7.2.3平行线的性质 课件 2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2.3平行线的性质 学习内容 一、知识讲解 根据右图，填空： ①如果∠1＝∠C， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　　　　 　 ） ② 如果∠1＝∠B 那么＿＿∥＿＿（ 　　 　　 　 ） ③ 如果∠2＋∠B＝180°， 　那么＿＿∥＿＿（ 　　 ） E A C D B 1 2 3 4 AB CD EC BD 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 EC BD 同旁内角互补,两直线平行 复习回顾 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 通过上题可知平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢? 复习回顾 知识精讲 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∵a∥ b（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 知识精讲 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. ∵a∥ b（已知） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） 知识精讲 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∵a∥ b（已知） ∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补） 学习内容 二、典型例题与巩固训练 例1 如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于( ) A.80° B.75° C.70° D.65° B 解析：∵EF//AC， ∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等). ∵ DF//AB， ∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等). ∴∠EFD = 180°-∠EFB-∠DFC = 180°-60°-45°=75°. 巩固训练 如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1=60°，则∠2的度数是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° B 例2 如图，已知AD//BC，∠B= 40°，∠DEC= 70°， 求∠BDE的度数. 解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°， ∴∠ADB=∠B= 40°， ∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)， ∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°. 巩固训练 如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG 平分∠EFD，若∠EFD=70°则 ∠EGF的度数是（ ） A.35° B.55° C.70° D.110° A 例3 如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数. 解：∵AB//DE (已知)， ∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等 ). ∵BC//EF(已知) ， ∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B+∠E=180°(等量代换). 易错提醒： 平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误. 巩固训练 如图，直线m//n，其中∠1= 40°，则∠2的度数为( ) A.130° B.140° C.150° D.160° B 3 例4 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B= 115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度？ D C A B 解：因为梯形上、下两底DC与AB互相平行， 根据“两直线平行，同旁内角互补”， 可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补. 于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°， ∠C=180°-∠B=180°-115°=65°， 所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°. 巩固训练 如图，AB∥CD，BC∥AE，∠1= 50°， 求∠A，∠B，∠C的度数. 解：∵AB∥CD, ∴∠A=∠1=50°（两直线平行，同位角相等）. ∵BC∥AE, ∴∠C=∠1=50°（两直线平行，内错角相等)， ∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补)， ∴∠B=180°-∠A=130°. 学习内容 三、综合训练 1. 如图所示，直线l1∥l2，直线l与l1，l2相交，若图中∠1＝60°，则∠2为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 第1题图 第2题图 2.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= . D 70° 3.如图所示，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？为什么？ 解：∠C=142o 因为两直线平行,内错角相等. B C 解: ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 4.如图所示,若AB∥DE ,　AC∥DF，请说出∠A和∠D 之间的数量关系，并说明理由. 已知 ∠CGE 两直线平行,同位角相等 已知 ∠CGE 两直线平行,同位角相等 等量代换 4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF=∠C． 求证：∠BDF=∠A. 证明：∵DE∥BC， ∴∠C=∠AED(两直线平行，同位角相等)， ∵∠EDF=∠C， ∴∠AED=∠EDF， ∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BDF=∠A(两直线平行，同位角相等). 你能用其他方法证明∠BDF＝∠A吗？ 学习内容 四、课堂小结 小结梳理 同位角相等，两直线平行 平行线的判定 平行线的概念 ... 平行线 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 平行线的性质 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 互逆 学习内容 五、课堂检测 课堂检测 　 1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若∠1=70°,则∠2的度数是 (　　) A.80° B.110° C.120° D.140° 解析:先根据两直线平行,同位角相等求出∠2的邻补角的度数,再根据平角的定义即可求出.因为各条横档互相平行,∠1=70°,所以∠2的邻补角=∠1=70°， 所以∠2=180°-70°=110°.故选B. B　 　 2. 如图所示,把一块含有45°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是 (　　) A.15° B.20° C.25° D.30° 解析:本题考查了两直线平行,内错角相等的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.因为直尺的两边平行,∠1=20°,所以∠3=∠1=20°,所以∠2=45°-20°=25°.故选C. C　 　 3.如图所示,l∥m,∠1=120°,∠A=55°, 则∠ACB的大小是　　.  解析:因为l∥m,所以∠DBC=120°,所以∠ABC=60°,所以∠ACB=180°-55°-60°=65°. 65° 4.如图所示,EF∥BC,AC平分∠BAF, ∠B=80°.求∠C的度数. 解:∵EF∥BC, ∴∠BAF=180°-∠B=100°, ∵ AC平分∠BAF,∴2∠CAF=∠BAF=100°. ∴∠CAF=50°,∵ EF∥BC, ∴∠C=∠CAF=50°. 解析:根据两直线平行,同旁内角互补求出∠BAF,再根据角平分线的定义求出∠CAF,然后根据两直线平行,内错角相等解答. 谢 谢 29 $