寒假综合复习卷（练习卷）-2025-2026学年六年级上册数学 北师大版

2025-2026学年数学六年级上册北师大版寒假综合复习卷 一、选择题 1．一个立体图形从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．“坐井观天”出自战国时期《庄子•秋水》中的寓言，描述井底青蛙误以为天空仅有井口大小。如图，小青蛙在井底，它到哪一点处看到的天空较大？（    ） A．点P处 B．点Q处 C．一样大 D．无法判断 3．阳光小学和实验小学的教师人数情况如下，两所学校的女教师人数相比，（    ）。 A．阳光小学的女教师多 B．阳光小学的女教师少 C．两所学校的女教师一样多 D．不能确定哪所学校多 4．一张椅子单价是240元，其中椅子的单价是桌子单价的30%，求桌子的单价，列式为（    ）。 A．240×30% B．240÷30% C．240×（1－30%） D．240÷（1＋30%） 5．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 6．大熊猫是我国特有的珍稀动物。2003年全国野生大熊猫总数量为1600只，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了。2022年全国野生大熊猫约有多少只？三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的是（    ）。 A．淘气和奇思 B．奇思和笑笑 C．淘气和笑笑 D．淘气、奇思和笑笑 二、填空题 7．统计中国第一滩2024年1~12月各月旅游人数占全年旅游总人数的百分比用( )统计图表示比较合适；统计每个月的具体人数用( )统计图表示比较合适。 8．0.25＝（    ）÷12＝12∶（    ）＝＝（    ）（填百分数）。 9．张老师买了一个足球和一个篮球，共用去150元，篮球的单价是足球单价的，篮球的单价是( )元，足球的单价是( )元。 10．一桶油重10千克，用去了35%，还剩( )千克。 11．用一张边长为10厘米的正方形卡纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 12．淘气用小正方体搭一个立体图形，从正面看是，从上面看是，淘气搭这样一个立体图形最多用( )个小正方体。 13．春节期间，人们一般会贴窗花装饰环境，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图是一个圆形窗花的图片，其周长为56.52cm，这个窗花的面积是( )。用一张正方形纸裁剪这样一个窗花，则这张纸的最小面积是( )。 14．如图是我国地形分布情况统计图，请根据统计图回答问题。 (1)我国山地面积占总面积的( )%。 (2)各类地形中，( )地形面积最大，( )地形面积最小。 三、判断题 15．医生为了观察病人的病情发展情况，通常采用折线统计图记录体温。( ) 16．王师傅手艺精湛，生产的产品合格率是120%。( ) 17．淘气认为“篮球个数比足球多”也就是“足球个数比篮球少”。( )。 18．一件商品一周内连续两次打七折，这时的价格是原价的49%。( ) 19．圆周率π和3.14相等。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。                                                                           21．计算下面各题，能简算的要简算。                                    22．解方程。                      23．如下图，求阴影部分的面积。（单位：cm） 五、解答题 24．一项工程，甲队单独要12天完成，乙队单独要15天完成，两队合作多少天可以完成这项工程的？ 25．某商场搞“6•18”促销活动期间，所有商品一律打七五折出售。王叔叔在该商场“6•18”促销活动期间买了一台笔记本电脑，比原来少花了1200元。这台笔记本电脑的原价是多少元？ 26．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7∶5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 27．饺子，又称水饺，是中华民族的一种传统面食，距今已有一千八百多年的历史。周末，爸爸、妈妈和笑笑一起包韭菜虾仁鸡蛋饺子，韭菜、虾仁、鸡蛋的质量比是3∶1∶2。1800克的饺子馅，需要韭菜、虾仁、鸡蛋各多少克？ 28．下图是手机关机的滑动键，阴影部分的面积是多少？（π取3） 29．在六（1）班一次当堂检测中，张老师对某道单选题（答案有A、B、C、D四个选项）的答题情况进行了统计，并绘制了下面两幅不完整的统计图。（每人都选择一个选项） （1）六（1）班有（    ）人参加了这次当堂检测。 （2）补全上面的条形统计图。 （3）如果C是这道单选题的正确答案，则六（1）班这道单选题的正确率是（    ）%。 （4）六（1）班选择B选项的学生人数比选择D选项的学生人数少（    ）%。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学六年级上册北师大版寒假综合复习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B D B B C 1．D 【分析】根据从不同方向看到的形状，对每个选项进行分析判断，确定符合条件的立体图形。 题目中，从上面看，前排最右边有1个正方形，后排有3个正方形； 从左面看，下面有2个正方形，上面靠左有1个正方形； 从正面看，下面有3个正方形，上面靠中间有1个正方形。 【详解】A．从上面看，前排有3个正方形，后排最右边有1个正方形，与题目中从上面看到的形状不符合，排除。 B．从上面看，前排靠中间有1个正方形，后排有3个正方形，与题目中从上面看到的形状不符合，排除。 C．从上面看，前排最右边有1个正方形，后排有3个正方形，符合；再从左面看，下面有2个正方形，上面靠左有1个正方形，符合；从正面看，下面有3个正方形，上面靠最右边有1个正方形，不符合，排除。 D．从上面看，前排最右边有1个正方形，后排有3个正方形，符合；从左面看，下面有2个正方形，上面靠左有1个正方形，符合；从正面看，下面有3个正方形，上面靠中间有1个正方形，符合。 只有D满足所有条件，所以这个立体图形是D。 故答案为：D 2．B 【分析】视线是一条直线，分别以点P和点Q为观测点，向井口边缘作射线，形成不同的视角。视角越大，看到的天空范围越广。据此通过对比两点处的视角来判断看到的天空范围大小。 【详解】根据分析作图如下： 小青蛙在点Q处形成的视角大于在点P处的视角，所以在点Q处看到的天空较大。 故答案为：B 3．D 【分析】两幅统计图可以看出在本校中，女教师比男教师多，但由于题目没有说明两个学校的人数具体是多少，不能比较两所学校的女教师人数谁多，据此解答。 【详解】阳光小学和实验小学的教师人数情况如图，两所学校的女教师人数相比，不能确定哪所学校多。 故答案为：D 4．B 【分析】已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决，用椅子的单价240元除以对应百分比30%，即可求出桌子的单价。 【详解】240÷30%＝800（元），即桌子的单价为800元，列式为240÷30%求桌子的单价。 故答案为：B 5．B 【分析】已知三角形的内角和是180°，三角形内角度数比是1∶2∶3，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出这个最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】最大的内角是： 180°× ＝180°× ＝90° 这个三角形是直角三角形。 故答案为：B 6．C 【分析】根据题意可知，把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，2022年全国野生大熊猫数量比2003年增加了，把2003年大熊猫的数量平均分成5份，2022年大熊猫的数量比2003年多其中的一份，2022年全国野生大熊猫数量为2003年数量的（1＋），据此逐项分析，进行解答。 【详解】 奇思：，奇思把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成4份，所以2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），不是，方法错误。 淘气：，淘气把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成5份，所以2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），方法正确。 笑笑：，笑笑把2003年大熊猫的数量看作单位“1”，平均分成5份，2022年大熊猫的数量是2003年的（1＋），方法正确。 三位同学运用画图的方法来表示题目的意思，其中正确的是淘气和笑笑。 故答案为：C 7． 扇形 条形 【分析】扇形统计图的特点是能清楚地反映出各部分数量与总数量之间的比例关系，要表示各月旅游人数占全年旅游总人数的百分比，需要体现“部分占整体的比例”，因此用扇形统计图合适。 条形统计图的特点是可以直观地看出各种数量的多少，要统计每个月的具体人数，需要直观展示具体数量的多少，因此用条形统计图合适。 【详解】统计中国第一滩2024年1~12月各月旅游人数占全年旅游总人数的百分比用扇形统计图表示比较合适；统计每个月的具体人数用条形统计图表示比较合适。 8．3；48；24；25% 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0做分母，原来的小数去掉小数点做分子，化成分数后，能约分的要先约分； 分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。 分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变； 小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可。 【详解】0.25＝ ＝＝ ＝1÷4 1÷4 ＝（1×3）÷（4×3） ＝3÷12 ＝1∶4 1∶4 ＝（1×12）∶（4×12） ＝12∶48 0.25＝25% 0.25＝3÷12＝12∶48＝＝25% 9． 60 90 【分析】解答这道题的关键是找到篮球的单价和足球单价的比。由“篮球的单价是足球单价的”这一条件可知，足球单价为单位“1”，则篮球单价为1的，即。据此按求出篮球的单价和足球单价比，再利用“一个足球和一个篮球，共用去150元”进行按比例分配求出篮球的单价和足球单价。 【详解】根据分析： 求篮球的单价和足球单价的比： 求篮球的单价和足球的单价： 篮球的单价：（元） 足球的单价：（元） 答：篮球的单价是60元，足球的单价是90元。 10．6.5 【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，用去35%，则剩下的重量占总重量的1－35%＝65%。已知这桶油重10千克，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用这桶油的总重量×65%，即可求出剩余的重量。 【详解】10×（1－35%） ＝10×65% ＝10×0.65 ＝6.5（千克） 所以还剩6.5千克。 11． 78.5 31.4 【分析】用一张边长为10厘米的正方形卡纸剪一个最大的圆，则这个圆的直径为正方形的边长10厘米，半径为10÷2＝5（平方厘米）；根据圆的面积＝，圆的周长＝即可求解。 【详解】①10÷2＝5（厘米） 3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 即这个圆的面积为78.5平方厘米； ②3.14×10＝31.4（厘米） 即这个圆的周长为31.4厘米。 12．6 【分析】要确定搭这个立体图形最多用多少个小正方体，需结合正面视图和上面视图分析每层的小正方体数量： 底层数量：从上面看，底层小正方体的分布是“前排3个，后排中间1个”，共3＋1＝4个。 上层数量：从正面看，上层有1个小正方体；但结合上面视图，底层后排中间的位置上方也可以放1个小正方体（不影响正面和上面视图），因此上层最多放2个。 总数量为底层数量和上层数量之和。 【详解】底层数量：3＋1＝4（个）。 上层数量：2个。 总数量：4＋2＝6（个）。 所以，淘气搭这样一个立体图形最多用6个小正方体。 【点睛】由视图定最多小正方体：先凭上面视图定底层分布，再在底层有正方体的位置上方，按正面/侧面视图限制尽量加层。 13． 254.34 324 【分析】（1）根据圆的周长公式，得出；再根据圆的面积公式，代入数据求出圆的面积。 （2）要裁剪出该圆形窗花，正方形的边长至少等于圆的直径，因为边长小于直径则无法容纳圆形，先根据d＝2r，求出直径也就是正方形的边长，再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】56.52÷（3.14×2） ＝56.52÷6.28 ＝9（cm） 3.14× ＝3.14×81 ＝254.34（） 9×2＝18（cm） 18×18＝324（） 因此，春节期间，人们一般会贴窗花装饰环境，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图是一个圆形窗花的图片，其周长为56.52cm，这个窗花的面积是254.34。用一张正方形纸裁剪这样一个窗花，则这张纸的最小面积是324。 14．(1)33 (2) 山地 高原 【分析】（1）把我国国土总面积看作单位“1”，根据统计图得出丘陵面积占总面积的26%，平原面积占总面积的12%，盆地占总面积的19%，高原占总面积的10%，根据减法的意义，用减法列式求出山地占总面积的百分率； （2）扇形统计图中，占比的大小直接对应面积的大小，因此只需将各类地形的占比数值进行大小排序，占比最大的地形面积就最大，占比最小的地形面积就最小。 【详解】（1）1－26%－12%－19%－10% ＝74%－12%－19%－10% ＝62%－19%－10% ＝43%－10% ＝33% 所以我国山地面积占总面积的33%。 （2）33%＞26%＞19%＞12%＞10% 即山地＞丘陵＞盆地＞平原＞高原。 所以各类地形中，山地地形面积最大，高原地形面积最小。 15．√ 【分析】折线统计图适用于表示数据随时间的变化趋势。体温记录通常涉及多次测量，医生通过观察体温变化趋势来判断病情发展，这与折线统计图的特点一致。题干中的“通常采用”表明这是一种常见做法，符合数学认知。 【详解】折线统计图能清楚地表示数据的变化趋势，医生记录体温是为了观察病情发展情况，这需要分析体温随时间的变化，因此采用折线统计图是合适的，所以原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】合格率＝合格产品数÷产品总数×100%，据此分析合格产品数和产品总数之间的大小关系即可。 【详解】合格率表示合格产品数量占产品总数的百分比，其取值范围为0%至100%。120%大于100%，意味着合格产品数多于总产品数，这显然是不可能的，所以原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】篮球个数比足球多，是把足球个数看作单位“1”，篮球个数为足球的；用足球比篮球少的个数除以篮球的个数就是足球比篮球少的分率，据此判断两个分率是否相等即可解答。 【详解】假设足球个数为5个，则篮球个数是 （个） 则足球比篮球少。 ，因此篮球个数比足球多，反过来足球个数比篮球少，淘气认为的不正确。 故答案为：× 18．√ 【分析】将原价看作单位“1”，连续两次打七折即每次降价后的价格都是前一次价格的70%。第一次打七折后价格为原价的70%，第二次打七折是在第一次基础上再乘70%，两次折扣后的价格为原价的70%×70%。 【详解】70%×70% ＝0.7×0.7 ＝0.49 ＝49% 因此，连续两次打七折后的价格是原价的49%。原说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】圆周率π是圆的周长与直径的比值，它是一个无限不循环小数，实际值为3.1415926535…，而3.14只是π的近似值。题目中“π和3.14相等”忽略了π的无限不循环特性，因此错误。 【详解】根据分析可知，圆周率π和3.14不相等。 原题干说法错误。 故答案为：× 20．；16；2 4；1； 【解析】略 21．；19； 【分析】，约分后再计算； ，根据乘法分配律，小括号里的数分别与30相乘，再相加减； ，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 22．；； 【分析】，根据＝＝，所以方程写成，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.55，即可解答； ，根据“减数＝被减数－差”，所以，即，再根据等式的性质2，等式两边同时除以，即可解答； ，根据等式的性质2，等式两边先同时乘，再同时除以5，即可解答。 【详解】 解： 解： 解： 23．64平方厘米 【分析】 把左边阴影部分移到右边空白处，如图：，阴影部分面积等于底是16厘米，高是（16÷2）厘米的三角形面积，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】16×（16÷2）÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（平方厘米） 阴影部分面积是64平方厘米。 24．5天 【分析】要计算两队合作完成工程的所需时间，需先明确工作总量、工作效率与工作时间的关系（工作时间 ＝ 工作总量÷工作效率）。首先分别求出甲、乙两队的工作效率，再求出两队合作的工作效率，最后用需要完成的工作总量除以合作工作效率，即可得到合作时间。 【详解】 答：两队合作5天可以完成这项工程的。 25．4800元 【分析】七五折就是现价是原价的75%；把原价看作单位“1”，少花了（1－75%），对应的是少花的钱数1200元，求单位“1”，用1200÷（1－75%）解答。 【详解】七五折＝75% 1200÷（1－75%） ＝1200÷25% ＝4800（元） 答：这台笔记本电脑的原价是4800元。 26．（1）42个； （2）6小时 【分析】（1）先根据比的意义，用徒弟每小时加工的个数除以5即可得到一份是多少，再用一份乘师傅的工作效率对应的份数7即可解答； （2）先用零件的总个数减去师傅1小时加工的个数即可得到剩下的个数，再用剩下的个数除以师傅和徒弟两人的效率之和即可解答。 【详解】（1）30÷5×7 ＝6×7 ＝42（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474－42）÷（30＋42） ＝432÷72 ＝6（时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 27．900克； 300克； 600克 【分析】已知饺子馅1800克，对应3＋1＋2＝6份，用1800÷6＝300克求出1份的质量（虾仁），进而分别求出3份（韭菜），2份（鸡蛋）的质量即可。 【详解】虾仁：1800÷（3＋1＋2） ＝1800÷6 ＝300（克） 韭菜： 300×3＝900（克） 鸡蛋： 300×2＝600（克） 答：需要韭菜900克、虾仁300克、鸡蛋600克。 28．2.5平方厘米 【分析】观察可知，阴影部分右边的半圆的半径是0.5厘米，图形左边的圆的直径是1厘米，根据半径等于直径除以2，（厘米），可知右边的半圆与左边圆的一半是相等的，通过平移的方法，把右边的半圆平移到阴影部分的左边，则阴影部分的面积等于一个长是厘米，宽是1厘米的长方形的面积，根据，代入数据计算即可。 【详解】 （平方厘米） 答：阴影部分的面积是2.5平方厘米。 29．（1）50； （2）图见详解； （3）56； （4）60 【分析】（1）从两幅统计图中可知，选择D的有10人，占总人数的20%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用选择D的人数除以20%，求出总人数。 （2）从扇形统计图中可知，选择B的人数占总人数的8%，把总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用总人数乘8%，求出选择B的人数； 用总人数减去选择A、B、D的人数，即是选择C的人数；据此将条形统计图补充完整。 （3）把总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用总人数“1”减去选择A、B、D的人数占总人数的百分比，即是选择C的人数占总人数的百分之几，也就是六（1）班这道单选题的正确率。 （4）先用选择D的人数减去选择B的人数，再用差值除以选择D的人数，即是选择B比选择D的人数少百分之几。 【详解】（1）10÷20% ＝10÷0.2 ＝50（人） 六（1）班有50人参加了这次当堂检测。 （2）选择B的人数： 50×8% ＝50×0.08 ＝4（人） 选择C的人数：50－8－4－10＝28（人） 如下图： （3）1－16%－8%－20%＝56% 如果C是这道单选题的正确答案，则六（1）班这道单选题的正确率是（56）%。 （4）（10－4）÷10 ＝6÷10 ＝60% 即六（1）班选择B选项的学生人数比选择D选项的学生人数少（60）%。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $