　　） A． B．每秒打到靶上的质子的总动能为eU C．质子流对靶的作用力大小为 D．质子源与靶间的质子总数为 4．（2025·北京朝阳·期末）如图所示，垂直于水平桌面固定一根光滑绝缘细直杆，质量相同、带同种电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆并可以自由滑动，两小球均可视为点电荷。在图示的坐标系中，小球乙静止在坐标原点，某时刻小球甲从处静止释放开始向下运动。小球甲向下运动的过程中，下列选项正确的是（　　） A．小球甲的速度越来越大 B．小球乙对地面的压力越来越小 C．小球甲的机械能越来越小 D．小球甲、乙的电势能越来越小 5．（2024·北京市海淀区·二模）如图所示为某静电除尘装置的简化原理图，两块平行带电极板间为除尘空间。质量为m，电荷量为-q的带电尘埃分布均匀，均以沿板方向的速率v射入除尘空间，当其碰到下极板时，所带电荷立即被中和，同时尘埃被收集。调整两极板间的电压可以改变除尘率（相同时间内被收集尘埃的数量与进入除尘空间尘埃的数量之百分比）。当两极板间电压为U0时，。不计空气阻力、尘埃的重力及尘埃之间的相互作用，忽略边缘效应。下列说法正确的是（　　） A．两极板间电压为U0时，尘埃的最大动能为qU0+ B．两极板间电压为U0时，除尘率可达100% C．仅增大尘埃的速率v，可以提升除尘率 D．仅减少尘埃的电荷量，可以提升除尘率 02 磁场中的三大观点的综合应用 6．（2025·北京朝阳·二模）在如图所示的狭长区域内存在有界的匀强磁场，磁场方向竖直向下。一段轻质软导线的P端固定，M端可以自由移动。当导线中通过电流强度I时，在M端施加沿导线的水平恒力F，软导线静止并形成一段圆弧。现撤去软导线，通过点P沿着原来导线方向射入一束质量为m、电荷量为q的粒子，发现粒子在磁场中的轨迹半径与导线形成的圆弧半径相同。磁场的磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电 B．若导线长度减小，仍保持圆弧半径不变，需减小水平恒力F C．粒子的动量大小为 D．粒子的轨道半径为 7．（2024·北京市西城区·一模）如图所示，匀强电场和匀强磁场的方向均水平向右。一个正离子在某时刻速度的大小为v，方向与电场磁场方向夹角为θ。当速度方向与磁场不垂直时，可以将速度分解为平行于磁场方向的分量和垂直于磁场方向的分量来进行研究。不计离子重力，此后一段时间内，下列说法正确的是（    ） A．离子受到的洛伦兹力变大 B．离子加速度的大小不变 C．电场力的瞬时功率不变 D．速度与电场方向的夹角θ变大 8．（2024·北京丰台·一模）一束含有两种比荷的带电粒子，以各种不同的初速度沿水平方向进入速度选择器，从O点进入垂直纸面向外的偏转磁场，打在O点正下方的粒子探测板上的，和点，如图甲所示。撤去探测板，在O点右侧的磁场区域中放置云室，若带电粒子在云室中受到的阻力大小，k为常数，q为粒子的电荷量，其轨迹如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．打在点的带电粒子的比荷小 B．增大速度选择器的磁感应强度，、向下移动 C．打在点的带电粒子在云室里运动的路程更长 D．打在点的带电粒子在云室里运动的时间更短 03 电磁感应电场中的三大观点的综合应用 9．（2025·北京海淀·二模）如图所示，铜质圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间。两磁极产生的磁场区域面积小于圆盘面积，磁场方向与圆盘平面垂直。两铜片C、D分别与转动轴和圆盘的边缘接触。不计接触点的摩擦力和空气阻力。在外力作用下圆盘以恒定的角速度转动。下列说法正确的是（    ） A．因圆盘无磁通量变化，故电阻R中无电流通过 B．铜片C的电势高于铜片D的电势 C．若撤去外力，则圆盘会逐渐停止转动 D．若使圆盘反向转动，电阻R中的电流方向不变 10．（2025·北京西城·一模）如图所示，一根无限长的通电直导线固定在光滑水平面上，一质量为m的导体圆环在该平面内运动，其初速度大小为v0，方向与导线的夹角为30°。已知距离导线越远，磁场的磁感应强度越小，则导体圆环（　　） A．做速度逐渐减小的直线运动 B．距导线的距离先增大后减小 C．产生的电能最多为 D．受到安培力的冲量最大为 11．（2025·北京市昌平区·期末）如图所示，一质量为m、边长为的正方形导线框abcd，由高度h处自由下落，ab边进入磁感应强度为B的匀强磁场区域后，线圈开始做匀速运动，直到dc边刚刚开始穿出磁场为止。已知磁场区域宽度为l。重力加速度为g，不计空气阻力。线框在穿越磁场过程中，下列说法正确的是（   ） A．线框进入磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框穿越磁场的过程中电流大小为 C．线框穿越磁场的过程中产生的焦耳热为 D．线框进入磁场的过程中通过导线横截面的电荷量为 12．（2025·北京市丰台区·开学）如图所示，圆形线圈的匝数为n，半径为r，电阻为R，电容器的电容为C，右侧定值电阻的阻值为2R，不计其余电阻，匀强磁场垂直于线圈平面向下，磁感应强度在t时间内从0均匀增加到B，然后保持不变，忽略电容器充电时对电路的影响。下列说法正确的是（　　） A．磁场变化过程中，电容器两端电压为 B．磁场变化过程中，线圈产生的热量为 C．磁场变化过程中，通过右侧定值电阻的电流方向从上往下 D．磁场停止变化后，通过右侧定值电阻的总电荷量为 1．（2025·北京西城·期末）如图所示，三个同心圆是固定的正点电荷Q周围的三个等势面，这三个圆的半径关系是r1∶r2∶r3=1∶2∶3。一个带电粒子仅在静电力作用下沿图中实线所示的轨迹运动，先后经过a、b、c三个点。下列说法正确的是（　　） A．该带电粒子带负电 B．三点的电势大小关系是 C．该带电粒子在三点的动能大小关系是 D．该带电粒子经过三点时受静电力的大小关系是 2．（2024·北京海淀·一模）如图所示，在范围足够大的水平向右的匀强电场中，将一个带电小球以一定的初速度v从M点竖直向上抛出，在小球从M点运动至与抛出点等高的位置N点（图中未画出）的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球运动到最高点时速度和加速度都沿水平方向 B．小球上升过程和下降过程的水平方向位移之比为 C．小球上升过程和下降过程的机械能变化量之比为 D．小球上升过程和下降过程的动能变化量不同 3．（2025·北京东城·期末）如图甲所示，倾角为、宽度为l、电阻不计的光滑平行金属轨道足够长，整个装置处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中。轨道上端的定值电阻阻值为R，金属杆MN的电阻为r，质量为m。将金属杆MN由静止释放，杆始终与轨道垂直且接触良好。通过数据采集器得到电流i随时间t的变化关系如图乙所示。当金属杆下滑的位移为x时，可认为电流达到最大值。已知时刻的电流为，重力加速度为g，下列说法中不正确的是（　　） A．磁感应强度的大小 B．时刻金属杆的加速度大小 C．金属杆的最大速度大小 D．杆下滑位移为x的过程中，电阻R产生的焦耳热 4．（2025·北京顺义·期末）如图甲所示，电阻不计的两根足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端连接电阻，匀强磁场的方向竖直向下。置于导轨上的金属杆始终保持与导轨垂直且接触良好，时刻金属杆的初速度方向水平向右，同时施加一水平向右的外力，杆运动的速度随时间变化的图像如图乙所示。下列关于外力随时间变化的图像正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2026·北京丰台·期末）“怀柔一号”卫星用于监测引力波事件产生的高能电磁信号，卫星探测器内的晶体捕获高能光子后，光子被晶体中一静止的束缚电子吸收并全部转化为电子的动能，使电子做直线运动。由于晶体点阵的影响，电子受到的阻力与速度满足f＝kv，k为比例系数。为了排除地磁场对探测器内电子轨迹的影响，卫星采用了屏蔽技术。已知电子的质量为m，光子的能量为E，不考虑相对论效应。下列说法正确的是（　　） A．由于电子受到阻力作用，其加速度随时间均匀减小 B．电子在晶体中运动的时间为t，则其运动轨迹长度为 C．电子在晶体中运动的最大距离为 D．若不加屏蔽，晶体点阵中的电子所受合力与速度方向的夹角可能小于90° 6．（2025·北京西城·二模）弗兰克-赫兹实验是能够验证玻尔理论的重要实验。实验装置如图所示，放电管的阴极K持续发射电子，两个金属网电极和将放电管分为三个区域，在与K之间加可调节大小的电压，使电子加速运动；电子进入和之间的等势区后，部分电子与该区域内的原子发生碰撞；在与电极A间加电压，使进入该区域的电子减速运动，若有电子到达A，电流表可观测到电流。 可以建立简化的模型从理论角度对该实验进行分析。设原子的质量为M，被撞前视为静止，电子的电荷量为e、质量为m，忽略电子的初速度及电子间的相互作用力，假定电子均沿直线运动，电子与原子最多发生一次碰撞，且电子不会被原子俘获。 (1)当与K间电压为U时，求电子到达时速度的大小v。 (2)该实验利用电子对原子进行撞击，使原子吸收碰撞损失的动能从低能级跃迁到高能级。 a.为使原子从能量为的基态跃迁到能量为的第一激发态，求与K间电压的最小值。 b.在与A间加电压是为了观测到电流表示数的显著变化，以推知原子是否发生了能级跃迁。当与K间电压为时，求与A间电压的最小值。 7．（2025·北京石景山·一模）当金属的温度升高到一定程度时会向四周发射电子，这种电子称为热电子。如图所示，相距为L的两块平行正对的金属板M、N接在输出电压恒为U的高压电源E1上，M、N之间的电场视为匀强电场，K是与M板距离很近的灯丝，电源E2给K加热从而产生热电子。开关S闭合后，稳定时，电流表的示数为I。已知电子质量为m、电荷量为e，热电子的初速度可以忽略不计。求： (1)电子从灯丝K出发到达N板所经历的时间； (2)电路稳定的某时刻，MN之间左半部分空间与右半部分空间的电子数之比； (3)距离M板为x的空间范围内的电子数N。 8．（2025·北京西城·期末）某质谱仪的原理如图所示，I为粒子加速器，加速电压为U；II为速度选择器，磁场与电场正交；III为偏转分离器，其匀强磁场的磁感应强度为B。现有一质量为m、电荷量为+q的粒子，由静止经加速后恰能通过速度选择器，并进入分离器做匀速圆周运动。忽略粒子的重力。 (1)求该粒子进入速度选择器的速度大小v。 (2)求该粒子进入分离器后做圆周运动的半径r。 (3)两种同位素的原子核具有相同的电荷量、不同的质量，现让它们无初速进入该质谱仪，能否观察到两种同位素原子核都通过速度选择器进入分离器并被分离？请分析说明。 9．（2025·北京东城·二模）在高能物理实验中，静电分析器或者磁分析器都可将比荷不同的带电粒子分离。已知质量为、电荷量为的正离子由静止释放，经过电压加速后分别进入静电分析器或磁分析器的细管中，该离子在细管中均做半径为的匀速圆周运动，如图甲、乙所示。静电分析器细管中的电场强度大小可认为处处相等，磁分析器中的磁场方向如图乙所示。不计离子重力。 (1)求静电分析器细管中的电场强度大小； (2)求磁分析器中匀强磁场的磁感应强度大小； (3)为了分离和两种同位素，将它们都电离成三价正离子（离子），采用磁分析器分离。保持磁场不变，改变加速电压，接收器可以在不同的加速电压下分别接收到其中的一种同位素离子，如图丙所示。请分析判断图丙中的①、②哪条线对应的离子？ 10．（2024·北京西城·期末）如图所示，矩形区域abcd内存在垂直于纸面的匀强磁场。ab边长为，ad边长为2L。位于ad边中点S处的粒子源，不断地沿着垂直ad边的方向发射质量为m、电荷量为q、初速度为v的带电粒子，带电粒子恰好从b点射出。在此区域加上沿ad方向的匀强电场后，带电粒子恰好做匀速直线运动。不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用力。 (1)求匀强磁场的磁感应强度大小B； (2)求匀强电场的电场强度大小E； (3)仅撤去磁场，请通过推导判断带电粒子将从矩形区域的哪一边界射出？ 11．（2025·北京西城·二模）游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度处释放，座舱下落到制动位置时，触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。求： (1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E； (2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a； (3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。 12．（2025·北京丰台·二模）如图1所示，一个匝数为N、边长为L的正方形导线框abcd，导线框总电阻为R，总质量为m，匀强磁场区域的宽度为L。导线框由静止释放，下落过程中始终保持竖直，忽略空气阻力，重力加速度为g。 (1)若导线框ab边刚进入匀强磁场区域时，恰能做速度为的匀速运动，求匀强磁场的磁感应强度； (2)若导线框ab边进入磁场的速度为，cd边离开磁场的速度为，导线框在磁场中做减速运动，已知磁感应强度为。在导线框穿过磁场的过程中，求： a.导线框中产生的焦耳热Q； b.在图2中定性画出导线框中的感应电流I随时间t的变化图线（规定逆时针为电流正方向）。 13．（2025·北京市海淀区·一模）如图所示，光滑水平面内存在一有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向如图所示。一边长为L的正方形单匝导线框位于水平面内，某时刻导线框以垂直磁场边界的初速度v从磁场左边缘进入磁场。已知导线框的质量为m、电阻为R。求导线框完全进入磁场的过程中，求： (1)感应电流的最大值I； (2)加速度的最大值a； (3)流过导线截面的电荷量q。 14．（2025·北京丰台·二模）彭宁阱是一种利用静电场和匀强磁场约束带电粒子的装置，其结构主要包括一个旋转对称的环电极和上下两个端电极。如图1所示，以阱中心为坐标原点，旋转对称轴为z轴，建立三维坐标系。在环电极和端电极间加电压，阱内产生电场，电势分布为，其中且为已知定值，ρ为粒子到轴线的距离，，用于带电粒子的轴向（z轴方向）约束。轴向的匀强磁场提供径向（垂直z轴方向）的约束，磁感应强度为B。彭宁阱的纵剖面（xOz平面）如图2所示，其中实线表示电场线，虚线表示磁感线。一质量为m、电荷量为+q的粒子在阱中运动，忽略重力、阻力、相对论效应和辐射。 (1)若仅存在电场，且粒子以初速度从原点沿着z轴正方向运动。 a.求粒子能够运动的最远距离； b.分析粒子沿z轴运动时受到的电场力随坐标z的变化，判断粒子沿z轴做什么运动。 (2)若电场与磁场同时存在，仅研究粒子在xOy平面内（z=0）的运动。在磁场与电场的共同作用下，粒子的运动状态较为复杂，我们采用运动分解的方法和适当的近似，来研究粒子的运动。如图3所示，粒子在强磁场中做高频的回旋运动；考虑到电场力的作用，粒子的回旋中心还绕O点做低频漂移圆周运动。粒子的回旋半径远小于漂移半径，故可近似认为粒子在运动过程中电场强度的大小是恒定的。通过以上信息，求带电粒子的漂移角速度和回旋角速度。 15．（2025·北京·北大附中三模）某国产品牌的电动汽车配备了基于电容器的制动能量回收系统，它有效地增加了电动汽车的续航里程。其工作原理为踩下驱动踏板时电池给电动机供电，松开驱动踏板或踩下刹车时发电机工作回收能量。为进一步研究，某兴趣小组设计了如图甲所示的模型：右侧为直流发电机模型，在磁极与圆柱形铁芯之间形成辐射状的磁场，导线框的ab、dc边经过处的磁感应强度大小均为B，方向始终与两条边的运动方向垂直，剖面图如图乙所示。导线框的ab、dc边延长段可在两金属半圆环A、D内侧自由转动，且接触良好。金属半圆环D左侧接一单刀双掷开关：踩下驱动踏板，开关接通1，电池给导线框供电，导线框相当于电动机，所用电池的电动势为E，内阻为r；松开驱动踏板或踩下刹车，开关自动切换接通2，导线框相当于发电机，给电容器充电，所接电容器电容为C。导线框与圆柱形铁芯中心轴线重合，ab、dc边长度均为L，两边间距离为d0。导线框的ab、dc边质量均为m，其余部分导线质量不计，导线框的总电阻为R。初始时电容器不带电、导线框静止，电路其余部分的电阻不计，两金属半圆环和两磁极间的空隙忽略不计，不计一切摩擦和空气阻力。求： (1)踩下驱动踏板后，导线框刚启动时的电流I和ab边受到的安培力的大小F； (2)踩下驱动踏板后，导线框可达到的最大速度vm； (3)当导线框达到最大转动速度后松开驱动踏板，在一段时间后导线框将匀速转动，此时电容器C上储存的电场能E。 16．（2025·北京海淀·一模）寻求守恒量，是解决物理问题的重要方法。 (1)如图1所示，用细线悬挂的三个完全相同的小球，静止时恰能接触且悬线平行，球心等高。把小球1向左拉起一定高度后由静止释放，小球3被弹起，已知所有的碰撞都是弹性碰撞，求碰后瞬间小球3上升的最大高度。 (2)某同学设计了一个“电磁弹射”装置，并将其简化成如图2所示的模型。在水平光滑导轨上，固定着1个“载流线圈”，放置着两个质量均为的小磁铁充当“磁性弹头”，弹头2左侧挨着无磁性的质量均为的弹性“圆柱”。弹头和圆柱可以在水平导轨上自由移动，圆柱静止时，其左端恰好位于载流线圈圆心处。发射过程如下：弹头1仅受载流线圈施加的磁力作用从静止开始加速运动；通过碰撞将动能传给中间的弹头2。 弹头可视为半径为，电流恒为、方向如图2中方框部分所示的细圆线圈，远小于载流线圈半径。所有的碰撞均为弹性正碰；不考虑弹头之间的磁力作用；相邻两线圈之间的距离足够远，水平轨道足够长。 a.载流线圈磁场方向如图所示，在弹头1处产生轴向磁场，径向磁场。试分析轴向磁场、径向磁场对弹头的安培力方向。 b.通过查阅资料得知：电流为、面积为的细圆线圈放入磁感应强度为的外界匀强磁场中具有的“势能”可表示为，其中为细圆线圈在轴向上产生的磁场与外界匀强磁场之间的夹角。 已知载流线圈圆心处产生的磁感应强度大小均为。求弹头2理论上能获得的速度上限。 c.若该“电磁弹射”装置有级载流线圈及圆柱，如图3所示。求弹头最后出射理论上能获得的速度上限。 1．（2025·北京·高考真题）绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上（如图所示），仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则（　　） A．有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动 B．磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势 C．磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大 D．有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同 2．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）如图，光滑水平面上存在竖直向上、宽度d大于的匀强磁场，其磁感应强度大小为B。甲、乙两个合金导线框的质量均为m，长均为，宽均为L，电阻分别为R和。两线框在光滑水平面上以相同初速度并排进入磁场，忽略两线框之间的相互作用。则（    ） A．甲线框进磁场和出磁场的过程中电流方向相同 B．甲、乙线框刚进磁场区域时，所受合力大小之比为 C．乙线框恰好完全出磁场区域时，速度大小为0 D．甲、乙线框从刚进磁场区域到完全出磁场区域产生的焦耳热之比为 3．（2024·北京·真题）我国“天宫”空间站采用霍尔推进器控制姿态和修正轨道。图为某种霍尔推进器的放电室（两个半径接近的同轴圆筒间的区域）的示意图。放电室的左、右两端分别为阳极和阴极，间距为d。阴极发射电子，一部分电子进入放电室，另一部分未进入。稳定运行时，可视为放电室内有方向沿轴向向右的匀强电场和匀强磁场，电场强度和磁感应强度大小分别为E和；还有方向沿半径向外的径向磁场，大小处处相等。放电室内的大量电子可视为处于阳极附近，在垂直于轴线的平面绕轴线做半径为R的匀速圆周运动（如截面图所示），可与左端注入的氙原子碰撞并使其电离。每个氙离子的质量为M、电荷量为，初速度近似为零。氙离子经过电场加速，最终从放电室右端喷出，与阴极发射的未进入放电室的电子刚好完全中和。 已知电子的质量为m、电荷量为；对于氙离子，仅考虑电场的作用。 （1）求氙离子在放电室内运动的加速度大小a； （2）求径向磁场的磁感应强度大小； （3）设被电离的氙原子数和进入放电室的电子数之比为常数k，单位时间内阴极发射的电子总数为n，求此霍尔推进器获得的推力大小F。 4．（2023·北京·高考）2022年，我国阶段性建成并成功运行了“电磁橇”，创造了大质量电磁推进技术的世界最高速度纪录。一种两级导轨式电磁推进的原理如图所示。两平行长直金属导轨固定在水平面，导轨间垂直安放金属棒。金属棒可沿导轨无摩擦滑行，且始终与导轨接触良好，电流从一导轨流入，经过金属棒，再从另一导轨流回，图中电源未画出。导轨电流在两导轨间产生的磁场可视为匀强磁场，磁感应强度B与电流i的关系式为（k为常量）。金属棒被该磁场力推动。当金属棒由第一级区域进入第二级区域时，回路中的电流由I变为。已知两导轨内侧间距为L，每一级区域中金属棒被推进的距离均为s，金属棒的质量为m。求： （1）金属棒经过第一级区域时受到安培力的大小F； （2）金属棒经过第一、二级区域的加速度大小之比； （3）金属棒从静止开始经过两级区域推进后的速度大小v。    5．（2024·北京·真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 6．（2025·安徽·真题）如图，平行光滑金属导轨被固定在水平绝缘桌面上，导轨间距为L，右端连接阻值为R的定值电阻。水平导轨上足够长的矩形区域MNPQ存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。某装置从MQ左侧沿导轨水平向右发射第1根导体棒，导体棒以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定；从原位置再发射第2根相同的导体棒，导体棒仍以初速度v0进入磁场，速度减为0时被锁定，以此类推，直到发射第n根相同的导体棒进入磁场。已知导体棒的质量为m，电阻为R，长度恰好等于导轨间距，与导轨接触良好（发射前导体棒与导轨不接触），不计空气阻力、导轨的电阻，忽略回路中的电流对原磁场的影响。 求： (1)第1根导体棒刚进入磁场时，所受安培力的功率； (2)第2根导体棒从进入磁场到速度减为0的过程中，其横截面上通过的电荷量； (3)从第1根导体棒进入磁场到第n根导体棒速度减为0的过程中，导轨右端定值电阻R上产生的总热量。 7．（2025·福建·真题）水平地面上固定有一倾角为30°的绝缘光滑斜面，其上有两个宽度分别为l1、 l2、的条形匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ，虚线为磁场边界，均与斜面底边平行，两区域磁场的磁感应强度大小相等、方向均垂直斜面向上，示意图如图所示。一质量为m、电阻为R的正方形细导线框abcd置于区域Ⅰ上方的斜面上， cd边与磁场边界平行。线框由静止开始下滑，依次穿过区域Ⅰ、区域Ⅱ。已知cd边进入Ⅰ到ab边离开Ⅰ的过程中，线框速度恒为v，cd边进入区域Ⅱ和ab边离开区域Ⅱ时的速度相同；区域Ⅰ、Ⅱ间的无磁场区域宽度大于线框边长，线框各边材料相同、粗细均匀；下滑过程线框形状不变且始终处于斜面内，cd边始终与磁场边界平行；重力加速度为。求： (1)初始时，cd边与Ⅰ区域上边缘的距离； (2)求cd边进入Ⅰ号区域时，cd边两端的电势差； (3)cd边进入区域Ⅱ到ab边离开区域Ⅱ的过程中，线框克服安培力做功的平均功率。 8．（2025·云南·高考）如图所示，光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱，其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框，箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示，边界右侧存在范围足够大的匀强磁场，其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。时刻，箱子在水平向右的恒力F（大小未知）作用下由静止开始做匀加速直线运动，这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块（视为质点）恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间，木块与箱子分离；箱子完全进入磁场前某时刻，木块落到箱子底部，且箱子与木块均不反弹（木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞）；木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中，箱子右侧壁始终与磁场边界平行，忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 (1)求F的大小； (2)求时刻，箱子右侧壁距磁场边界的最小距离； (3)若时刻，箱子右侧壁距磁场边界的距离为s（s大于（2）问中最小距离），求最终木块与箱子的速度大小。 9．（2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 10．（2025·河南·真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。 (1)求磁感应强度的大小； (2)求电场强度的大小； (3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度） 11．（2025·陕西、山西、青海、宁夏·高考）如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。经时间粒子B到达P点，此时两粒子速度相同，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量） (1)粒子B到达P点时的速度大小； (2)时间内粒子B的位移大小； (3)恒力作用的时间。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $