江苏南京市第二十九中学2025一2026学年上学期九年级 数学学情自测试卷

江苏省南京市第二十九中学2025一2026学年上学期九年级 数学试卷 一、单选题 1.有一块质地均匀的三角形木板玩具，小明用手顶住三角板的一个点，木板玩具就保持平 衡，这个平衡点就是这块三角形木板的重心，三角形的重心是（) A.三角形三条中线的交点处 B.三角形三条角平分线的交点处 C.三角形三条高线的交点处 D.三角形三条边的垂直平分线的交点处 2.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=I0,则AE的长为() A.3 B.6 c.5 D.4 3.已知一组数据3,5,9,10,12，x的中位数和众数相等，则这组数据的平均数是（) A.7 B.8 C.9 D.10 4.如图，⊙0中，弦AB的长为4W5,点C在⊙0上，OC⊥AB,∠ABC=30°.⊙O所在的 平面内有一点P,若OP=5,则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙O上B.点P在⊙O内C.点P在⊙O外D.无法确定 5.二次函数y=ar2+br+c的图象如图所示，下列结论中正确的有①abc>0:②b-4ac<0: ③2a>b:④(a+c)2<b:⑤a-2b+4c>0.() a CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图①，将矩形纸片ABCD对折，折痕为EF:如图②，展开纸片，连接BD,EC交于点 G:如图③，再沿过点A的直线折叠，使点B恰好落在点G处，折痕为AH,则D=《) AB E ① ② ③ A.2 B.√2 C.5 D.5 二、填空题 7.若登号，则2 8.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分 别是9分，9分，8分、若将三项得分依次按1：6：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比 赛成绩为分. 9.黄金分割是汉字结构最基本的规律，借助如图的正方形习字格书写的汉字清远的“远”端 庄稳重、舒展美观.己知一条分割线的端点A,B分别在习字格的边MN,PQ上，且AB∥NP, 远字的笔面、”的位置在4B的黄金分割点C处，且C=5-」.若P=2cm,则BC的 AB 2 长为 cm（结果保留根号). M C N 10.如图，将⊙O沿着弦AB折登，点C,D分别在优弧AB和劣弧AB上，若∠C=65°，则 ∠D= 11.如图，小华做了一个圆锥模型AOB,他想由A点出发沿侧面缠绕一圈红丝带回到A点.若 底面直径AB=10cm,母线OA=30cm,则所需丝带最短为 cm. 52页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.如图，△AOB与△CDB关于点B位似，其中B(L,1),D(4,4),则△AOB与△CDB的面 积之比是 13.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，DB=90°，AB=7,AD=2,BC=3, 试在边AB上确定点P的位置，使很以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三 角形相似，则AP=」 B 14.若m,n分别是一元二次方程x2-3x+2=0的两个根，则2m2-m+5n的值为. 15.若二次函数y=-ar2+bx+2有最大值为6，则y=a(x+1)2-b(x+1)-2的最小值 为 16.如图，AB是⊙0的一条弦，点C在⊙0内，∠A=15°，∠B=30°，连接0C,若⊙0的 半径是2，则0C长度的最小值为 0. 笋3面，共8面 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解容题 17.解下列方程： (1)2x2-5x=3: (2)x(x+4)=-5(x+4) I8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD=BC,BA、CD延长线交于点E. (I)求证：∠EAD=∠BAC: (2)若B的度数为64°，则∠E的度数为。 0 B 19.某校开展主题为《“盐”途风光》的秋游活动，学校选取了三个景点：A.排蛇河风光带： B.草房子乐园：C.大纵湖风景区，甲、乙两个班级准备从中任选一个景点组织秋游 (1)甲班选到蟒蛇河风光带”的概率为_： (2)用列表或树状图的方法，求两个班级恰好都选到大纵湖风景区”的概率 20.“119"全国消防日，某校为强化学生的消防安全意识，组织了“关注消防，珍爱家园”知 识竞赛，满分为100分.现从八、九两个年级各随机抽取10名学生组成八年级代表队和九 年级代表队，成绩如下（单位：分)： 八年级代表队：80,90,90,100,80,90,100,90,100,80： 九年级代表队：90,80,90,90,100,70,100,90,90,100. 4页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP (1)填表： 代表队 平均数 中位数 方差 八年级代表队 90 60 九年级代表队 90 (2)结合(1)中数据，分析哪个代表队的学生竞赛成绩更好？请说明理由： (3)学校想给满分的学生颁发奖状，如果该校九年级一共有600名学生且全部参加了知识竞 赛，那么九年级大约有多少名学生可以获得奖状？ 21.新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗.如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样 高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m,两棵树苗之间的距离CD为18m,在路灯的照射 下，树苗CE的形长CG为1m,树苗DF的形长DH为3m,点G、C、B、D、H在一条直 线上.求路灯AB的高度， F GC B D H 官5页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.根据图中三角形区域顶点的位置及边长，计算BC的长.（精确到0.lm) 北 10m 53 北 A 18.44m 45 ® (参考数据：tan53°≈1.32，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60,18.44≈340，√2=1.41) 23.(1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,求证：△ADC∽△CDB. B D (2)如图，若已知线段AB=a,CD=b,作线段EF=√ab(要求：尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法) a 24.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元，每天可售出50件.根据市场调查发现， 销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件. (1)若超市每天销售这种玩具可获利2450元，则销售单价增加了多少？ (2)若市场规定该种玩具每件的利润不能超过62元，那么当每件利润为多少元时每天销售这 种玩具可获利最大？最大利润是多少？ 第6页，共8页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 25.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+(k-2)x+3. (1)该抛物线经过一个定点：（写出坐标）： (2)点P(m,n)是抛物线上一点，当点P在抛物线上运动时，n存在最小值N. ①若N=3,求k的值： ②若-1<k<3,结合该抛物线，直接写出N的取值范围. 26.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连结AC、BD交于点P,AB=AC,过点A作AE∥BC 交CD的延长线于点E. B C D (I)求证：AE是⊙O的切线： (2)求证：BDCE=AB: (3)若AC⊥BD,AD=6,BC=8,求CE的长. 筮7页北而 扫细王形士 3亿人都在用的扫描ApP 27.“关联”是解决数学问题的重要思维方式.角平分线的有关联想就有很多.… ()洳图O,PC是aPAB的角平分线，求证A=4C PB BC 小明思路：关联“平行线、 等腰三角形”，利用“三角形相似”， 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法” 请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明. ① 【作图应用】 (2如图@，AB是O0的弦，在⊙0上作出点P,使得-3. PB 要求：（1)用直尺和圆规作图：（2)保留作图的痕迹，写出必要的文字说明. B ② 【深度思考】 (3)如图③，PC是△PAB的角平分线，若AC=3,BC=1,则△PAB的面积最大值是 ③ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP