寒假综合复习卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级上册人教版

2025-2026学年数学六年级上册人教版寒假综合复习卷 一、选择题 1．为了得到的结果，三位同学表达了自己的方法，（    ）的想法合理。 小智：     小慧：     小悦： A．小智和小慧 B．小智和小悦 C．小慧和小悦 D．小智、小慧和小悦 2．将一张圆形纸片对折3次后，得到的图形的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 3．苹果和梨共有200千克，梨的质量比苹果的60%多8千克。苹果有（    ）。 A．110千克 B．120千克 C．130千克 D．132千克 4．把16个边长为1cm的正三角形如下图所示排成一行，这个图形的周长是（    ）。 ………… A．16 B．18 C．20 D．32 5．如果大圆的半径与小圆的直径相等，那么大圆与小圆的周长比是（    ）。 A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．8∶1 6．如下图所示，叙述正确的是（    ）。 A．书店在学校北偏东50°方向上，距离是900米 B．书店在学校东偏北50°方向上，距离是600米 C．学校在书店北偏东50°方向上，距离是600米 D．学校在书店东偏北50°方向上，距离是900米 二、填空题 7．一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是( )m，还剩( )m。 8．如果与互为倒数，则的结果是( )。 9．学校舞蹈队共有队员32人，男、女队员人数的比是3∶5。舞蹈队有男队员( )人，有女队员( )人。 10．( )( )＝( )%＝( )。（填小数） 11．聪聪从学校出发，向东偏北50°方向走600米到图书馆，那么从图书馆返回学校，应向( )方向走( )米。 12．一本故事书，小林第一天看了全书的，第二天看了35页，这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，这本书共有( )页。 13．两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们的直径的比是( )，周长的比是( )。 14．超市购进一批牛奶，第一天卖出了总数的30%，第二天比第一天少卖了20箱，两天一共卖出了总数的，这批牛奶一共有( )箱。 三、判断题 15．圆的周长是这个圆的直径的π倍。( ) 16．要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，应绘制扇形统计图。( ) 17．一个半径是8的半圆形铁皮，它的周长是16＋8π。( ) 18．两堆各1吨重的煤，甲堆用去它的，乙堆用去吨，则两堆煤剩下的质量一样重( )。 19．如果“红军长征纪念碑碑园”在学校的北偏西方向，那么学校就在碑园的南偏东方向。( ) 四、计算题 20．直接写得数。                                                       21．用简便方法计算下面各题。                      22．求未知数。                   23．请计算图中阴影部分的面积。 五、解答题 24．某工厂扩建一座小厂房，实际投资是41.4万元，比原计划节约了8%。比计划节约了多少万元？ 25．修一条20千米的公路，甲队单独修20天完成，乙队每天可以完成它的，两队合作修全长的。两队合作修了多少天？ 26．用一根长42分米的铁丝围成一个长方形（没有剩余），围成长方形的长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是多少平方分米？ 27．2025年4月23日是第30个世界读书日。某小学对六年级部分学生读书情况进行调查：请根据信息，完成下面问题。 A．能坚持每月读一本好书，并做读书笔记。           B．能坚持每月读一本好书，偶尔做读书笔记。 C．能坚持每月读一本好书，不会做读书笔记。        D．偶尔读一本好书，但不能坚持。 (1)该校六年级一共调查了( )人。 (2)把条形统计图补充完整。 (3)根据调查结果推算，如果该校六年级有学生1200人，那么“能坚持每月读一本好书，偶尔做读书笔记”的有( )人。 28．请根据下图中的规律，按要求回答问题。 （1）在下表中完整地填写③、④号图的相关数据。 图号 ① ② ③ ④ 白色三角形个数 0 1 黑色三角形个数 1 3 总个数 （2）根据以上的信息，你发现了什么规律？ （3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，白色三角形和黑色三角形的总个数是多少个？黑色的多少个？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学六年级上册人教版寒假综合复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C B B A A 1．B 【分析】分数除法的计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数；同时结合除法的运算性质，注意带括号的除法去括号时的符号变化，除法无结合律，不可随意拆分运算。需逐一分析三位同学的计算思路，判断运算逻辑是否合理。 【详解】小智的方法：符合分数除法的计算法则，除以等于乘它的倒数，计算2×＝5，想法合理。 小慧的方法：可表示为2÷5，因此2÷＝2÷（2÷5）；除法中括号前是除号，去掉括号时括号内的除号需变乘号，小慧直接写成2÷2÷5，运算逻辑错误，虽结果为5，但想法不合理。 小悦的方法：结合除法运算性质，将2÷（2÷5）正确转化为2÷2×5，先算2÷2＝1，再算1×5＝5，运算逻辑正确，思路合理。 小智和小悦的思路合理。 故答案为：B 2．C 【分析】把圆形纸片的面积看作单位1，每对折1次，面积就变为原来的，因为对折是将图形平均分成2份。对折1次：面积是原来的，对折2次：面积是原来的×，对折3次：面积是原来的××。据此解答。 【详解】A．对折是平均分2份，不是3份，该选项无依据，排除； B．3次对折是2×2×2＝8等份，不是6等份，排除； C．符合3次对折后的面积占比，正确； D．这是对折4次后的面积占比，与题目对折3次不符，排除。 故答案为：C 3．B 【分析】已知苹果和梨的总质量，以及梨的质量与苹果质量的百分比关系。设苹果的质量为未知数x，梨的质量比苹果的60%多8千克，则梨有（60%x＋8）千克，由此建立方程求解。 【详解】设苹果的质量为 千克。则梨的质量为 千克。根据题意，苹果和梨的总质量为 200 千克，列方程： 因此，苹果的质量为 120 千克。 故答案为：B 4．B 【分析】解答这道题的核心是观察正三角形数量与图形周长的关系，推导出通用公式，再代入计算。已知每个正三角形的边长为 1cm。当多个正三角形拼接时，重合的边会被隐藏，不计入周长，因此需要找出周长随三角形数量变化的规律。1个正三角形：周长＝3cm；2个正三角形：周长＝4cm；3个正三角形：周长＝5cm；由此可以发现，图形的周长比正三角形的个数多2。 【详解】根据分析： 16＋2＝18cm 所以，这个图形的周长是18cm。 故答案为：B 5．A 【分析】在同圆或等圆中，半径的长度是直径的一半，直径的长度是半径的2倍，假设出小圆的半径，再表示出大圆的半径，根据“”分别求出大圆的周长和小圆的周长，最后求出它们的周长比，据此解答。 【详解】假设小圆的半径为厘米，则大圆的半径为厘米。 小圆的周长：厘米 大圆的周长： ＝厘米 大圆的周长∶小圆的周长 ＝∶ ＝∶ ＝2∶1 所以，大圆与小圆的周长比是2∶1。 故答案为：A 6．A 【分析】用方向和距离结合来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，结合角度和距离确定具体位置。由图可知，图上1个单位长度代表实际300米，以学校为观测点，书店在学校北偏东50°方向上或东偏北（90°－50°）方向上，距离是3×300米；以书店为观测点，根据方向的相对性（方向相反，角度相同，距离相等）可知，学校在书店南偏西50°方向上或西偏南（90°－50°）方向上，距离是3×300米。 【详解】根据分析： 3×300＝900（米） A．书店在学校北偏东50°方向上，距离是900米。原说法正确； B．90°－50°＝40°，即书店在学校东偏北40°方向上，距离是900米。原说法错误； C．学校在书店南偏西50°方向上，距离是900米。原说法错误； D．90°－50°＝40°，学校在书店西偏南40°方向上，距离是900米。原说法错误； 故答案为：A 7． 192 72 【分析】把这根绳全长看作单位“1”，已知用去120m，正好占全长的，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用120m除以，即可求出这根绳的全长；再用全长减去用去的长度，求出剩下的长度。 【详解】120÷ ＝120× ＝192（m） 192－120＝72（m） 所以一根绳，用去120m，正好占全长的。这根绳全长是192m，还剩72m。 8． 【分析】解答这道题需明确：互为倒数的两个数乘积是1。即，将转换为求出积后将代入解答即可。 【详解】 将代入得： 所以的结果是 9． 12 20 【分析】把男、女队员人数的比看作份数比，则总份数是3＋5＝8份，用男、女队员的总人数除以8求出1份是多少人，再分别乘男、女队员的份数即可解答。 【详解】32÷（3＋5） ＝32÷8 ＝4（人） 4×3＝12（人） 4×5＝20（人） 所以舞蹈队有男队员12人，女队员20人。 10． 24 25 160 1.6 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 分数与比的关系：分数的分子相当于比的前项，分母相当于后项，分数值相当于比值；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答第二空； 用分数的分子除以分母即可把分数化成小数；据此解答最后一空； 小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号。据此解答第三空。 【详解】＝8÷5＝（8×3）÷（5×3）＝24÷15 ＝8∶5＝（8×5）∶（5×5）＝40∶25 ＝8÷5＝1.6 1.6＝160% 所以24÷15＝＝40∶25＝160%＝1.6。 11． 西偏南50° 600 【分析】位置具有相对性，方向的相反方向需要将原方向的东西互换，南北互换，同时保持偏转角度不变，据此分析。 【详解】聪聪从学校出发，向东偏北50°方向走600米到图书馆，那么从图书馆返回学校，应向西偏南50°方向走600米。（答案不唯一） 12．315 【分析】已知：这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，也就是这两天看的页数是全书的，因为小林第一天看了全书的，所以小林第二天看了全书的，将全书的页数看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，则用小林第二天看的页数35页÷其对应的分率＝这本书的总页数。 【详解】 ＝315（页） 所以一本故事书，小林第一天看了全书的，第二天看了35页，这两天看的页数与剩下页数的比是2∶7，这本书共有315页。 13． 3∶5 3∶5 【分析】分别计算出两个圆的直径和周长，然后再计算化简它们的比。 【详解】已知两个圆的半径分别为r1＝3cm，r2＝5cm 直径的比：d1∶d2＝（2×3）∶（2×5）＝3∶5 周长的比：C1∶C2＝（2×3）∶（2×5）＝3∶5 所以，直径的比是3∶5 ，周长的比是3∶5。 【点睛】直径与半径的关系，会求一个圆的周长。 14．100 【分析】单位“1”是这批牛奶的总箱数，设为箱。第一天卖出总数的30%，即箱；第二天比第一天少卖20箱，即箱；两天一共卖出总数的，即箱；把两天卖出的数量相加，等于，由此列出方程解答即可。 【详解】解：设这批牛奶的总箱数为箱，则第一天卖出箱，第二天卖出箱。 所以，这批牛奶一共有100箱。 【点睛】还可以用“部分量÷对应分率”求出单位“1”的量的方法进行解答。 15．√ 【分析】圆周率的定义：圆的周长与其直径的比值是一个固定的常数，称为圆周率，用字母π表示。也就是圆的周长是这个圆的直径的π倍。 【详解】由圆周率的定义可知：圆的周长是这个圆的直径的π倍，说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】扇形统计图用于表示各部分数量与总数量之间的关系，不适用于展示数据随时间的变化趋势。本题要求反映全年降水量的变化情况，即降水量随时间（如月份）的变化趋势，应选择折线统计图。 【详解】要反映南充市2025年全年降水量的变化情况，即降水量随时间的变化趋势，应绘制折线统计图。扇形统计图仅能表示各部分占整体的多少，无法直观展示数据的变化过程，因此原题说法错误。 故答案为：× 17．√ 【分析】半圆形的周长由直径和半圆弧的长度组成。直径长度为半径的2倍，即；半圆弧长度为圆周长的一半，即。因此，半圆形的周长公式为。当半径时，代入公式计算得出答案。 【详解】由分析知： 当时半圆的周长： 所以题干说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】甲堆用去它的，即用去甲堆质量的（是分率），用甲堆质量×，求出用掉的量。再用总量甲的总量1吨减去用掉的就是甲堆剩下的量； 乙堆用去吨（是具体量）。用乙堆的总量1吨减去用掉的就是乙堆剩下的量； 然后比较甲乙两堆煤剩下量的多少即可； 【详解】甲堆：（吨） 剩下：（吨） 乙堆剩下：（吨） 吨=吨 因此，两堆煤剩下的质量一样重。 故答案为：√ 19．√ 【分析】方向具有相对性，即北与南相对，西与东相对，所以当一个地点在另一个地点的某个方向时，另一个地点就在这个地点的相反方向。 【详解】已知“红军长征纪念碑碑园”在学校的北偏西方向，根据方向的相对性，那么学校就在碑园的南偏东方向。所以题干说法正确。 故答案为：√ 20．0.5；30；；0； 31.8；；；0 【解析】略 21．11；3； 【分析】应用乘法分配律，用括号内的两个分数分别乘10，再把和相加； 先把分数除法转化成乘法，分子与分母能约分的直接约到最简，再把分子与分子的积作分子，分母与分母的积作分母； 先把除法转化成乘法、27%转化成0.27，再逆用乘法分配律，用0.27与0.73的和乘，据此解答。 【详解】 22．x＝8；；x＝200 【分析】（1）先计算出等式右边的乘法，再根据等式的性质2，等式两边同时乘x，再交换等式两边的式子，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可得解； （2）根据等式的性质1，等式两边同时加，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可得解； （3）把百分数40%换算成小数0.4，同时把等式右边的除法转化为乘法，接着化简等式左边的式子，同时计算等式右边的算式，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.8即可得解。 【详解】6÷x＝× 解：6÷x＝ 6÷x×x＝×x 6＝x x＝6 x＝6÷ x＝6× x＝8 解： 1.2x－40%x＝80÷ 解：1.2x－0.4x＝80×2 0.8x＝160 x＝160÷0.8 x＝200 23．50.24cm2 【分析】看图可知，空白圆的直径＝大半圆的半径，阴影部分的面积＝直径16cm的半圆面积－直径（16÷2）cm的圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积÷2＝半圆的面积，据此列式计算。 【详解】3.14×（16÷2）2÷2－3.14×（16÷2÷2）2 ＝3.14×82÷2－3.14×42 ＝3.14×64÷2－3.14×16 ＝3.14×（64÷2－16） ＝3.14×（32－16） ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 阴影部分的面积是50.24cm2。 24．3.6万元 【分析】把原计划投资看作单位“1”，实际投资是原计划的（1－8%），对应的是实际投资的41.4万元，求单位“1”，用41.4÷（1－8%），求出原计划投资；再用原计划投资的钱数－实际投资的钱数，即可求出比计划节约的钱数，据此解答。 【详解】41.4÷（1－8%）－41.4 ＝41.4÷92%－41.4 ＝45－41.4 ＝3.6（万元） 答：比计划节约了3.6万元。 25．10天 【分析】甲队单独修20天完成，甲队每天可以完成这条路的，两队合作每天完成这条路的（＋）。两队合作修的这条路的几分之几除以两队合作每天完成这条路的几分之几，即可算出两队合作修了多少天。 【详解】÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝10（天） 答：两队合作修了10天。 26．108平方分米 【分析】由题意可知，铁丝的长度即为长方形的周长，是42分米。根据长方形周长公式，可求出长与宽之和。长与宽的比是4∶3，利用按比例分配的方法，可分别求出长和宽的具体数值。最后，根据长方形面积公式计算面积。 【详解】42÷2＝21（分米） 21×＝12（分米） 21－12＝9（分米） 12×9＝108（平方分米） 答：这个长方形的面积是108平方分米。 27．(1)320 (2)图见详解 (3)600 【分析】（1）通过扇形统计图知：选B的同学占参加调查总人数的50%，由条形统计图知：选B的同学有160人，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，所以用选B的同学人数÷其对应的百分率＝六年级参与调查的总人数。 （2）用总人数分别减去选A的同学人数80人、选B的同学人数160人、选C的同学人数40人，计算出选D的同学人数，进而补充条形统计图； （3）“能坚持每月读一本好书，偶尔做读书笔记”，也就是B选项。根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，所以用总人数1200人×50%列式计算即可。 【详解】（1）160÷50% ＝160÷0.5 ＝320（人） 所以该校六年级一共调查了320人。 （2）320－80－160－40 ＝240－160－40 ＝80－40 ＝40（人） （3）1200×50% ＝1200×0.5 ＝600（人） 根据调查结果推算，如果该校六年级有学生1200人，那么“能坚持每月读一本好书，偶尔做读书笔记”的有600人。 28．（1）3；6；6；10；；； （2）第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2； （3）100个；55个 【分析】（1）图①白色三角形为0个，黑色三角形为1个，三角形的总个数为12；图②白色三角形为1个，黑色三角形为（1＋2）个，三角形的总个数为22；图③白色三角形为（1＋2）个，黑色三角形为（1＋2＋3）个，三角形的总个数为32；图④白色三角形为（1＋2＋3）个，黑色三角形为（1＋2＋3＋4）个，三角形的总个数为42…… （2）由表格可知，图①黑色三角形个数比白色三角形个数多1个，总个数为12；图②黑色三角形个数比白色三角形个数多2个，总个数为22；图③黑色三角形个数比白色三角形个数多3个，总个数为32；图④黑色三角形个数比白色三角形个数多4个，总个数为42…… （3）由规律可知，当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，三角形的总个数为100个，黑色三角形的个数＝（三角形的总个数＋两种三角形个数的差）÷2；据此解答。 【详解】（1） 图号 ① ② ③ ④ 白色三角形个数 0 1 3 6 黑色三角形个数 1 3 6 10 总个数 （2）分析可知，第n个图形黑色三角形个数比白色三角形个数多n个，总个数为n2。 （3）当黑色三角形个数比白色三角形个数多10个时，黑白三角形的总个数为102＝100（个） （100＋10）÷2 ＝110÷2 ＝55（个） 答：白色三角形和黑色三角形的总个数是100个，黑色的55个。 【点睛】分析图形和表格找出三角形个数变化的规律是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $